Сборник задач по курсу математического анализа

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  12-5-2020
  •  56

Автор:Г. Н. Берман
Издателство:Наука
Страници:443
Корици:Твърди
Година:1965
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 200 Състояние: Мн. Добро
Сборник задач по курсу математического анализа - Г. Н. Берман

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к одиннадцатому изданию.................... 5

Предисловие к тринадцатому изданию..................... 6

Г л а в а I. Понятие функции.......................... 7

§ 1. Функции и способы их задания.................. 7

§ 2. Символика и классификация функций.............. 8

§ 3. Простейшее изучение функций................... 11

§ 4. Простейшие функции .  ....................... 15

§ 5. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции........................... 20

§ 6. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции .................................... 23

§ 7. Вычислительные задачи....................... 26

Глава II. Понятие предела.......................... 29

§ 1. Основные определения........................ 29

§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 31

§ 3. Непрерывные функции........................ 34

§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых .....37

Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление ............................... 47

§ I. Понятие производной. Скорость изменения функции. ... 47

§ 2. Дифференцирование функций.................... 50

§ 3. Понятие дифференциала. Дифференцируемость функции ... 67

§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 71

§ 5. Повторное дифференцирование.................. 79

Глава IV. Исследование функций и кривых линий.......... 86

§ 1. Поведение функции «в точке»................... 86

§ 2. Применение первой производной.................. 87

§ 3. Применение второй производной.................. 97

§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений......... 100

§ 5. Формула Тейлора и ее применение................ 108

§ 6. Кривизна................................. 110

§ 7. Вычислительные задачи........................ ИЗ

-4- Глава V. Определенный интеграл..................... 114

§ 1. Понятие определенного интеграла и его простейшие свойства 114

§ 2. Основные свойства определенного интеграла.......... 117

Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление 124

§ 1. Простейшие приемы интегрирования............... 124

§ 2. Основные методы интегрирования................ 127

§ 3. Основные классы интегрируемых функций............ 132

Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы..................... 139

§ 1. Способы точного вычисления интегралов............ 139

§ 2. Приближенные методы...............  147

§ 3. Несобственные интегралы...................... 151

Глава VIII. Применения интеграла.......   156

§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики............. 156

§ 2. Некоторые задачи физики...................... 173

Глава IX. Ряды .................................. 182

§ 1. Числовые ряды............................. 182

§2. Функциональные ряды........................ 186

§ 3. Степенные ряды............................ 190

§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора............. 192

§ 5. Вычислительные задачи....................... 195

Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление  ........................... 196

§ 1. Функции нескольких переменных................. 196

§ 2. Простейшее изучение функции.................. 198

§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . .  ............................... 202

§ 4. Дифференцирование функций.................... 206

§ 5. Повторное дифференцирование.................. 210

Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных...................... 215

§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных .  ..........   • 215

§ 2. Плоские линии  ................. 221

§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности....................... 223

§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению. . 228

4- Глава XII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 231

§ 1. Двойные и тройные интегралы.................. 231

§ 2. Кратное интегрирование....................... 232

§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах .  .....   236

§ 4. Применение двойных и тройных интегралов.......... 239

§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра ................................... 249

Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности ...........   256

§ 1. Криволинейные интегралы по длине............... 256

§ 2. Криволинейные интегралы по координатам........... 259

§ 3. Интегралы по поверхности..................... 265

Гл а в а XIV. Дифференциальные уравнения............... 268

§ 1. Уравнения первого порядка.................... 268

§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение)........... 279

§ 3. Уравнения второго и высших порядков............. 283

§ 4. Линейные уравнения......................... 287

§ 5. Системы дифференциальных уравнений............. 293

§ 6. Вычислительные задачи....................... 296

Г л а в а XV. Тригонометрические ряды................... 298

§ 1. Тригонометрические многочлены.................. 298

§ 2. Ряды Фурье............................... 299

§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ............. 303

Глава XVI. Элементы теории поля..................... 304

От в е т ы  .............   311

П р и л о ж е н и е. Таблицы некоторых элементарных функций...... 440



Здраво книжно тяло, без забележки в текста. Незначително позахабени корици.

2-Сборник-задач-по-курсу-математического-анализа
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.