Висша математика. Част 2

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  30-5-2019
  •  32

Автор:Спас Манолов, Ана Денева, Ангел Генов, Николай Шополов
Издателство:Техника
Страници:464
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Добро
Висша математика. Част 2 
Авторски колектив: Спас Манолов, Ана Денева, Ангел Генов, Николай Шополов

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Глава I Реални числа
§ 1. Рационални числа. Плътност и прекъснатост на множеството на рацио¬налните числа
§ 2. Сечения на Р. Дедекинд в множеството на рационалните числа. Наредба в множеството на реалните числа
§ 3. Непрекъснатост на множеството на реалните числа. Реална ос ....
§ 4. Приблизително пресмятане на ирационални числа
§ 5. Аритметични операции с реални числа
§ 6. Абсолютна стойност (модул) на реално чнсл.). Интервали върху реал¬ната ос. Околност
§ 7. Точни граници на числови множества
§ 8. Теорема (принцип) на Г. Кантор за стягащите (вложените) интервали . .
Г л а в а II
Изображения (функции) между множества от реални числа Граници и непрекъснатост
§ 1. Изображения между множества. Числови изображения (функции) . . .
§ 2. Някои класификации на функциите
§ 3. Обратни изображения. Обратни кръгови функции
§ 4. Безкрайни числови редици. Точки на сгъстяване. Теорема на Б. Бол-
цано и К. Ваиерщрас
§ 5. Граници на числови редици. Свойства на сходящи редици
§ 6. Аритметични операции със сходящи редици
§ 7. Принцип за компактност
§ 8. Лимес супериор и лимес инфериор
§ 9. Теорема на О. Коши за сходимост на редица. іМонотонни сходящи
редици
§ 10. Неперово число
§ Сй Граница на функция. Лява и дясна граница
§ <y¡! Обобщение на понятието за граница на функция
§ 13. Теорема за граници на функции. Съществуване на граници на функции
§ И. Някои основни граници
§ 15. Класификация на безкрайно малки и безкрайно големи функции. Главни стойности ....
§ 16. Непрекъснатост на функция в точка. Теореми за непрекъснати функции.
§ 17. Точки на прекъсване
§ 18. Непрекъснатост в затворен интервал. Равномерна непрекъснатост . . 
§ 19. Показателна (експоненциална) функция : дефиниция и непрекъснатост .
§ 20. Хиперболични функции
§21. Непрекъснатост на обратна функция. Приложения
§ 22. Обратни хиперболични функции
§ 23. Непрекъснатост на сложна функция. Степенна функция
Производни и диференциали на функции от една независима променлива
§ 1. Производна. Диференцуеми функции. Диференциал 104
§ 2. Геометрично и физично значение на производната и диференциала . . 108
§ 3. Лява и дясна производна. Безкрайна производна 113
§ 4. Правила за диференциране. Диференциални формули 117
§ 5. Производни и диференциали на елементарни функции 123
§ 6. Производни и диференциали от по-висок ред 128
§ 7. Диференциране на функции, дадени параметрично 135
§ 8. Теореми за крайните нараствания 138
Глава IV
Приложения на производни
§ 1. Формули на Тейлор и Маклорен за полиноми '. . . 145
§ 2. Формули на Тейлор и Маклорен за произволна функция 148
§ 3. Теорема за най-доброто локално приближение (най-добрата локална апроксимация) на функции с полиноми 152
§ 4. Приложение на формулите на Тейлор и Маклорен. Приблизителни формули 156
§ 5. Неопределени форми. Теореми на Лопитал 161
§ 6. Монотонни функции 166
§ 7. Локален екстремум. Най-голяма и най-малка стойност на функция в един интервал 169
§ 8. Изпъкнали и вдлъбнати функции. Инфлексия 175
§ 9. Асимптоти. Чертане графики на функции 179
Глава V
Функция на повече променливи
§ 1. Понятие за евклидово пространство 186
§ 2 Множества от точки в евклидовото пространство. Околност 189
§ 3. Точка на сгъстяване. Теореми за стягащите паралелепипеди 195
§ 4. Функция на две и повече променливи. Графика на функция надве променливи 198
§ 5. Граници и теореми за граници на функция 201
§ 6. Непрекъснатост на функция в точка. Теореми 207
§ 7. Теореми за непрекъснатост на функция в множество. Равномерна непрекъснатост 210
§ 8. Частни производни от първи и по-висок ред . 213
§ 9. Теорема за смяна на реда при диференциране 217
§ 10. Диференцуеми функции. Теореми за диференцуеми функции 220
§ 11. Диференциал. Геометрична интерпретация 223
§. 12. Съставни функции. Производни и диференциал. Хомогенни функции . . 232
§ 13. Производна на функция по посока 238
§ 14. Формула на Тейлор 241
§ 15. Локален екстремум, най-голяма и най-малка стойност на функция с по¬вече променливи 245
§ 16. Неявна функция, зададена с едно уравнение. Диференцуемост .... 251 
§ 17. Неявни функции, зададени със система уравнения. Диференцуемост . 258
§ 18. Условен екстремум. Множители на Лагранж 261
§ 19. Смяна на променливите : 266
Г л а в а VI
Неопределен интеграл
§ 1. Примитивна функция и неопределен интеграл 274
§ 2. Основни интеграли. Непосредствено интегриране 276
§ 3. Интегриране чрез разлагане 279
§ 4. Интегриране чрез субституция . . 280
§ 5. Интегриране по части и чрез редукция 283
§ 6. Разлагане на правилна рационална дроб с реални коефициенти на су¬ма от елементарни дроби с реални коефициенти 286
§ 7. Интегриране на рационални функции 292
§ 8. Интегриране на някои класи от ирационални функции 296
§ 9. Интегриране на някои класи от трансцендентни функции 304
§ !0. Интегриране в краен вид 310
Главa VII
Определен ингеграл
§ 1. Дефиниция на Риманов (определен) интеграл 312
§ 2. Малки и големи суми на Дарбу 315
§ 3. Критерии за интегруемост и класи от интегруеми функции 320
§ 4. Свойства на Римановия интеграл 326
§ 5. Теореми за средните стойности . . • 334
§ 6. Интегралът като функция на горната си граница 336
§ 7. Формула на Нютон—Лайбниц 340
§ 8. Смяна на интеграционната променлива при определен интеграл . . . 343
§ 9. Интегриране по части при определен интеграл 347
§10. Несобствени интеграли 350
I. Несобствени интеграли с безкрайни граници 351
lí. Несобствени интеграли от неограничени функции 360
51 Несобствени интеграли с безкрайни граници от неограничени функции . 366
52 Главна стойност на разходят интеграл 367
§11. Интеграли, зависещи от параметър 370
§ 12. Несобствени интеграли, зависещи от параметър 376
Глав а VIII
Някои приложения на математичния анализ в геометрията
§ 1. Векторна функция от един аргумент. Граница, непрекъснатост, производни 382
§ 2. Уравнение на линия. Допирателна права 388
§ 3. Дължина на дъга на линия ; естествен параметър 391
§ 4. Придружаващ триедър 397
§ 5. Кривина и торозия 401
§ 6. Формули на Френе . 406
§ 7. Уравнение на равнинна линия ; допирателна, нормална права, Дължина на дъга 410
§ 8. Особени точки 416
§ 9. Допиране на равнинна линия. Оскулачна окръжност 422
§ 10. Обвивка на фамилия равнинни линии . . 427
§ 11. Кривина, радиус на кривината за равнинна линия. Еволюта и еволвенга . 429
§ 12. Лица на равнинни фигури 437
§13. Обем и лице на повърхнина на ротационно тяло 444
14. Уравнение на повърхнина 449
§ 15. Допирателна равнина и нормален вектор към повърхнина 452
§16. Някои основни метрични задачи върху повърхнина 455
Литература 461

Здраво книжно тяло, без забележки в текста. Забележки към кориците.
1-Висша-математика-Част-2
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.