Задачник по линейной алгебре

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  1-5-2019
  •  112

Автор:Х. Д. Икрамов
Издателство:Наука
Страници:319
Корици:Твърди
Година:1975
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 200 Състояние: Отлично
Задачник по линейной алгебре. Х. Д. Икрамов

Задачник по линейной алгебре. X. Д. И країн о н. Под редакцией В. В. Воеводина. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1975.

Настоящее пособие предназначено для студентов I курса факультетов прикладной математики, Основные его отличия от существующих задачников по линейной алгебре — изменение структуры традиционной тематики (понятие линейного пространства предшествует теории определителей и систем линейных уравнений) и включение вопросов, посвященных понятиям современной вычислительной алгебры: нормы матриц, число обусловленности, псевдорешения систем линейных уравнений и т. д. Задачник тесно связан с учебным пособием В. В. Воеводина «Линейная алгебра» по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии для факультетов прикладной математики.
© Главная редакция

физико-математической литературы издательства «Наука», 1975.
20204-139 И--10-75

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. Линейные пространства 9
§ 1.0 Терминология и общие замечания 9
§ 1.1. Определение линейного пространства 15
§ 1.2. Линейная зависимость 17
§ 1.3. Линейные оболочки. Ранг системы векторов. . . 20
§ 1.4. Базис и размерность пространства 24
§ 1.5. Сумма и пересечение подпространств 28
Глава 2. Евклидовы и унитарные пространства 31
§ 2.0. Терминология и общие замечания 31
§ 2.1. Определение евклидова пространства 33
§ 2.2. Ортогональность, ортонормированный базис, процесс ортогонализации 36
§ 2.3. Ортогональное дополнение, ортогональные суммы подпространств 39
§ 2.4. Длины, углы, расстояния 43
§ 2.5. Унитарное пространство 47
Глава 3. Определители 51
§ 3.0. Терминология и общие замечания 51
§3.1. Определение и простейшие свойства определителей 56 
§ 3.2. Миноры, алгебраические дополнения и теорема
Лапласа 62
§ 3.3. Определители и объем параллелепипеда в евкли¬довом пространстве 67
§ 3.4. Вычисление определителей методом исключения 71
Глава 4. Системы линейных уравнений 79
§ 4.0. Терминология и общие замечания 79
§ 4.1. Ранг матрицы 81
§ 4.2. Плоскости в линейном пространстве 84
§ 4.3. Плоскости в евклидовом пространстве 87
§ 4.4. Однородные системы линейных уравнений .... 90
§ 4.5. Неоднородные системы линейных уравнений . . 96
Глава 5. Линейные операторы и матрицы 105
§ 5.0. Терминология и общие замечания 105
§ 5.1. Определение линейного оператора, образ и ядро
оператора 109
§5.2. Линейные операции над операторами 114
§ 5.3. Умножение операторов 117
§ 5.4. Действия с матрицами 121
§ 5.5. Обратная матрица 135
§ 5.6. Матрица линейного оператора, переход к другому базису, эквивалентные и подобные матрицы 143
Глава 6. Структура линейного оператора 148
§ 6.0. Терминология и общие замечания 148
§ 6.1. Собственные значения и собственные векторы . . 149
§ 6.2. Характеристический многочлен 152
§ 6.3. Инвариантные подпространства 158
§ 6.4. Корневые подпространства, жорданова форма . . 163
Глава 7. Операторы в унитарном пространстве 174
§ 7.0. Терминология и общие замечания 174
§7.1. Сопряженный оператор, сопряженная матрица . 178
§ 7.2. Нормальные операторы и матрицы 183
§ 7.3. Унитарные операторы и матрицы 187
§ 7.4. Эрмитовы операторы и матрицы 192
§ 7.5. Неотрицательные и положительно определенные операторы и матрицы 198
§ 7.6. Сингулярные числа и полярное разложение . . . 204
§ 7.7. Эрмитово разложение 210
§ 7.8. Псевдорешения и псевдообратный оператор . . . 212
§ 7.9. Квадратичные формы 217
Глава 8. Метрические задачи в линейном пространстве 223
§ 8.0. Терминология и общие замечания 223
§ 8.1. Линейное нормированное пространство 226
§ 8.2. Нормы операторов и матриц . . 231
§8.3. Матричные нормы и системы линейных уравнений 236
§ 8.4. Матричные нормы и собственные значения . . . 241
Указания 249
Ответы и решения 262
Предметный указатель 317



2-Задачник-по-линейной-алгебре
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.