Плоские кривые. Систематика, свойства, применения

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  1-5-2019
  •  128

ПРОДАДЕНА

Автор:А. А. Савелов
Издателство:ГИФМЛ
Страници:289
Корици:Твърди
Година:1960
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 135 / 205 Състояние: Много добр
Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. Справочное руководство / А. А. Савелов

АННОТАЦИЯ
Книга является единственным в отечественной литературе пособием энциклопедического характера, посвященным плоским кривым. В книге рассматривается и общая теория кривых (главным образом алгебраических), но основное внимание уделено изучению конкретных кривых — алгебраических и трансцендентных.

Книга рассчитана на преподавателей и студентов вузов, которые найдут в ней разнообразный материал для курсовых работ, для составления задач по курсу анализа и дифференциальной геометрии, для кружковой работы, а также на инженеров, встречающихся в своей работе с различными кривыми. Книга доступна для читателя, владеющего основами математического анализа в объеме курса технических вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава I. Общие сведения о кривых 9
§ 1. Краткие сведения из истории развития учения о кривых .... 9
§ 2. Способы образования кривых 13
§ 3. Систематика кривых. Общие теоремы 17
1. Алгебраические и трансцендентные кривые (17). 2. Общие теоремы об ал¬гебраических кривых (18). 3. Класс алгебраической кривой. Формулы
Плюккера (20). 4. Род алгебраической кривой. Циркулярные кривые (22).
5. Фокусы, диаметры, центр. Полюсы и поляры (24). 6. Теоремы Нью¬тона, Котеса и Шаля (25).
Глава II. Преобразования кривых . 27
1. Точечные преобразования плоскости (27). 2. Аффинные преобразования (28).
3. Трилинейная система координат (30). 4. Проективные преобразования (33).
5. Инверсия (36). 6. Квадратичные преобразования (38). 7. Двойственные пре¬образования (40).
Глава III. Общие сведения о кривых 3-го порядка 44
1. Классификация Ньютона (44). 2. Другие принципы классификации (53).
3. Основные теоремы (54). 4. Точки перегиба, кратные точки (55). 5. Полюсы и поляры (57). 6. Проективные свойства (61). 7. Циркулярные кривые (61).
8. Рациональные циркулярные кривые (63).
Глава IV. Замечательные кривые 3-го порядка 65
§ 1. Декартов лист 65
1. Особенности формы (65). 2. Свойства (66). 3. Способ построения (67).
4. Историческая справка (68).
§ 2. Циссоида Диоклеса 68
1. Особенности формы (68). 2. Свойства (69). 3. Применение циссоиды к ре¬шению делосской задачи (72).
§ 3. Кривые 3-го порядка, получаемые циссоидальным преобразо-
ванием 74
1. Обобщение понятия циссоиды (74). 2. Циссоиды кривых 2-го порядка (75).
§ 4. Строфоида 78
1. Особенности формы (78). 2. Свойства строфоиды (79). 3. Косая строфои¬да (82). 4. Историческая справка (84).
§ 5. Некоторые другие кривые 84
1. Офиурида (84). 2. Трисектриса Маклорена (85). 3. Кубика Чирнгаузена (88).
4. Верзиера (89).
Глава V. Общие сведения о кривых 4-го порядка 91
1. Классификация (91). 2. Рациональные кривые (92). 3. Эллиптические кри вые (96). 4. Бициркулярные кривые (97). 5. Кривые высших порядков (99).
Г лава VI. Замечательные кривые 4-го и высших порядков 100
§ 1. Конхоида Никомеда 100
I. Особенности формы (100). 2. Свойства (102). 3. Конхоидальный циркуль (103).
5. Историческая справка (104). 5. Конхоидальные кривые (104).
§ 2. Улитка Паскаля 106
1. Свойства (106). 2. Применения в технике (108).
§ 3. Циклоидальные кривые 109
1. Параметрические уравнения (109). 2. Особенности формы (111). 3. Свойства эпициклоид и гипоциклоид (ИЗ). 4. Трохоиды (118).
^ § 4. Кардиоида 121
1. Уравнение (121). 2. Свойства (122).
§ 5. Кривая Штейнера 124
1. Свойства (124). 2. Подэры кривой Штейнера (128).
§ 6. Астроида 130
1. Свойства (130). 2. Свойства касательных к астроиде (133). 3. Косая аст¬роида (134).
§ 7. Овалы Декарта 135
1. Определение овалов по Декарту и их свойства (135). 2. Другие способы образования овалов (139).
§ 8. Каппа 140
§ 9. Кривые Персея 142
1. Способы образования (142). 2. Лемниската Бута (144).
§ 10. Овалы Кассини 146
1. Особенности формы (146). 2. Способ построения (149).
§ 11. Синусоидальные спирали 150
1. Особенности формы (150). 2. Общие свойства (152).
§ 12. Лемниската Бернулли 155
1. Свойства (155). 2. Построение (161). 3. Применения лемнискаты. Истори¬ческая справка (161).
§ 13. Розы * 162
1. Порядок, особенности формы и свойства (162). 2. Четырехлепестковая и трехлепестковая розы (166). 3. Историческая справка (167). 4. «Колосья» (168).
§ 14. Кривые скольжения 168
1. Скольжение по двум взаимно перпендикулярным прямым (169). 2. Сколь¬жение по прямой и окружности (171). 3. Скольжение по двум окружно¬стям (173). 4. Кривые Уатта (175).
§ 15. Овалы Мюнгера 177
§ 16. Кривые Ламэ 179
§ 17. Параболические и гиперболические кривые 181
1. Параболические кривые у = схт, где т. = — :> 0. (182). 2. Свойства па¬раболических кривых (183). 3. Кубическая парабола у = сх3 (184). 4. Полуку-
_з_
бическая парабола (парабола Нейля) у = сх 2 (185). 5. Гиперболические кри¬вые у — сх~т, т =-^- > 0 (185). 6. Политропные кривые (186).
Глава VII. Трансцендентные кривые 189
§ 1. Общие сведения о трансцендентных кривых 189
§ 2. Спираль Архимеда 192
1. Свойства (192). 2. Спрямление окружности с помощью спирали Архиме¬да (194). 3. Применение в технике (195). 4. Историческая справка (196).
§ 3. Алгебраические спирали 196
1. Гиперболическая спираль р=-2- (197). 2. Конхоида гиперболической спи¬рали (198}. 3. Спираль Галилея р = af 2 — I (1^0) (199). 4. Спираль р = (200).
6. Спираль Ферма р = aŸÿ. (200). 6. Параболическая спираль р = a Y <? +1 (II >■ 0) (201). 7. Спираль р = («жезл») (202).
§ 4. Логарифмическая спираль 202
1. Свойства (202). 2. Построение (207). 3. Логарифмическая спираль в технике и в природе (208). 4. Историческая справка (211).
§ 5. Цепная линия . . 211
1. Вывод уравнения (211). 2. Свойства (213). 3. Применения в технике (216).
4. Цепная линия равного сопротивления (218). 5. Историческая справка (220).
§ 6. Трактриса 220
1. Свойства (220). 2. Применение трактрисы (223). 3. Историческая справка (224).
4. Трактриса окружности (225). 5. Полярная трактриса (226).
§ .7. Квадратриса Динострата 227
§ 8. Кохлеоида 230
§ 9. Показательная кривая 233
I. Свойства (233). 2. Кривая Гаусса (236). 3. Степенно-показательные кри¬вые (237).
§ 10. Кривая затухающих колебаний 237
§ 11. Циклоида 240
I. Геометрические свойства (240). 2. Механические свойства (243). 3. Тро¬хоиды (245). 4. Историческая справка (247).
§ 12. Кривые Штурма 248
1. Качение параболы и эллипса по прямой (248). 2. Кривые Мангейма (251).
§ 13. Эвольвента окружности 252
1. Свойства (252). 2. Обобщенная эвольвента окружности (254)
§ 14. Погонная линия 256
§ 15. Кривые Рибокура 259
§ 16. Клофоида 262
Глава VIII. Дополнительные сведения 266
§ 1. Эволюты и эвольвенты и их обобщения 266
1. Эволюты и эвольвенты (266). 2. Эволютоиды (270). 3. Эволюта Браудэ (271).
4. Эллиптические эволюта и эвольвента (273).
§ 2. Параллельные кривые 274
§ 3. Катакаустики 279
§ 4. Подэры, подоиды, изооптические кривые .... 282
1. Подэры (282). 2. Негативные подэры (284). 3. Подоиды (284). 3. Изооптиче¬
ские кривые (285)
§ 5. Радиальные кривые 287
Литература 290
Указатель 291

Здраво книжно тяло, тук-там е подчертавано.

2-Плоские-кривые-Систематика-свойства-применения



Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.