Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  24-4-2019
  •  107

Автор:Б. М. Левитан, В. В. Жиков
Издателство:Московского университета
Страници:204
Корици:Твърди
Година:1978
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Отлично
Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения

Оглавление
Предисловие 5
ГЛАВА I. Почти-периодические (п.п.) функции со значениями в мет¬рическом пространстве 7
§ il. Определение и простейшие свойства почти-периодических функций 7
§ 2. Критерий Бохнера ' . .10
§ 3. Связь с устойчивыми динамическими системами . .13.
§ 4. Рекуррентность 14
§ 5. Теорема А. А. Маркова 15
§ 6. Некоторые простые свойства траекторий .... .17
Комментарии и указания к литературе .18
ГЛАВА II. Гармонический анализ п.п. функций 19
§ 1. Некоторые сведения об интегралах Фурье — Стильтьеса . .19
§ <2. Доказательство теоремы аппроксимации . . . . .22
§ 3. Теорема о среднем значении. Преобразование Бора. Ряды Фурье.
Теорема единственности .26
§ 4. Многочлены Бохнера — Фейера 29
§ 5. П.п. функции со значениями в пространстве Гильберта. Равен¬ство Парсеваля ,35
§ б. Почти-периодические функции Степанова . .37
Комментарии и указания к литературе 40
ГЛАВА III. Арифметические свойства почти-периодов . .41
§ 1. Теорема Кронекера 41
§ 2. Связь между показателями Фурье функции и ее почти-периодами 44
§ 3. Предельно-периодические функции 50
§ 4. Теорема об аргументе для непрерывных, числовых комплексно¬значных п. п. функций . . . . . . . . . . .53
Комментарии и указания к литературе 57
ГЛАВА IV. Обобщение теоремы единственности (N-n. п. функции) . 58
§ 1. Вводные замечания. Определение и простейшие свойства N-n. п.
функций 58
§ 2. Ряды Фурье, теорема аппроксимации, теорема единственности . 63
Комментарии и указания к литературе . 67
ГЛАВА V. Слабо почти-периодические (сл. п.п.) функции . 68
§ 1. Определение и простейшие свойства сл. п. п. функций . .68
§ 2. Гармонический анализ сл. п.п. функций .71
§ 3. Критерии почти-периодичности ....... 74
Комментарии и указания к литературе 79
ГЛАВА VI. Теоремы об интеграле и некоторые вопросы гармониче-
I кого анализа 79
§ 1. Теорема Боля — Бора — Америо . '. . . . .79
§ 2. Дальнейшие теоремы об интеграле 84
§ 3. Сведения из гармонического анализа . . . . .90
§ 4. Спектральное условие почти-периодичности 94
§ 5. Гармонический анализ ограниченных решений линейных уравнений Комментарии и указания к литературе 99
ГЛАВА VII. Устойчивость по Ляпунову ц почти-периодичность . 101
Обозначения 101 '
§ 1. Свойства разделенное™ . 101
§ 2. Лемма о разделенности 104
§ 3. Следствия из леммы о разделенности 107
§ 4. Следствия из леммы о разделенности (продолжение) . .109
§ 5. Теоремы о почти-периодических траекториях . . 111
§ 6. Доказательство теоремы о нульмерном слое . . . .115
§ 7. Формулировка принципа стационарной точки . . .117
§ 8. Реализация принципа стационарной точки в случае размерности
m ^ 3 119
§ 9. Реализация принципа стационарной точки в условиях монотонности 122
Комментарии и указания к литературе 124
ГЛАВА VIII. Теория Фавара 125
§1. Введение 125
§ 0. Слабая почти-периодичность (случай равномерно выпуклого про¬странства) . . 127
§ 3. Некоторые вспомогательные вопросы . . . . .130
§ 4. Слабая почти-периодичность (общий случай) .... 134
§ б. Вопросы компактности и почти-периодичности .... 136
§ 6. Ослабление условий устойчивости 140
§ 7. О разрешимости в классе Безиковича 142
Комментарии и указания к литературе . 147
ГЛАВА IX. Метод монотонных операторов 148
§ 1. Общие свойства монотонных операторов .148
§ 2. Разрешимость задачи Коши для эволюционного уравнения . 153
§ 3. Эволюционное уравнение на всей оси: 'вопросы ограниченности
и компактности решений 156
§ 4. Почти-периодические решения эволюционного уравнения . .160
Комментарии и указания к литературе .164
ГЛАВА X. Линейные уравнения в "банаховом пространстве (вопросы
допустимости и дихотомии) . . .165
Обозначения 165
§ 1. Предварительные результаты 165
§ 2. Связь между регулярностью и экспоненциальной дихотомие.й на
всей оси ... .169
§ 3. Теоремы о регулярности 172
§ 4. П р и м е р ы 176
Комментарии и указания к литературе 180
ГЛАВА XI. Принцип усреднения на всей оси для параболических
уравнений 181
§ 1. Лемма H. Н. Боголюбова 181
§ 2. Некоторые свойства параболического оператора . -183
§ 3. Линейная задача об усреднении . . . . . . .185
§ 4. Нелинейное уравнение - . . .189
§ 5. Уравнение Навье — Стокса 192
§ 6. О задаче во всем пространстве 195
Комментарии и указания к литературе 199
Литература 200

2-Б-М-Левитан-В-В-Жиков
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.