Лекции по дифференциальным уравнениям

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  24-4-2019
  •  113

Автор:Ю. С. Богданов
Издателство:Высшая школа
Страници:240
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Отлично
Лекции по дифференциальным уравнениям - Юрий Богданов

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие (3).
Основные обозначения (4).
Лекция I. Простейшее уравнение
Введение (5). Литература (5). Основные понятия (6). Принципы составления дифференциальных уравнений (8). Простейшее ОД первого порядка (8). Комплекснозначное решение ПОД-1 (9). ПОД-1 со специальной (квазиполино- миальной) к-неоднородностью (10). Простейшее ОД порядка п (ПОД-я) (11). ПОД с кусочно-непрерывной неоднородностью (13). Граничная задача для ПОД-2 (13).
Лекция II. Однородные линейные ОД с постоянными коэффициентами
Линейные ОД (14). СтЛОД-1 (16). Факторизация стационарного операто¬ра L„ (17). Однородные СтЛОД с к-коэффициентами (18). Действительные однородные СтЛОД (19). Базис семейства решений однородного СтЛОД (20). Собственные числа нулевой граничной задачи для линейного гармонического осциллятора (21).
Лекция III. Неоднородные линейные ОД с постоянными коэффициентами
Начальная задача для СтЛОД-2 (22). Представление решения начальной за¬дачи для СтЛОД-2 (24). Граничная задача для возмущенного линейного осциллятора (25). Начальная задача для СтЛОД (26). ОРП СтЛОД (26). Метод Лагранжа построения решения неоднородного СтЛОД (27). СтЛОД со специальной неоднородностью (28). Действительные СтЛОД со специальной неоднородностью (29). СтЛОД с кусочно-непрерывной неоднородностью (30). Обобщенные СтЛОД (30).
Лекция IV. Фазовые траектории однородного линейного ОД второго по¬рядка с постоянными коэффициентами
Фазовая плоскость для однородного СтЛОД-2 (31). Точка покоя при действи¬тельных характеристических числах одного знака (33). Точка покоя при дей¬ствительных характеристических числах разного знака (35). Точка покоя при комплексных характеристических числах (35). Точка покоя при нулевом харак¬теристическом числе (37). Исследование электрической цепи (38).
Лекция V. Исследование линейного ОД с постоянными коэффициентами
Отклонение решений СтЛОД (41). Зависимость решений СтЛОД от начальных данных (42). Устойчивость по Ляпунову (44). Эффективные признаки асимпто¬тической устойчивости (46). Двусторонняя устойчивость (47). Фазовое про¬странство для однородного СтЛОД (48).
Лекция VI. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера
Приведение уравнения Эйлера к СтЛОД (49). Однородное уравнение Эйлера (51). Начальная задача для уравнения Эйлера (52). Представление решения однородного уравнения Эйлера степенным рядом (53). Построение решения однородного уравнения Эйлера методом неопределенных коэффициентов (55). Представление решения неоднородного уравнения Эйлера в виде степенного ряда (56).
Лекция VII. Линейные ОД с голоморфными коэффициентами
ЛОД с голоморфными коэффициентами (59). Формальные решения (60). Мажоранта (62). Существование голоморфных решений (63). Единственность решения начальной задачи (65). Общее решение (66). Уравнение Эйри (66). Обобщенные степенные ряды (67). Уравнение Бесселя (68).
Лекция VIII. Линейные ОД с непрерывными коэффициентами
Линейные ОД первого порядка (71). Практический способ построения реше¬ний ЛОД-1 (72). Сведение начальной задачи для ЛОД к нулевой начальной задаче (73). Интегральное уравнение для u=Dn-lx (73). Единственность решения начальной задачи для непрерывного ЛОД (75). Решения голоморф¬ных ЛОД (75). Построение решения линейного интегрального уравнения Вольтерра (76). ОРП непрерывного ЛОД (77). Построение решения неодно¬родного ЛОД (79). ЛОД с периодическими коэффициентами (80). ЛОД с ку¬сочно-непрерывными коэффициентами (82). Моделирование с помощью ЛОД (82).
Лекция IX. ОД в нормальной дифференциальной форме
Плоские кривые и их задание (83). Интегральные кривые и интегралы ОД (83). ОД в нормальной дифференциальной форме (84). Уравнение в пол¬ных дифференциалах (86). Элементарные ОД (88). Преобразование ОД-1 (89). Интегрирующий множитель (89). Уравнение с разделяющимися перемен¬ными (91). Линейное уравнение первого порядка (92). Замена перемен¬ных (93). Переход к полярным координатам (93). Однородные уравнения (94). Уравнение Бернулли (95). Уравнение Риккати (95). Общее решение и особые решения (95). ОД в нормальной дифференциальной форме (97). Первый ин¬теграл ОД в нормальной форме (98). Огибающие второй степени (99).
Лекция X. ОД в общей форме
ОД-1 в общей дифференциальной форме (100). ОД-1, алгебраические относи¬тельно дифференциалов (103). Изоклины (106). Решение ОД-1 в параметри¬ческой форме (107). Построение ортогональных траекторий (нормальных трансверсалей) (109). Первый интеграл ОД-п в общей форме (110). Неполные уравнения (113).
Лекция XI. Начальная задача для ОД в нормальной форме
Основные проблемы общей теории ОД (117). Модельное голоморфное ОД-1 (117). Формальное решение голоморфного ОД-1 в нормальной форме (118). Решение начальной задачи для голоморфного ОД-1 (120). Решение голоморф¬ных ОД (121). Непрерывные ОД-1 в нормальной форме (122). Интегральное уравнение, эквивалентное начальной задаче для ОД-1 (124). Существование и единственность решения начальной задачи для ОД-1 (124). Особые реше¬ния (126). Оценка отклонения решений ОД-1 (128). Оценка влияния возму¬щения (131). Метод Эйлера приближенного интегрирования ОД-1 (133). Начальная задача для ОД (136).
Лекция XII. Линейные дифференциальные системы
Дифференциальные системы в нормальной форме (136). Линейные дифферен¬циальные системы в нормальной форме (138). Специальные СтЛСОД (139). Преобразование СтЛСОД к треугольному виду (140). Начальная задача для СтЛСОД (141). Представление ОРП СтЛСОД через экспоненту матри¬цы (141). Базис ПСР однородной СтЛСОД (144). Связь между ЛОД и ЛСОД (146). Фазовые траектории однородной СтЛСОД (146). Системы Лаппо-Данилевского (148). Начальная задача для непрерывной ЛСОД (150).
Лекция XIII. Дифференциальные системы
Различные формы СОД (153). Элементарные СОД (155). Первые интегралы (156). Базис первых интегралов (158). Общее решение (159). Голоморфные СОД (160). Начальная задача для СОД (161). Непрерывная зависимость решений от начальных значений и параметров (164). Оценка влияния воз¬мущения (167). Дифференцирование по параметру (167). Дифференцирование по начальным значениям (170). ЛСОД в вариациях (171). Устойчивость реше¬ний СОД (172). СОД с ведущей линейной частью (175). Приближенное интег¬рирование СОД (177).
Лекция XIV. Уравнения в частных производных первого порядка (ЧД)
Введение (178). Классификация ЧД (180). Построение решений однородного линейного ЧД (180). Построение решения начальной задачи для однородного линейного ЧД (181). Характеристики однородного линейного ЧД (182). Све¬дение квазилинейного ЧД к однородному линейному ЧД (185). Построение решения начальной задачи для квазилинейного ЧД (186). Характеристики квазилинейного ЧД (188). Уравнения Пфаффа (189). Построение двумерных интегралов уравнения Пфаффа (190). Построение одномерных интегралов уравнения Пфаффа (192). Нелинейные ЧД при п — 2 (194). Метод Лагран¬жа (195).
Лекция XV. Основная вариационная задача
Предмет вариационного исчисления (197). Функционалы и их экстремумы (198). Необходимый признак экстремали (200). Вариационное уравнение Эйлера (202). Специальный функционал (203). Задача о поверхности вра¬щения (204). Задача о брахистохроне (205). Экстремум двойного интеграла (207). Поверхность наименьшей площади, натянутая на данный контур (209). Вариация функционала (209).
Лекция XVI. Вариационные задачи с подвижными границами и со связями
Вариации кривых с подвижным концом (211). Вариационная задача с под¬вижным концом (214). Задача о расстоянии до кривой (217). Задача о брахи¬стохроне с фиксированной абсциссой правого конца (217). Вариационная задача для системы функций (218). Задача о распространении света (220). Вариационные задачи с голономными связями (221). Задача о геодезической линии (224). Вариационные задачи с неголономными связями (224). Изопери- метрические задачи (225). Задача о криволинейной трапеции с наибольшей площадью (227).
Практические занятия
I. Простейшее уравнение первого порядка (228). II. Простейшее уравнение произвольного порядка (229). III. Однородные СтЛОД (229). IV. Неоднород¬ные СтЛОД (230). V. Исследование СтЛОД (231). VI. ЛОД Эйлера (231). VII. ЛОД общего вида (232).
Предметный указатель (233).

2-Лекции-по-дифференциальным-уравнениям
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.