Теория матриц

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  22-4-2019
  •  120

Автор:Питер Ланкастер
Издателство:Наука
Страници:279
Корици:Твърди
Година:1982
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 135 / 205 Състояние: Много добр
Теория матриц / П. Ланкастер

 Содержание
Предисловие

Глава I
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА, АЛГЕБРА МАТРИЦ И ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
A. Связанные векторы в трехмерном пространстве 9
B. Пространства и <ёп 11
C. Внутренние произведения 13
D. Линейные комбинации 15
E. Матричная алгебра 16
F. Разбиения матриц 20
G. Вектор-столбцы и вектор-строки 22
H. Аннулируемое подпространство и область значений 24
I. Линейная зависимость и размерность 25
J. Свойства базисных векторов 30
K. Определение функции определителя 32
L. Свойства определителей 34
M. Присоединенная и обратная матрицы 37
N. Формула Бине—Коши 39
O. Ранг матрицы 42
P. Решение уравнений 45
Q. Правило Крамера 47
Смешанные упражнения 49

Г л а в а 2
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
A. Характеристическое уравнение 51
B. Кратность собственного значения 53
C. Собственные векторы 55
D. Преобразования подобия и простые матрицы 56
E. Спектральная теорема и многочлены от матриц 60
F. Ортогональные и квазиортогональные векторы 63
G. Ортонормированные системы 65
H. Специальные типы матриц 69
I. Эрмитовы матрицы 70
J. Унитарно подобные преобразования ?4
K. Идемпотентные матрицы и проекции 77
R. Эрмитовы и квадратичные формы  80
S. Метод приведения Лагранжа 84
T. Определенные матрицы  87
U. Теория малых колебаний и одновременное приведение квадратич¬ных форм  . . . 92
V. Колебания с внешними силами .... 95
Смешанные упражнения 97

Глава 3 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД
L. Введение . 100
M. Экстремальные собственные значения и отношение Релея ... ¡00
N. Свойство стационарности отношения Релея 102
O. Вариационное описание собственных значений 104
P. Задачи со связями 105
Q. Теорема Куранта — Фишера  107
R. Приложения к теории малых колебании 112
Смешанные упражнения 113

Глава 4
МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН И НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ
A. Введение 115
B. Алгебра Я-матриц 115
C. ^.-матрицы с матричными аргументами  119
D. Аннулирующие многочлены 121
E. Приведенная присоединенная матрица и минимальный многочлен 125
F. Элементарные операции и эквивалентность ^.-матриц 128
G. Приведение Х-матриц эквивалентными преобразованиями к простей¬шему виду 130
H. Эквивалентные преобразования матриц из í?"„xn 132
I. Инвариантные многочлены и каноническая форма Смита .... 133
J. Подобие 135
K. Первая естественная нормальная форма  137
L. Элементарные делители над полем комплексных чисел .... 139
M. Вторая естественная нормальная форма и жорданова нормальная 
форма  142
Смешанные упражнения 145
Дополнение к главе 4 146

Глава 5 ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ
3. Введение . .  . 148
4. Интерполяционные многочлены 148
5. Определение функции от матрицы  150
6. Спектральное разложение для f (А) 155
7. Свойства компонентных матриц  157
W. Последовательности и ряды матриц 161
X. Свойства некоторых элементарных функций 165
Y. Использование контурных интегралов 166
Z. Приложения к решению дифференциальных уравнений 169
Смешанные упражнения 173

Глава 6 НОРМЫ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ
S. Матричные нормы 175
T. Векторные нормы 180
U. Индуцированные матричные нормы 184
V. Абсолютные векторные нормы 189
W. Нижние грани 191
X. Поле значений 193

Глава 7 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И ОЦЕНКИ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
N. Возмущения в решении линейных уравнений 195
O. Теорема Гершгорина 198
P. Теорема Шура 201
Q. Возмущение собственных значений простой матрицы 204
R. Аналитические возмущения 208
S. Возмущение компонентных матриц 210
T. Возмущение некратного собственного значения 212
U. Оценка коэффициентов возмущения 213
V. Возмущение кратного собственного значения 216
W. Редукционный процесс 221

Глава 8
ПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ
8. Введение 223
9. Прямое произведение 223
10. Собственные значения составных матриц 226
11. Решение линейных матричных уравнений 227
12. Уравнение АХ-{-ХВ=С 228
13. Коммутирующие матрицы 230
14. Теория устойчивости Ляпунова 233
15. Критерий Рауса — Гурвица 237
Глава 9 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
9.1. Введение 243
9.2. Теорема Перрона — Фробениуса 245
AA. Приводимые матрицы
BB. Примитивные и импримитивные матрицы
CC. Стохастические матрицы
DD. Цепи Маркова
Дополнение 1. Некоторые теоремы из анализа
Дополнение 2. Обобщенная обратная матрица
Дополнение 3. Рекомендации для дальнейшего чтения Алфавитный указатель


02-Теория-матриц
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.