Books-bg.net

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ

Исследование большого круга естественно-научных и инженерных проблем приводит к математическим задачам, относящимся к решению дифференциальных уравнений и граничных проблем для них, интегральных и других функциональных уравнений.

Классические курсы, посвященные этим дисциплинам, содержат в основном теоретическое исследование соответствующих проблем, а также точные аналитические их решения для некоторых простейших случаев. В практике же постоянно встречаются задачи, для которых точное решение не может быть найдено или оно мало эффективно.

Поэтому приближенные методы решения задач математической физики, в особенности метод сеток и вариационные методы, развитые в начале этого столетия, были встречены техниками с большим интересом и сразу получили широкое распространение. Основные достоинства приближенных методов состояли в том, что они являлись универсальными и эффективными, так как позволяли находить приближенное решение для широкого класса случаев и при применении требовали простых и вполне осуществимых вычислений.

За последние четыре десятилетия приближенные методы получили особенно большое развитие в Советском Союзе. Одновременно с разработкой уже известных методов советскими учеными был предложен ряд новых. В этом общем труде, вызванном главным образом потребностями естествознания и техники, приняли участие, наряду с математиками, многие представители механики и других прикладных наук.

Особенно острая потребность в развитии численных методов появилась в связи с необходимостью решения новых сложных задач, возникших с развитием современной физики и новейших областей техники. Появление электронных счетных машин, благодаря которым эффективность численных алгорифмов возросла во много раз, также вызвало широкий поток новых исследований, посвященных разработке численных методов и их новым трактовкам.

Данная книга, впервые вышедшая в 1936 году под заглавием „Методы приближенного решения уравнений в частных производных“, была, по-видимому, первым руководством, посвященным этому предмету. Впоследствии она неоднократно переиздавалась уже под названием „Приближенные методы высшего анализа“, более соответствующим ее содержанию, поскольку наряду с уравнениями в частных произ-, водных значительное место в книге уделено интегральным уравнениям и приближенному конформному отображению. При переизданиях была добавлена новая глава, а некоторые главы были подвергнуты коренной переработке. Однако книга далеко не охватывает всего круга проблем данной области, в ней рассматриваются только задачи с граничными условиями (для уравнений эллиптического типа), притом по преимуществу линейные.

В настоящее издание внесены лишь небольшие изменения по сравнению с предыдущим. Помимо отдельных исправлений и добавлений существенно дополнена библиография по вопросам, затронутым в тексте. Более полный обзор советской литературы по приближенным методам можно найти в книге „Математика в СССР за сорок лет“. Главы I, II и IV написаны Л. В. Канторовичем, главы III, V, VI и VII — В. И. Крыловым. Все главы независимы одна от другой, за исключением шестой главы, существенно опирающейся на пятую.

Л. В. Канторович В. И. Крылов