Нелинейные почти периодические колебания

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  22-4-2019
  •  117

Автор:М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов
Издателство:Наука
Страници:351
Корици:Твърди
Година:1970
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 130 / 200 Състояние: Мн. добро
Нелинейные почти периодические колебания - М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов

Серия «Нелинейный анализ и его приложения» выпускается под общей редакцией

Н. Н. Боголюбова, М. А. Красносельского, Ю. А. Митропольского.
Нелинейные почти периодические колебания. М. А. Красно с е л ь с к и й, В. Ш. Б у р д, Ю. С. К о л е с о в.

Настоящей монографией открывается новая серия, посвященная проблемам нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений, нелинейным колебаниям, современным методам их исследования, приложениям к задачам механики, физики и т. д.

В монографии развивается основанный на идеях функционального анализа метод интегральных уравнений исследования почти периодических (пп) решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Первая часть книги (главы 1 и 2) посвящена линейным дифференциальным уравнениям с пп-коэффициентами. Устанавливаются эффективные критерии экспоненциальной дихотомии решений однородных уравнений Конструктируются и изучаются функции Грина дифференциальных операторов с пп-коэффициентами. Описываются классы операторов со знакопостоянными функциями Грина.

Во второй части книги (главы 3 и 4) рассматриваются нелинейные уравнения. Доказываются нелокальные теоремы существования пп-решений, дается оценка их числа, развиваются методы исследования их устойчивости. Подробно анализируется процесс рождения пп-решений из состояния равновесия. Указаны приложения к уравнениям автоматического регулирования, колебаниям различных маятников с вибрирующей точкой подвеса, с нитями переменной длины и др.

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Линейные дифференциальные операторы с почти периодическими коэффициентами
§ 1. Почти периодические функции .
1. Пространства пп-функций (9). 
1.2. Теорема об аппроксима¬ции (11). 
1.3. Дифференцирование и интегрирование пп-функций (12).
1. Оператор суперпозиции (13).
§ 2. Регулярные пп-операторы
1. Постановка задачи (14). 2.2. Теорема Е. Эсклангона (17). 2.3. Существование ограниченных решений при ограниченных правых частях (20). 2.4. Теорема единственности (22). 2.5. Теорема об эквива¬лентности (26).
§ 3. Поведение решении однородного уравнения
1. Первая теорема о дихотомии (29). 3.2. Экспоненциальная дихо¬томия (31). 3.3. Равномерность дихотомии (33).
§ 4. Функция Грина
12. Описание функции Грина (36). 4.2. Построение функции Грина (37).
4.3. Зависимость функции Грина от параметра (39). 4.4. Примеры (43).
4.5. Функция Грина периодической краевой задачи (46).
§ 5. Положительность функции Грина
5.1. Конусы и клинья (47). 5.2. Функционалы, выделяющие конус (48).
5.3. Пространство конусов (51). 5.4. Конусы К (t) (53). 5.5. Функци¬оналы, выделяющие К (0 (57). 5.6. Линейные положительные опера¬торы (59). 5.7. Знакопостоянные функции Грина (60). 5.8. Обращение теорем о положительности интегрального оператора (65).
Глава 2. Анализ конкретных классов пп-операторов . . . .
§ 6. Системы уравнений первого порядка
6.1. Общие условия положительности функции Грина (67). 6.2. Произ¬водные Гато (69). 6.3. Положительность оператора сдвига (74). 6.4. Положительность оператора сдвига относительно граненого ко¬нуса (79). 6.5. О построении конусной функции К (t) (81). 6.6. Об устойчивости решений однородного уравнения (84).
§ 7. Системы уравнении второго порядка
7.1. Уравнения с постоянными коэффициентами (87). 7.2. Мажорант¬ный признак (88). 7.3. Использование систем первого порядка (91).
7.4. Сильная положительность (99). 7.5. Снова о системах с постоян¬ными коэффициентами (104). 7.6. Замечание о системах цервоѓб по-рядка  (106).
§ 8. Скалярные уравнения высших порядков ... 106
2. Постановка задачи (106). 8.2. Одно необходимое условие зиако- постоянства функции Грина пп-оператора (8.10) (109). 8.3. Достаточные условия знакопостоянства функции Грина пп-оператора (8.10) (ИЗ).
8.4. Частные классы операторов с постоянными коэффициента¬ми (120). 8.5. Операторы с переменными коэффициентами (121).
§ 9. Скалярные пп-операторы второго порядка ¡28
2. Связь с осцилляционными свойствами решений однородного уравнения (128). 9.2. Уравнение Риккати (130). 9.3. Теоремы о диффе-ренциальных неравенствах для уравнения Риккати (134). 9.4. Почти периодические решения уравнения Риккати (137). 9.5. Устойчивость решений уравнения (9.2) (142). 9.6. Необходимые и достаточные усло¬вия существования и знакопостоянства функции Грина (145). 9.7. Завершение доказательства теоремы 9.1 (147). 9.8. Интегральный критерий неосцилляционности (147).
Глава 3. Нелокальные теоремы о почти периодических решениях нелинейных уравнений
§ 10. Обшие теоремы существования
2. Переход к интегральному уравнению (150). 10.2. Принцип обоб¬щенного сжатия (153). 10.3. Уравнения с монотонными оператора¬ми (154). 10.4. Равномерно вогнутые операторы ( 156). 10.5. Уравнения с монотонными нелинейностями (159). 10.6. Уравнения с равномерно вогнутыми нелинейностями (161). 10.7. Использование мажорант и минорант (163). 10.8 Примеры (167).
§ 11. Устойчивость пп-решений уравнений с монотонными и вогнутыми нелинейностями
13. Теорема об устойчивости нулевого решения (172). 11.2. Теорема о неустойчивости (175). 11.3. Устойчивость оператора L и знак его функции Грина (176). 11.4. Устойчивость пп-решений уравнений с мо¬нотонными нелинейностями (176). 11.5. Лемма о вогнутых операто¬рах (179). 11.6. Устойчивость пп-решений уравнений с вогнутыми не¬линейностями (180). 11.7. Устойчивость в конусе решений систем первого порядка с вогнутыми нелинейностями (182). 11.8. Устойчи¬вость в конусе решений систем высших порядков с вогнутыми не¬линейностями .(191). 11.9. Устойчивость пп-решения относительно малых возмущений правой части уравнения (197). 11.10. Приме¬ры (198).
§ 12. Почти периодические колебания в системах автоматиче¬ского регулирования.
4.4. Вводные замечания (199). 12.2. Невозмущенная система авто¬матического регулирования (199). 12.3. Существование устойчивого пп-решения у возмущенной системы (208). 12.4. Существование неустойчивого пп-решения у возмущенной системы (213). 12.5. При¬ложения к скалярным уравнениям высших порядков (221). 12.6. Су¬ществование трех пп-решений (227).
§ 13. Положительные почти периодические решения уравнений второго порядка
4.6. Формулировка результатов (233). 13.2. Доказательство теоре¬мы 13.1 (237). 13.3. Лемма о положительной разрешимости диффе-ренциального неравенства (238). 13.4. Доказательство теоремы 13.2 (241). 13.5. Доказательство теоремы 13.3 (243). 13.6. Регулярность вспомог°тельных пп-операторов (247). 13.7. Доказательство теоре¬мы 13.4 П50
Г л а в а 4. Уравнения с малым параметром
S 14. Линейные уравнения
3. Лемма H. Н. Боголюбова (255). 14.2. Зависимость функции Гри на от параметра (258). 14.3. Замены H.. Н. Боголюбова — 11. 3. Што-пало (261). 14.4. Формулы теории возмущений (263л 14.5. Теорема
И. 3. Штопало (265).
<) 15. Бифуркация почти периодических решений
3. Постановка задачи (268). 15.2. Переход к уравнению специаль¬ного вида (271). 15.3. Основная теорема (273). 15.4. Доказательство существования пн-решений (274). 15.5. Инвариантные конусы (280).
15.6. Единственность пп-решения в конусе (285). 15.7. Завершение доказательства теоремы 15.1 (288). 15.8. Маятник с вибрирующей точкой подвеса (230). 15.9. Дополнительные замечания (293).
§ 10. Бифуркация пп-решений сингулярно возмущенных урав¬нений второго порядка 293
3. Постановка задачи. Необходимое условие (293). 16.2. Основная теорема (295). 16.3. Доказательство утверждения Io (296). 16.4. Су-ществование ненулевых пп-решений в утверждениях 2° и 3° (298).
16.5. Завершение доказательства теоремы 16.1 (300). 16.6. Знакопо¬стоянные a (t) (303). 16.7. Общее уравнение (303). 16.8. Пример (305).
Краткое содержание глав 1 — 4 307
Литература 346

Книга предназначена специалистам в области дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, теории колебаний.

Забележка към корицата, книжното тяло не е засегнато.

2-Нелинейные-почти-периодические-колебания

Категория › Руски език

Допълнителни снмики

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.