Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  22-4-2019
  •  146

Автор:И. А. Марон
Издателство:Наука
Страници:398
Корици:Твърди
Година:1973
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. добро
Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной / Исаак Марон

АННОТАЦИЯ
Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся.

Цель книги — научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников).

Книга предназначена для студентов технических, экономических вузов и нематематических факультетов университетов. Она может оказаться полезной лицам, желающим повторить и углубить втузовский курс математического анализа, начинающим преподавателям, а также учителям средней школы, ведущим факультативные курсы в старших классах.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава J. Введение в математический анализ 7
1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа 7
§ 1.2.’Понятие функции. Область определения . 11
§ 1.3. Элементарное исследование функций . . . 17
<ü 1.4. Обратные функции 22
1.5. Построение графиков функций 24
1. Числовые последовательности. Предел последовательности .... 34
2. Вычисление пределов последовательностей 40
ç 1.8. Признаки существования предела последовательности 42
't) l í*. Предел функции 47
íj 1.10. Техника вычисления пределов 51
I II. бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение их 58 I Г.’ ! »кшшплентиые бесконечно малые. Применение к отысканию пределов 61
<| 1,1.4 Односторонние пределы 64
I I I Ilenрормнность функции. Точки разрыва и их классификация . . 66 i) I l¡>. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерыв¬ность сложной функции 72
(5 1.10. С.иойства функции, непрерывной на отрезке. Непрерывность обратной
функции . 74
{; 1.17. Дополнительные задачи 78
Глава И. Дифференцирование функций 84
$ 2.1. Понятие производной 84
2.2. Дифференцирование явно заданных функций 86
2.3. Повторное дифференцирование явно заданных функций. Формула Лейбница 92
$ 2.4. Дифференцирование обратных функций и функций, заданных неявно или параметрически . . . 96
2.5. Приложения производной 100
2.6. Дифференциал функции. Приложение к приближенным вычислениям 106
2.7. Дополнительные задачи 110
Глава III. Применение дифференциального исчисления к исследованию ' функций 113
3.1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях . 113
3.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопмталя . . 119
3.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям . . 124 
3.4. Локальная формула Тейлора. Применение к вычислению пределов 123
3.5. Признаки монотонности функции . 120
3.6. Максимумы и минимумы функции 132
3.7. Отыскание наибольших и наименьших значений функции 138
3.8. Решение задач геометрического и физического содержания . . . .141
3.9. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба 145
§ 3.10. Асимптоты 148
3.11. Общее исследование функции 152
§ 3.12. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных урагнений 160
§ 3.13. Дополнительные задачи ' 167
Глава IV, Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
§ 4.1. Непосредственное интегрирование и. метод разложения ......
§ 4.2. Метод подстановки
§ 4.3. Интегрирование по частям
§ 4.4. Рекуррентные формулы . . . .
Глава V. Основные классы интегрируемых функций
§ 5.1. Интегрирование рациональных функций
§ 5.2. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
§ 5,3. Подстановки Эйлера '
§ 5.4. Другие методы интегрирования иррациональных выражений
¡S 5.5. Интегрирование биномиального дифференциала
§ 5.6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций . 
§ 5.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок
5.8. Интегрирование других трансцендентных функций
5.9. Обзор методов интегрирования (основных видов интегралов) . . .
Глава VI. Определенный интеграл
§ 6.1. Понятие определенного интеграла
§ 6.2. Вычисление определенных.интегралов по формуле Ньютона —Лейбница
§ 6.3. Оценки интеграла. Определенный интеграл как функция своих пределов .
$ 6.4. Замена переменной в определенном интеграле
§ 6.5. Упрощение интегралов, основанное на свойствах симметрии подынтегральных функций . . .
£ 6.6. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентных формул . . . .
§ 6.7. Приближенное вычисление определенных интегралов
$ 6.8. Дополнительные задачи
Глава VII. Приложейия определенного интеграла
§ 7.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенных интегралов
§ 7.2. Вычисление средних значений функции
§ 7.3. Вычисление площадей в декартовых координатах
§ 7.4. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
(контура)
§ 7.5. Площадь в полярных координатах
§ 7.6. Вычисление объемов тел . .
§ 7.7. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых
координатах . . .
§ 7.8. Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически
§ 7.9. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах
§ 7.10. Вычисление площади поверхности вращения
§ 7.11. Смешанные задачи на геометрические приложения определенного
интеграла
§ 7.12. Вычисление давления, работы и других физических величин . . . § 7.13. Вычисление статических моментов и моментов инерции. Определение
координат центра тяжести
§ 7.14. Дополнительные задачи
Глава VIII. Несобственные интегралы . . .
§ 8.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
§ 8.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
§ 8.3, Геометрические и физические приложения несобственных интегралов
§ 8.4. Дополнительные задачи
Ответы и указания

2-Дифференциальное-и-интегральное-исчисление-в-примерах-и-задачах-Функции-одной-переменной
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.