Целые функций. Ряды экспонент

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  18-4-2019
  •  139

Автор:А. Ф. Леонтьев
Издателство:Наука
Страници:175
Корици:Меки
Година:1983
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 125 / 195 Състояние: Отлично
Целые функций. Ряды экспонент / А. Ф. Леонтьев
22.16 і.5 Л 47 УДК 517.5
Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.— 176 с.

Пособие представляет собой обработку лекций, которые автор в течение ряда лот читал по спецкурсам «Целые функции» и «Ряды экспонент» в Башкирском университете. В главе «Целые функции» излагаются классические результаты, относящиеся к целым функциям конечного порядка, в частности, к целым функциям экспоненциального типа. В главе «Ряды экспонент» значительное место отведено последовательностям полиномов из экспонент, связи их с вопросами интерполяции, решению уравнений свертки, выяснению структуры подпространств, инвариантных относительно дифференцирования, разложению аналитических функций в выпуклых областях в ряды экспонент.
©Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1983

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА I. ЦЕЛЫЕ ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА
§ 1. Порядок и тип целой функции
1. Теорема Лиувилля (7). 
2. Порядок целой функции (8). 
3. Тип целой функции (8). 
4. Примеры (9). 
5. Связь между ростом функции и скоростью убывания коэффициентов (10). 
6. Вычисление порядка и типа через коэффициенты (12). 
7. Порядок и тип производной (15).
§ 2. Нули целой функции конечного порядка ,
1. Теорема о нулях аналитической функции в круге (16).
2. Показатель сходимости последовательности нулей (16).
3. Теоремы единственности (18).
§ 3. Разложение целой функции в бесконечное произведение Î
1. Бесконечные произведения (19). 2. Функциональные бесконечные произведения (21). 3. Построение целой функции с заданными нулями (24). 4. Разложение целой функции ко¬нечного порядка в бесконечное произведение (27). 5. Порядок канонического произведения (27). 6. Оценка канонического произведения снизу (28). 7. Оценка коэффициентов степенно¬го ряда через реальную часть суммы ряда (29). 8. Основ¬ная теорема о разложении целой функции конечного поряд¬ка в бесконечное произведение (31). 9. Оценка целой функ¬ции конечного порядка снизу и ее применение (32). 10. А- точки целой функции конечного порядка (33). 11. Условия минимальности, нормальности и максимальности типа (35).
§ 4. Оценка снизу целой функции конечного типа
1. Оценка снизу функции, не обращающейся в нуль (33).
2. Оценка снизу полинома (37). 3. Оценка снизу произволь¬ной аналитической функции (39). 4. Оценка на окружностях снизу целой функции конечного типа (40). 5. Оценка частно¬го целых функций конечного типа (40).
§ 5. Целые функции экспоненциального типа .... 1. Выпуклые множества. Опорная функция (43). 2. Сопря¬женная диаграмма. Интегральное представление целой функ¬ции (45). 3. Интеграл Лапласа (46). 4. Интегральное пред-
ставление ассоциированной функции (48). 5. Оценка сверху и снизу |sin z| (51). 6, Оценка квазиполинома (52). 7. Оцен¬ка. специального произведения (57). 8. Индикатриса роста производных (60). 9. Понятие об операционном исчислении (61). 10. Ряд Ньютона с целыми узлами (63).
§ 6. Понятие о функциях уточненного порядка и функциях
вполне регулярного роста
1. Функции уточненного порядка (65). 2. Функции вполне регулярного роста (66). 3. Правильно распределенные множе¬ства. Л-мноя;ества. (67). 4. Примеры функций вполне регу¬лярного роста (69). 5. Оценка производной функции в ее ну¬лях (70). 6. Существование функций с заданным ростом (71).
§ 7. Применение целых функций к вопросам полноты
1. Критерий неполноты (72). 2. Критерий полноты (77). 3. О полноте системы (78). 4. О полноте ' системы
{***} на отрезке (79).
Г Л А В А II. РЯДЫ ЭКСПОНЕНТ
§ 1. Ряды с вещественными показателями
1. Преобразование Абеля (81). 2. Аналог леммы Абеля (81).
4. Асимптотика суммы ряда. Единственность разложения (82). 4. Абсциссы простой, абсолютной и равномерной схо¬димости ряда Дирихле (83). 5. Выражения коэффициентов че¬рез сумму ряда (86). 6. Д-порядок и R-тип целой функции (87). ,
§ 2. Ряды с комплексными показателями
1. Множество точек абсолютной сходимости (91). 2. Множество точек простой сходимости ряда (93). 3. Пример ряда, сумма которого равна нулю, а коэффициенты не равны нулю (94).
5. Биортогональная система функций (97). 5. Оценка функ¬ций из биортогональной системы (99). 6. Биортогональная система в классической случае (102). 7. Формулы для коэф¬фициентов ряда (103). 8. Уточнение формулы для коэффици¬ентов (104).
§ 3. Область регулярности суммы ряда
3. Случай, когда показатели имеют нулевую плотность (106).
4. Случай, когда показатели положительны и имеют плот¬ность (109). 3. Специальная функция (112). 4. Оценка по¬линома из экспонент в полуплоскости (115).
§ 4. Применения к вопросам полноты
Ь Полнота системы степеней в угле (117). 2. Полнота си¬стемы степеней в области, содержащей начало координат (119). 3. Полнота системы экспонент в криволинейной поло¬се (121).
§ 5. Последовательности полиномов из экспонент . ,
1. Интерполирующая функция (123). 2. Оценка полинома из экспонент в угле (125). 3. Сходимость последовательности
полиномов из экспонент в полосе (128). 4. Применение к ин¬терполяции (131).
§ 6. Уравнение свертки 134
6. Биортогональная система в случав кратных корней (136).
7. Интерполирующая функция (138). 3. Оценка функции
Ф(г, А, Г) (143). 4. Решение уравнения свертки (144). 5. Ре¬шение системы двух уравнений свертки (148).
§ 7. Подпространства, инвариантные относительно дифферен¬цирования 150
1. Структура инвариантного подпространства (151). 2. След¬ствия (152). 3. Связь о системой двух уравнений свертки (152).
§ 8. Представление рядами экспонет 153
1. Условия сходимости ряда (154). 2. Условия сходимости ряда к своей функции (156). 3. Осуществление условий раз¬ложения (160). 4. Разложение функций, непрерывных в зам¬кнутой области (180). 5. Разложение функций, аналитиче¬ских в открытой области (162).
§ 9. Представление целых функций рядами экспонент . 163
1. Конструкция ряда (164). 2. Условие сходимости ряда (167).
8. Формула для разности между функцией и частной суммой ряда (188). 4. Условие сходимости ряда н своей функции (170).
Литература 173
Предметный указатель 174

2-бз-Целые-функций-Ряды-экспонент



Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.