Теория аналитических функций

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  18-4-2019
  •  104

Автор:А. И. Маркушевич
Издателство:ГИТТЛ - Ленинград
Страници:703
Корици:Твърди
Година:1950
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 1144 Формат: 170/260/42 Състояние: Добро
Теория аналитических функций

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Глава п е р в а я. Основные понятия '7
§ 1. Предмет теории 7
§ 2. Комплексные числа 10
§ 3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции 15
§ 4. Связность множеств. Кривые и области 35
§ 5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость ... 46
§ 6. Гомеоморфные отображения 58
Глава вторая. Дифференцируемость и её геометрический смысл. Элементарные функции 62
§ 1. Производная. Условия Даламбера-Эйлера 62
§ 2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение 69
§ 3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус 74
§ 4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции 93
§ 5. Элементарные многозначные функции 126
Глава т р ет ь я. Интегралы и степенные ряды 147
§ L Спрямляемые кривые. Интегралы 147
§ 2. Интегральная теорема Коши 154
§ 3. Интеграл Коши. Формулы Ю. В. Сохоцкого 180
§ 4. Ряды функций и бесконечные произведения 195
§ 5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд 211
§ 6. Единственность. А — точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции 228
§ 7. Приёмы разложения функций в степенной ряд. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости 249
Глава ч е т в ё рта я. Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции 273
§ 1. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге 273
§ 2. Принцип компактности 290
§ 3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента 297
§ 4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. Интерполирова¬ние 321
§ 5. Обратные и неявные функции 340
Глава пятая. Отображения. Применения к изучению строения границы
односвязной области и к приближению функций многочленами 357
§ 1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности. 357
çj 2. Конформные отображений. Свойства однолистных функций 372
§ 3. Граничные свойства конформного отображения. Строение границы одно¬связной области 393
§ 4. Некоторые вопросы теории приближения функций комплексного переменного многочленами. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены ортогональные по площади области
Глава шестая. Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций 437
5 1. Гармонические функции. Задача Дирихле н функция Грина для односвязной области 437
§ 2. Формула Пуассона-Иенсена 456
§ 3. Субгармонические функции. Обобщённый принцип максимума модуля и его приложения 464
§ 4. Функции ограниченного вида 470
§ 5. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского-Чаплыгина 482
Глава седьмая. Целые и мероморфные функции 498
§ 1. Рост целой функции. Порядок и тип 498
§ 2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и её нулями 518
§ 3. Разложение мероморфкых функций на простейшие дроби 530
§ 4. Гамма-функция 539
§ 5. Периодические функции 553
§ 6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции .... 562
Глава восьмая. Понятие римановой поверхности. Аналитическое продолжение 610
§ 1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность 610
§ 2. Триангуляция поверхности. Внутренние отображения 617
§ 3. Риманова поверхность в собственном смысле слова 625
§ 4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ 638
§ 5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как риманова поверхность 644
§ 6. Особые точки. Алгебраические функции 659
§ 7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник . 673
§ 8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа 687
Литература 694
Алфавитный указатель 700

Без подчертавания в текста.

2-Теория-аналитических-функций-70-100-16
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.