Уравнения математической физики

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  17-4-2019
  •  108

Автор:С. Л. Соболев
Издателство:Наука
Страници:443
Корици:Твърди
Година:1966
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. добро
Уравнения математической физики. С. Л. Соболев

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Третье издание курса «Уравнения математической физики» мало отличается от второго, подвергшегося серьезной переработке. Уже при втором издании была исключена лекция, посвященная методу Ритца, как стоящая несколько особняком от остального курса. Некоторые упрощения были внесены в теорию кратных интегралов Лебега и в теорию интегральных уравнений. Более точно было проведено обоснование метода Фурье.
Как во втором, так и в третьем издании были произведены отдельные улучшения стиля, исправлены неудачные формулировки.
Кроме того, редактором книги В. С. Рябеньким в третьем издании более подробно развита лекция о зависимости решений уравнений математической физики от дополнительных условий.
Автор выражает свою благодарность за ценные замечания, сделанные ему при втором и третьем издании различными лицами. Особенно ценные замечания были сделаны акад. В. И. Смирновым и редактором третьего издания В. С. Рябеньким.
С. Соболев

В четвертом издании исправлены замеченные опечатки и неточности.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к третьему изданию 7
Предисловие к первому изданию 8
Лекция I. Вывод основных уравнений 9
§ 1. Формула Остроградского 9
§ 2. Уравнение колебаний струны 11
§ 3. Уравнение колебаний мембраны 14
§ 4. Уравнение неразрывности при движении жидкости и уравнение Лапласа 16
§ 5. Уравнение передачи тепла 19
§ 6. Звуковые волны 23
Лекция II. Постановка задач математической физики. Пример Адамара 28
§ 1. Начальные и краевые условия 28
§ 2. Зависимость решения от предельных условий. Пример Адамара 32
Лекция III. Классификация линейных уравнений 2-го порядка 39
§ 1. Линейные уравнения и квадратичные формы. Канонический вид уравнения 39
§ 2. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными 44
§ 3. Второй канонический вид гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными 47
§ 4. Характеристики 48
Лекция IV. Уравнение колебаний струны и его решение методом Даламбера 52
§ 1. Формула Даламбера. Неограниченная струна 52
§ 2. Струна с двумя закрепленными концами 55
§ 3. Решение задачи для неоднородного уравнения и для более общих граничных условий 57
Лекция V. Метод Римана 63
§ 1. Первая краевая задача для гиперболических уравнений. . . 63
§ 2. Сопряженные дифференциальные операторы 67
§ 3. Метод Римана 70
§ 4. Функция Римана для сопряженного уравнения 74
§ 5. Некоторые качественные следствия формулы Римана 76
Лекция VI. Кратные интегралы 78
§ 1. Замкнутые и открытые множества точек 79
§ 2. Интегралы по открытым множествам от непрерывных функций 84
§ 3. Интегралы по ограниченным замкнутым множествам от непрерывных функций 90
§ 4. Суммируемые функции. 96
§ 5. Неопределенный интеграл от функции одной переменной. 
Примеры 103
§ 6. Измеримые множества. Теорема Егорова 106
§ 7. Сходимость в среднем суммируемых функций 114
§ 8. Теорема Лебега — Фубнни 124
Лекция VII. Интегралы, зависящие от параметра 128
§ 1. Интегралы, равномерно сходящиеся при данном значении параметра 128
§ 2. Производная по параметру от несобственных интегралов. . . 131
Л екция VIII. Уравнение распространения тепла 136
§ 1. Фундаментальное решение 136
§ 2. Решение задачи Коши 142
Лекция IX. Уравнения Лапласа и Пуассона 149
§ 1. Теорема максимума 149
§ 2. Фундаментальное решение. Формула Грина 151
§ 3. Потенциалы объема, простого слоя и двойного слоя. . . 153
Лекция X. Некоторые общие следствия из формулы Грина 159
§ 1. Теорема о среднем арифметическом 159
§ 2. Поведение гармонической функции вблизи особой точки. . . 163
§ 3. Поведение гармонической функции на бесконечности. Взаимно сопряженные точки 167
Лекция XI. Уравнение Пуассона в неограниченной среде. Ньютонов потенциал 171
Лекция XII. Решение задачи Дирихле для шара 176
Лекция XIII. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства. . 185
Л е к ц и я XIV. Волновое уравнение и запаздывающие потенциалы 193
§ 1. Характеристики волнового уравнения 193
§ 2. Метод Кирхгофа для решения задачи Коши 194
Лекция XV. Свойства потенциалов простого и двойного слоя...208
§ 1. Общие замечания 208
§ 2. Свойства потенциала двойного слоя 209
§ 3. Свойства потенциала простого слоя 216
§ 4. Правильная нормальная производная 225
§ 5. Нормальная производная потенциала двойного слоя 226
§ 6. Поведение потенциалов на бесконечности 228
Лекция XVI. Сведение задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям 229
§ 1. Постановка задач и единственность их решений 229
§ 2. Интегральные уравнения для поставленных задач 232. I i' к ц и я XVII. Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости. . . 235
§ 1. Фундаментальное решение 235
2. Основные задачи 237
3. Логарифмический потенциал 241
Лекция XVIII. Теория интегральных уравнений 244
1. Общие замечания 244
§ 2. Метод последовательных приближений 245
§ 3. Уравнение Вольтерра 249
t¡ 4. Уравнения с вырожденным ядром 251
§ 5. Ядро специального вида. Теоремы Фредгольма 256
6 Обобщение результатов 261
7. Уравнения с неограниченными ядрами специального вида. . 264
Лекция XIX. Применение теории Фредгольма к решению задач Дирихле и Неймана 267
Вывод свойств интегральных уравнений 267
Исследование уравнений 269
XX. Функция Грина 274
Дифференциальные операторы с одной независимой переменной 274
Сопряженные операторы и сопряженные семейства 278
Основная лемма об интегралах сопряженных уравнений. . . 281
Функция влияния 285
Определение и построение функции Грина 287
Обобщенная функция Грина для линейного уравнения 2-го порядка 291
Примеры 296
Функция Грина для оператора Лапласа 301
Функция Грина для задачи Дирихле 301
Функция Грина для задачи Неймана 306
Корректность постановки краевых задач математической физики i 311
Уравнение теплопроводности 311
Понятие обобщенного решения 314
Полковое уравнение 318
Обобщенные решепия волнового уравнения 322
Ообобщенных решений однородных уравнений. . . 329
Буняковского и Минковского 334
Георгии Рисса — Фишера 335
Лекция XXIII. Метод Фурье
§ 1. Разделение переменных
§ 2. Аналогия между задачей о колебании непрерывной среды и колебаниями механических систем с конечным числом степеней свободы
§ 3. Неоднородное уравнение
§ 4. Продольные колебания стержня со свободными концами. . .
Лекция XXIV. Интегральные уравнения е вещественным симметрическим ядром 
§ 1. Простейшие свойства. Вполне непрерывные операторы ....
§ 2. Доказательство существования собственного значения ....
Лекция XXV. Билинейная формула и теорема Гильберта — Шмидта
§ 1. Билинейная формула
§ 2. Теорема Гильберта — Шмидта
§ 3. Обоснование метода Фурье для решения краевых задач мате¬матической физики 
§ 4. Применение теории интегральных уравнений с симметрическим ядром 
Лекция XXVI. Неоднородное интегральное уравнение с симметрическим ядром 
§ 1. Разложение резольвенты
§ 2. Представление решения при помощи аналитических функций
Лекция XXVII. Колебания прямоугольного параллелепипеда
Лекция XXVIII. Уравнение Лапласа в криволинейных коорди¬натах. Примеры применения метода Фурье. .
§ 1. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах
§ 2. Функции Бесселя
§ 3. Полное разделение переменных в уравнении Ди = 0 в полярных координатах
Лекция XXIX. Гармонические полиномы и сферические функции
§ 1. Определение сферических функций
§ 2. Приближение при помощи сферических функций 
§ 3. Задача Дирихле для шара
§ 4. Дифференциальные уравнения для сферических функций. .
Лекция XXX. Некоторые простейшие свойства сферических функций 
§ 1. Представление полиномов Лежандра
§ 2. Производящая функция
§ 3. Формула Лапласа
Предметный указатель

2-Уравнения-математической-физики
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.