Сборник задач по аналитических функции

  • 0 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  17-4-2019
  •  85

Автор:Колектив
Издателство:Наука
Страници:387
Корици:Твърди
Година:1969
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 210 Състояние: Мн. добро
Сборник задач по аналитических функции / К. А. Бежанов, Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин

Сборник задач по теории аналитических функций под редакцией М. А. Евграфова. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969.

«Сборник задач по теории аналитических функций» предназначен для студентов университетов, пединститутов и ВТУЗ’ов, изучающих теорию функций комплексного переменного. Он составлен с таким расчетом, чтобы его было удобно использовать при любом построении лекционного курса.

С этой целью отдельные параграфы написаны в основном независимо друг от друга и разбиты на циклы задач, объединенных общей идеей. Задачи повышенной трудности помещены, как правило, в конце циклов. Все основные факты и определения приведены там, где они используются. Илл. 161.

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава I. Введение 7
§ 1. Комплексные числа 7
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел 23
§ 3. Функции, кривые, интегрирование 30
§ 4. Элементарные асимптотические методы 52
§ 5. Однозначные элементарные функции 69
§ 6. Равномерная сходимость. Степенные ряды 78
§ 7. Гомотопии плоских кривых 88
Глава II. Регулярные функции S7
§ 8. Условия Коши—Римана. Гармонические функции 97
§ 9. Геометрический смысл производной 109
§ 10. Теорема Коши. Интеграл типа Коши 115
§ 11. Ряд Тейлора 127
§ 12. Последовательности регулярных функций. Интегралы, зависящие от параметра 139
§ 13. Теорема единственности. Аналитическое продолжение . . . 145
§ 14. Принцип максимума 156
Глава III. Многозначные аналитические функции 165
§ 15. Функции, аналитические в области 165
§ 16. Выделение регулярных ветвей 171
§ 17. Вычисление значений регулярных ветвей 176
§ 18. Вычисление значений функций, аналитических в области . . . 185
Глава IV. Особые точки. Ряд Лорана. Вычеты 196
§ 19. Изолированные особые точки однозначного характера .... 196
§ 20. Ряд Лорана 203
§ 21. Вычисление вычетов 217
§ 22. Вычисление интегралов по замкнутому контуру 224
§ 23. Принцип аргумента. Теорема Руше 234
§ 24. Изолированные точки ветвления 238
§ 25. Особые точки на границе области регулярности 243
§ 26. Обратные и неявные функции 250
Глава V. Приложения теории вычетов 262
§ 27. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения 262
§ 28. Простейшие типы несобственных интегралов 268
§ 29. Более сложные типы несобственных интегралов
§ 30. Суммирование рядов
§ 31. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции
Глава VI. Конформные отображения
§ 32. Однолистные функции
§ 33. Дробно-линейная функция
§ 34. Принцип симметрии
§ 35. Отыскание отображений элементарными функциями
§ 36. Отыскание конформных отображений с использованием принципа симметрии
§ 37. Отображение многоугольников

***
Работа по составлению и подбору задач распределилась между авторами следующим образом:

К. А. Бежанов — §§ 8, 10, 22, 28;
Ю. В. Сидоров — §§ 32, 33, 35—37;
М. В. Федорюк — §§ 4, 14, 23, 26;
М. И. Шабунин — §§ 1—3, 5, 6, 9, И, 19—21, 27;

(Сидоров, Федорюк и Шабунин работали в значительной мере совместно, а Бежанов делал свою часть работы независимо).

Задачи для остальных разделов «Сборника» составлены и подобраны М. А. Евграфовым. Он же значительно дополнил первоначальный набор задач, предложенный другими авторами.

Вся заключительная часть работы по написанию книги выполнена М. А. Евграфовым.

И. С. Аршон, помимо работы по редактированию, взял на себя нелегкий труд проверки значительной части наиболее трудных задач, за что авторы глубоко ему признательны.

2-Сборник-задач-по-аналитических-функции
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.