Математический анализ в вопросах и задачах

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  25-3-2019
  •  77

Автор:В. Ф. Бутузов, Н. Ч.. Крутицкая, Г. Н. Медведев, А. А. Шишкин
Издателство:Высшая школа
Страници:199
Корици:Меки
Година:1984
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 210 Състояние: Мн. добро
ББК 22.16 М34
УДК 517
Рецензенты: кафедра высшей математики Московского инженерно-физического института;
д-р физ.-мат. наук, проф. JI. Д. Кудрявцев (Московский физико-технический институт)
Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. по-М34 собие для вузов /Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. H., Шишкин А. А.; Под ред. В. Ф. Бутузова. — М.: Высш. шк., 1984.— 200 с., ил.
Пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и ведения семинарских занятий на физическом факультете Московского университета и охватывает все разделы курса математического анализа функций одной переменной. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы, способствующие усвоению теоретического материала; приводятся примеры решения стандартных и нестандартных задач, даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
ББК 22.16 517.2
Валентин Федорович Бутузов, Наталия Чары Крутицкая, Герман Николаевич Медведев, Александр Александрович Шишкин
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ
Зав. редакцией Е. С. Гридасова. Редактор А. М. Суходский. Мл. редакторы С. А. До-ровских, М. А. Бабаркина. Художественный редактор В. И. Пономаренко. Корректор Г. И. Костри кова. Технический редактор J1. А. Григорчук.
ИБ № 4681
Изд. № ФМ-778. Сдано в набор 20.01.84. Подписано в печать 13.06.84. Формат 60x907ie« Бум. тип. Кя 1. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 12,5 уел. печ. л. 12,75 уел. кр.-отт. 13,21 уч.-изд. л. Тираж 60 000 экз. Заказ № 1279. Цена 50 коп.

Издательство «Высшая школа». 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.

Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский просп., 15.
© Издательство «Высшая школа», 1984

***
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Глава I. Вещественные числа
§ 1. Сравнение вещественных чисел 6
§ 2. Точные грани числового множества. Применение символов математи¬ческой логики 8
§ 3. Арифметические операции над вещественными числами ..... 11
§ 4. Метод математической индукции 14
Глава II. Предел последовательности
§ 1. Ограниченные и неограниченные последовательности. Предел после¬довательности 16
§ 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности ... 21
§ 3. Свойства сходящихся последовательностей 25
§ 4. Замечательные примеры ’ . 29
§ 5. Монотонные последовательности 32
§ 6. Предельные точки 34
§ 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости
последовательности 37
Глава III. Предел функции. Непрерывность функции
§ 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции 39
§ 2. Непрерывность функции в точке 47
§ 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ «о малое» и его
свойства 51
§ 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул.
Вычисление пределов показательно-степенных функций 57
Глава IV. Производные и дифференциалы
§ 1. Производная функции. Правила дифференцирования 63
§ 2. Дифференциал функции 74
§ 3. Производные и дифференциалы высших порядков 77
Глава V. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 83
§ 2. Простейшие неопределенные интегралы 85
§ 3. Метод замены переменной 86
§ 4. Метод интегрирования по частям 89
§ 5. Интегрирование рациональных функций 92
§ 6. Интегрирование иррациональных функций 95
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций 99
Глава VI. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях
§ 1. Теоремы об ограниченности непрерывных функций 100
§ 2. Равномерная непрерывность функции 104
§ 3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 108
§ 4. Правило Лопиталя 113
§ 5. Формула Тейлора 116
Глава VII. Исследование поведения функций и построение графиков
§ 1. Построение графиков явных функций 120
§ 2. Исследование плоских кривых, заданных параметрически .... 127
Глава VIII. Определенный интеграл
§ 1. Интегрируемость функции (по Риману) H определенный интеграл . . 133
§ 2. Свойства определенного интеграла . 139
§ 3. Формула Ньютона — Лейбница ИЗ
§ 4. Вычисление длин плоских кривых 154 -
§ 5. Вычисление площадей плоских фигур 157
§ 6. Вычисление объемов тел 161
§ 7. Физические приложения определенного интеграла 163
Глава IX. .Мера и интеграл Лебега
§ 1. Мера множества . 166
§ 2. Измеримые функции 173
§ 3. Интеграл Лебега 176
Ответы и указания 180
Предметный указатель . 196
Указатель основных обозначений 199

2-Математический-анализ

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.