Мера и категория

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  25-3-2019
  •  100

Автор:Дж. Окстоби
Издателство:Мир
Страници:157
Корици:Меки
Година:1974
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 125 / 195 Състояние: Мн. добро
СОДЕРЖАНИЕ

От переводчика . . 5
Предисловие ... s « 7
Глава 1. Мера и категория на прямой 9
Глава 2. Числа Лиувилля 17
Глава 3. Мера Лебега в г-мерном пространстве 23
Глава 4. Свойство Бэра 38
Глава 5. Неизмеримые множества 43
Глава 6. Игра Банаха — Мазура 52
Глава 7. Функции первого класса 58
Глава 8. Теорема Лузина и теорема Егорова 66
Глава 9. Метрические и топологические пространства . . 71
Глава 10. Примеры метрических пространств 76
Глава 11. Нигде не дифференцируемые функции 81
Глава 12. Теорема Александрова 85
Глава 13. Отображение линейных множеств в нуль-мно¬жества 88
Глава 14. Теорема Фубини 93
Глава 15. Теорема Куратовского — Улама 98
Глава 16. Теорема Банаха о категории 107
Глава 17. Теорема Пуанкаре о возвращении 113
Глава 18. Транзитивные преобразования ........ 120
Глава 19. Теорема двойственности Серпинского — Эрдёша . ¡26
Глава 20. Примеры двойственности 132
Глава 21. Расширенный принцип двойственности 137
Глава 22. Меры, согласованные с категорией 144
Список литературы 153
Предметный указатель 156

***
Существование математического объекта, обладающего определенным свойством, часто удается доказать следующим методом. В некотором семействе объектов рассматривают множество объектов, которые этим свойством не обладают, и устанавливают, что такое множество в том или ином смысле мало по сравнению со всем семейством. Отсюда следует, что рассматриваемое множество не может исчерпать всех элементов семейства и, значит, существует хотя бы один объект с нужным свойством.

Есть много разных понятий малости. Так, множество нулевой меры мало по своему объему, а нигде не плотное множество мало в том смысле, что оно всюду «сильно разорвано». Не удивительно, что множество, малое водном смысле, с другой точки зрения может оказаться большим.

Эта книга посвящена мере и категории — понятиям, позволяющим различать «малые» и «большие» множества.

2-БЗ-Мера-и-категория


Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.