Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  22-3-2019
  •  85

ПРОДАДЕНА

Автор:Ламберто Чезаре
Издателство:Мир
Страници:468
Корици:Твърди
Година:1968
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 130 / 200 Състояние: Мн. добро

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [7]
Предисловие [9]
Глава I. Понятие устойчивости. Системы с постоянными коэффициентами [11]
  § 1. Несколько замечаний о понятии устойчивости [11]
    1.1. Существование, единственность, непрерывность [11]
    1.2. Устойчивость в смысле Ляпунова [16]
    1.3. Примеры [19]
    1.4. Ограниченность [20]
    1.5. Другие условия, характеризующие поведение решений [22]
    1.6. Устойчивость положения равновесия [24]
    1.7. Системы уравнений в вариациях [24]
    1.8. Орбитальная устойчивость [27]
    1.9. Устойчивость и замена координат [28]
    1.10. Устойчивость порядка m по Биркгофу [29]
    1.11. Общие замечания и библиография [30]
  § 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами [30]
    2.1. Матричные обозначения [30]
    2.2. Первое приложение к системам дифференциальных уравнений [37]
    2.3. Системы с постоянными коэффициентами [38]
    2.4. Критерий Рауса — Гурвица и другие критерии [41]
    2.5. Системы второго порядка [45]
    2.6. Неоднородные системы [49]
    2.7. Линейный резонанс [50]
    2.8. Сервомеханизмы [52]
    2.9. Библиографические замечания [59]
Глава II. Общие линейные системы [60]
  § 3. Линейные системы с переменными коэффициентами [60]
    3.1. Теорема Ляпунова [60]
    3.2. Доказательство теоремы 3.1.1. [61]
    3.3. Ограниченность решений [63]
    3.4. Дальнейшие условия ограниченности [65]
    3.5..Приведение к L-диагональной форме и краткие доказательства теорем 3.4.3 и 3.4.4 [68]
    3.6. Другие условия [71]
    3.7. Асимптотическое поведение решений [72]
    3.8. Линейное асимптотическое равновесие [74]
    3.9. Системы с переменными коэффициентами [76]
    3.10. Матричные условия [83]
    3.11. Неоднородные системы [84]
    3.12. Характеристические показатели Ляпунова [87]
    3.13. Первое применение характеристических показателей к дифференциальным уравнениям [89]
    3.14. Нормальные системы решений [90]
    3.15. Правильные дифференциальные системы [92]
    3.16. Соотношения между характеристическими показателями и обобщенными характеристическими корнями [93]
    3.17. Библиографические замечания [95]
  § 4. Линейные системы с периодическими коэффициентами [95]
    4.1. Теория Флоке [95]
    4.2. Некоторые важные приложения [102]
    4.3. Другие результаты относительно уравнения 4.2.1 и обобщения [104]
    4.4. Уравнение Матье [111]
    4.5. Малые периодические возмущения [113]
    4.6. Библиографические замечания [133]
  § 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и обобщения [134]
    5.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения [134]
    5.2. Теоремы Фубини [136]
    5.3. Некоторые преобразования [140]
    5.4. Теоремы Беллмана и Проди [141]
    5.5. Случай (формула) [142]
    5.6. Решения, принадлежащие классу (?) [144]
    5.7. Равенство Парсеваля для функций класса L2 [146]
    5.8. Некоторые свойства спектра S [148]
    5.9. Библиографические замечания [149]
Глава III. Нелинейные системы [151]
  § 6. Некоторые основные теоремы о нелинейных системах и первый метод Ляпунова [151]
    6.1. Общие замечания [151]
    6.2. Теорема существования и единственности [152]
    6.3. Периодические решения систем с периодическими коэффициентами [159]
    6.4. Периодические решения автономных систем [162]
    6.5. Метод последовательных приближений и первый метод Ляпунова [163]
    6.6. Некоторые результаты Былова и Винограда [166]
    6.7. Теоремы Беллмана [168]
    6.8. Инвариантная мера [169]
    6.9. Дифференциальные уравнения на торе [173]
    6.10. Библиографические замечания [175]
  § 7. Второй метод Ляпунова [176]
    7.1. Функция Ляпунова V [176]
    7.2. Теорема Ляпунова [178]
    7.3. Некоторые результаты, полученные в последнее время [181]
    7.4. Об одном уравнении в частных производных [184]
    7.5. Автономные системы [185]
    7.6. Библиографические замечания [186]
  § 8. Аналитические методы [187]
    8.1. Введение [188]
    8.2. Метод Линдштета [190]
    8.3. Метод Пуанкаре [193]
    8.4. Метод Крылова и Боголюбова и метод Ван-дер-Поля [195]
    8.5. Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования [199]
    8.6. Метод возмущений [221]
    8.7. Уравнение Льенара и его периодические решения [226]
    8.8. Теорема о колебаниях для уравнения (8.7.1) [231]
    8.9. Существование периодического решения уравнения (8.7.1) [234]
    8.10. Свободные нелинейные колебания [235]
    8.11. Инвариантные поверхности [240]
    8.12. Библиографические замечания [242]
    8.13. Нелинейный резонанс [243]
    8.14. Простые осцилляторы [244]
    8.15. Релаксационные колебания [250]
  § 9. Тополого-аналитические методы [251]
    9.1. Особые точки. Теория Пуанкаре [251]
    9.2. Теория Пуанкаре — Бендиксона [262]
    9.3. Индексы особых точек [269]
    9.4. Об одной конфигурации, связанной с уравнением Льенара [274]
    9.5. Еще одна теорема существования для уравнения Льенара [279]
    9.6. Метод неподвижных точек [282]
    9.7. Метод Картрайт [284]
    9.8. Метод Важевского [287]
Глава IV. Асимптотические разложения [294]
  § 10. Общие асимптотические разложения [294]
    10.1. Асимптотическое разложение, введенное Пуанкаре [294]
    10.2. Обыкновенные, регулярные и нерегулярные особые точки [295]
    10.3. Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа [299]
    10.4. Асимптотические разложения, получаемые при помощи формулы Тейлора [301]
    10.5. Уравнения, содержащие большой параметр [304]
    10.6. Точки ветвления и теория Лангера [307]
Добавления [311]
Д.1. Системы дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных [311]
Д.2. Метод Ляпунова [319]
Литература [319]
Предметный указатель [466]


2- Л-Чезари-устойчивость-решений
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.