Info!Кошницата е празна!
Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Кошница
-
- 22-3-2019
- 117
ПРОДАДЕНА
| Автор: | Ламберто Чезаре |
| Издателство: | Мир |
| Страници: | 468 |
| Корици: | Твърди |
| Година: | 1968 |
| Броя: | 1 |
| ISBN: | Тегло (гр.): | Формат: 130 / 200 | Състояние: Мн. добро |
|---|
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода [5]
Предисловие к русскому изданию [7]
Предисловие [9]
Глава I. Понятие устойчивости. Системы с постоянными коэффициентами [11]
§ 1. Несколько замечаний о понятии устойчивости [11]
1.1. Существование, единственность, непрерывность [11]
1.2. Устойчивость в смысле Ляпунова [16]
1.3. Примеры [19]
1.4. Ограниченность [20]
1.5. Другие условия, характеризующие поведение решений [22]
1.6. Устойчивость положения равновесия [24]
1.7. Системы уравнений в вариациях [24]
1.8. Орбитальная устойчивость [27]
1.9. Устойчивость и замена координат [28]
1.10. Устойчивость порядка m по Биркгофу [29]
1.11. Общие замечания и библиография [30]
§ 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами [30]
2.1. Матричные обозначения [30]
2.2. Первое приложение к системам дифференциальных уравнений [37]
2.3. Системы с постоянными коэффициентами [38]
2.4. Критерий Рауса — Гурвица и другие критерии [41]
2.5. Системы второго порядка [45]
2.6. Неоднородные системы [49]
2.7. Линейный резонанс [50]
2.8. Сервомеханизмы [52]
2.9. Библиографические замечания [59]
Глава II. Общие линейные системы [60]
§ 3. Линейные системы с переменными коэффициентами [60]
3.1. Теорема Ляпунова [60]
3.2. Доказательство теоремы 3.1.1. [61]
3.3. Ограниченность решений [63]
3.4. Дальнейшие условия ограниченности [65]
3.5..Приведение к L-диагональной форме и краткие доказательства теорем 3.4.3 и 3.4.4 [68]
3.6. Другие условия [71]
3.7. Асимптотическое поведение решений [72]
3.8. Линейное асимптотическое равновесие [74]
3.9. Системы с переменными коэффициентами [76]
3.10. Матричные условия [83]
3.11. Неоднородные системы [84]
3.12. Характеристические показатели Ляпунова [87]
3.13. Первое применение характеристических показателей к дифференциальным уравнениям [89]
3.14. Нормальные системы решений [90]
3.15. Правильные дифференциальные системы [92]
3.16. Соотношения между характеристическими показателями и обобщенными характеристическими корнями [93]
3.17. Библиографические замечания [95]
§ 4. Линейные системы с периодическими коэффициентами [95]
4.1. Теория Флоке [95]
4.2. Некоторые важные приложения [102]
4.3. Другие результаты относительно уравнения 4.2.1 и обобщения [104]
4.4. Уравнение Матье [111]
4.5. Малые периодические возмущения [113]
4.6. Библиографические замечания [133]
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и обобщения [134]
5.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения [134]
5.2. Теоремы Фубини [136]
5.3. Некоторые преобразования [140]
5.4. Теоремы Беллмана и Проди [141]
5.5. Случай (формула) [142]
5.6. Решения, принадлежащие классу (?) [144]
5.7. Равенство Парсеваля для функций класса L2 [146]
5.8. Некоторые свойства спектра S [148]
5.9. Библиографические замечания [149]
Глава III. Нелинейные системы [151]
§ 6. Некоторые основные теоремы о нелинейных системах и первый метод Ляпунова [151]
6.1. Общие замечания [151]
6.2. Теорема существования и единственности [152]
6.3. Периодические решения систем с периодическими коэффициентами [159]
6.4. Периодические решения автономных систем [162]
6.5. Метод последовательных приближений и первый метод Ляпунова [163]
6.6. Некоторые результаты Былова и Винограда [166]
6.7. Теоремы Беллмана [168]
6.8. Инвариантная мера [169]
6.9. Дифференциальные уравнения на торе [173]
6.10. Библиографические замечания [175]
§ 7. Второй метод Ляпунова [176]
7.1. Функция Ляпунова V [176]
7.2. Теорема Ляпунова [178]
7.3. Некоторые результаты, полученные в последнее время [181]
7.4. Об одном уравнении в частных производных [184]
7.5. Автономные системы [185]
7.6. Библиографические замечания [186]
§ 8. Аналитические методы [187]
8.1. Введение [188]
8.2. Метод Линдштета [190]
8.3. Метод Пуанкаре [193]
8.4. Метод Крылова и Боголюбова и метод Ван-дер-Поля [195]
8.5. Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования [199]
8.6. Метод возмущений [221]
8.7. Уравнение Льенара и его периодические решения [226]
8.8. Теорема о колебаниях для уравнения (8.7.1) [231]
8.9. Существование периодического решения уравнения (8.7.1) [234]
8.10. Свободные нелинейные колебания [235]
8.11. Инвариантные поверхности [240]
8.12. Библиографические замечания [242]
8.13. Нелинейный резонанс [243]
8.14. Простые осцилляторы [244]
8.15. Релаксационные колебания [250]
§ 9. Тополого-аналитические методы [251]
9.1. Особые точки. Теория Пуанкаре [251]
9.2. Теория Пуанкаре — Бендиксона [262]
9.3. Индексы особых точек [269]
9.4. Об одной конфигурации, связанной с уравнением Льенара [274]
9.5. Еще одна теорема существования для уравнения Льенара [279]
9.6. Метод неподвижных точек [282]
9.7. Метод Картрайт [284]
9.8. Метод Важевского [287]
Глава IV. Асимптотические разложения [294]
§ 10. Общие асимптотические разложения [294]
10.1. Асимптотическое разложение, введенное Пуанкаре [294]
10.2. Обыкновенные, регулярные и нерегулярные особые точки [295]
10.3. Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа [299]
10.4. Асимптотические разложения, получаемые при помощи формулы Тейлора [301]
10.5. Уравнения, содержащие большой параметр [304]
10.6. Точки ветвления и теория Лангера [307]
Добавления [311]
Д.1. Системы дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных [311]
Д.2. Метод Ляпунова [319]
Литература [319]
Предметный указатель [466]
2- Л-Чезари-устойчивость-решений
Категория › Руски език
Все още няма коментари...
Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.