Диференциална геометрия

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  22-3-2019
  •  137

Автор:Грозьо Станилов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:244
Корици:Меки
Година:1988
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. добро
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 3
Част първа
КЛАСИЧЕСКА ДИФЕРЕНЦИАЛНА ГЕОМЕТРИЯ
Глава I. Диференциална геометрия на линия . . .5
§ 1. Векторна функция. Формула на Тейлър 5
§ 2. Линия. Естествен параметър на линия 8
§ 3. Триедър и формули на Френе на линия’ в пространството . . 15
§ 4. Инварианти на линия. Естествени уравнения на линия в пространството 19
§ 5. Равнинни линии 25
§ 6. , Допирателен ъгъл и пълното му изменение по равнинна линия . 28
§ 7. Рой прави. Централна линия на развиваем рой 35
§ 8. Еволюта и еволвента 40
Глава II. Диференциална геометрия на повърхнина с първа и втора основна форма 44
§ 9. Повърхнина. Допирателна равнина и нормала в точка на повърхнина ; 44
§ 10. Придружаващ триедър на повърхнина. Изображение на Вайнгартен.
Първа и втора основна форма на повърхнина 55
§ 11. Гаусова и средна кривина на повърхнина 62
§ 12. Инварианти на линия върху повърхнина 66
§ 13. Нормална кривина на линия върху повърхина. Теорема на Мьоние 68
§ 14. Асимптотични допирателни и асимптотични линии върху повърхнина 72
§ 15. Геодезична торзия. Главни линии върху повърхнина 76
§ 16. Изследване на повърхнина в околност на елиптична или хиперболична точка 80
§ 17. Уравнения и условия за интегруемост на производните. Теорема Егрегиум 82
Глава III. Вътрешна геометрия на повърхнина 88
§ 18. Ковариантно диференциране в теория ва повърхнините. Диверген¬ция на векторно поле 88
§ 19. Паралелно пренасяне и геодезични линии върху повърхнина ... 93
§ 20. Геодезични паралелни координати на повърхнина. Минимално свойство на геодезичните линии ....97
§ 21. Изометрия и конформност на повърхнина върху повърхнина . . . 104
Част втора ДИФЕРЕНЦИАЛНА ГЕОМЕТРИЯ НА МНОГООБРАЗИЯ
Глава IV. Анализ върху многообразия 111
§ 22. Гладко многообразие 111
§ 23. Топология на гладко многообразие . 115
13 Деференциаляа геометрия ' 241
§ 24. Гладки изображения и гладки функции 117
§ 25. Допирателни вектори и допирателно пространство в точка на гладко
многообразие 122
§ 26. Диференциал на гладко изображение и приложения . 13)
§ 27. Произведение на гладки многообразия 137
§ 28. Гладки векторни полета върху гладки многообразия НО
§ 2-і. Подмногообразие . 146
§ 30. Допирателно разслоение на гладко многообразие 148
§ 31. Тензори и форми над реално векторно пространство 154
§ 32. Тевзорни полета и диференциални форми върху гладко многообразие 164
§ 33. Линейна свързаност върху гладко многообразие. Тензор на торзията и тензор на кривината .176
§ 34. Паралелно пренасяне и геодезични линии на многообразие .... 184
Глава V. Риманова геометрия 188
§ 35. Риманово многообразие. Линейна свързаност на Леви Чивита ... 183
§ 36. Основни кривини в римановата геометрия 1ь'5
§ 37. Ковариантно диференциране в римановата геометрия 201
§ 38. Риманови многообразия с постоянна секционна кривина. Теорема на Шур
Глава VI. Теорема на Гаус—Боне i 211
§ 39. Интегрална теорема на Гауе за ориентирала повърхнина 211
§ 40. Теорема на Гауе—Боне Т. 17
§41. Эйлерова характеристика 2 25
Допълнение 227
§ 42. Уравнения на Ойлер—Лагранж. Минимално свойство на геодезичните линии 227
§ 43. Пространство на Минковски. Елементи на псевдоримановта
геометрия 230
Указател 237
Литература 240

1-Диференциална-геометрия
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.