Основы линейной алгебры

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  21-3-2019
  •  94

Автор:А. Мальцев
Издателство:Наука
Страници:400
Корици:твърди
Година:1970
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. Добро
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию 7
Введение 8
Глава I. Матрицы и определители 10
§’ 1. Действия с матрицами 10
1.1. Матрицы. Основное ноле (10). 1.2. Умножение матриц (12). 1.3. Транспонирование матриц (17). 1.4. Клеточные матрицы (21). 1.5. Кватернионы (24).
Примеры и задачи 28
§ 2. Определители 30
2.1. Определение (30). 2.2. Основные свойства опреде¬лителей (36). 2.3. Определитель произведения. Обратные матрицы (45). 2.4. Крамеровские системы линейных урав¬нений (50).
Дополнения и примеры 54
§ 3. Характеристический и минимальный многочлены 55
3.1. Подобие матриц (55). 3.2. Характеристический много¬член (57). 3.3. Минимальный многочлен (60).
Примеры и задачи 64
Глава II. Линейные пространства 65
§ 4. Размерность 65
4.1 Модули и векторные пространства (65). 4.2. Линейная зависимость (70). 4.3. Изоморфизм (78).
Примеры и задачи 81
§ 5. Координаты 81
5.1. Координаты вектора (81). 5.2. Ранги матриц (85).
5.3. Общие системы линейных уравнений (92).
Дополнения и примеры 97
§ 6. Линейные подпространства 98
6.1. Пересечение и сумма подпространств (98). 6.2. Прямые суммы (103). 6.3. Системы однородных линейных уравне¬ний (105).
Примеры и задачи 109
Глава III. Линейные преобразования 110
§ 7. Преобразования произвольных множеств 110
7.1. Произведение преобразований (110). 7.2. Единичное и обратное преобразования (112). 7.3. Взаимнооднозначные преобразования (113). 7.4. Подстановки (114).
Примеры и задачи 117
§ 8. Линейные преобразования и их матрицы 117
1.2. Простейшие свойства (117). 8.2. Матрица лииейного
преобразования (120). 8.3. Преобразование координат (121). Примеры и задачи 123
§ 9. Действия с линейными преобразованиями 123
2.2. Умножение линейных преобразований (123). 9.2. Умноже¬ние на число и сложение (125). 9.3. Многочлены от линей¬ных преобразований (127).
Примеры и задачи 128
§ 10. Ранг и дефект линейного преобразования 129
3.2. Ядро и область значений (129). 10.2. Особенные и неособенные преобразования (131). 10.3. Ранг матрицы преобразования (133).
Примеры и задачи 135
§ 11. Инвариантные подпространства 135
5.2. Индуцированное преобразование (135). 11.2. Прямая сумма инвариаитных подпространств (137). 11.3. Характери-стический многочлен преобразования (139). 11.4. Собствен¬ные векторы и собственные значения (140).
Примеры и задачи 143
§ 12. Преобразования с матрицей нормальной формы 144
6.2. Диагональная форма (144). 12.2. Клетки Жордана (145).
7.2. Корневые подпространства (146).
Примеры и задачи 149
Г л а в а IV. Многочленные матрицы 150
§ 13. Инвариантные множители 150
13.1. Эквивалентность (150). 13.2. Диагональная форма (152).
13.3. Наибольшие общие делители миноров (155). 13.4. Усло¬вия эквивалентности (159).
Примеры и задачи 162
§ 14. Элементарные делители 163
14.1. Связь с инвариантными множителями (163). 14.2. Эле¬ментарные делители распавшейся матрицы (165).
Примеры и задачи 166
§ 15. Нормальные формы матрицы линейного преобразования . . 167
15.1. Деление А-матриц (167). 15.2. Скалярная эквивалент¬
ность (169). 15.3. Критерий подобия матриц (170). 15.4. Нор¬мальная форма Жордана (171). 15.5. Естественная нормаль¬ная форма (174). 15.6. Другие нормальные формы (176). Примеры и задачи . . 179
§ 16. Функции от матриц 180
16.1. Многочлен от жордановой матрицы (181). 16.2. Скаляр¬ные функции (182). 16.3. Представление значений функций многочленами (185). 16.4. Элементарные делители функций (187). 16.5. Степенные ряды (190). 16.6. Матрицы, перестано¬вочные с данной матрицей (191). 16.7. Матрицы, перестано¬вочные с перестановочными матрицами (195).
Примеры и задачи 197
Глава V. Унитарные и евклидовы пространства 199
§ 17, Унитарные пространства 199
1.3. Аксиоматика и примеры (199). 17.2. Длина вектора (203).
2.3. Ортонормированные системы (205). 17.4. Изоморфизм (210). 17.5. Ортогональные суммы. Проекции (211).
Примеры и задачи 213
§ 18. Сопряженные преобразования 214
3.3. Линейные функции (214). 18.2. Сопряженные преобра¬зования (217). 18.3. Нормальные преобразования (219).
Примеры и задачи 224
§ 19. Унитарные и симметрические преобразования 225
5.3. Унитарные преобразования (225). 19.2. Унитарная экви¬
валентность (227). 19.3. Нормальная форма матрицы унитар¬ного преобразования (229). 19.4. Симметрические преобра¬зования (231).19.5.Кососимметрические преобразования(233). 19.6.Не'отрицательные симметрические преобразования (235). Примеры и задачи 239
§ 20. Разложения общих преобразований 240
6.3. Разложение на симметрическую и кососимметрическую
части (240). 20.2. Полярное разложение (241). 20.3. Преобра¬зование Кэли (245). 20.4. Спектральное разложение (248). Примеры и задачи 252
Глава VI. Квадратичные и билинейные формы 254
§ 21. билинейные формы 254
7.3. Преобразование форм (254). 21.2. Эквивалентность билинейных форм (251).21.3.Конгруэнтность симметрических билинейных форм (259).
Примеры и задачи 261
§ 22. Квадратичные формы 262
13.2. Конгруэнтность (262). 22.2, Алгоритм Лагранжа (264),
13.4. Закон инерции квадратичных форм (267). 22.4. Знако¬постоянные формы (269).
Примеры и задачи 270
§ 23. Пары форм 271
14.2. Эквивалентность пар форм (271). 23.2. Конгруэнтность пар форм (272). 23.3. Конгруэнтность несимметрических билинейных форм (276).
Примеры и задачи 278
§24. Билинейные функции   . 278
15.2. Основные определения (278). 24.2. Пространства с били¬нейной метрикой (282). 24.3. Билинейные функции в били¬нейно-метрических пространствах (286).
Примеры и задачи 292
Глава VII. Линейные преобразования билинейно-метрических
пространств 293
§ 25. Основные типы линейных преобразований 293
16.2. Автоморфизмы (293). 25.2. Симметрические и кососим¬метрические преобразования (298).
Примеры и задачи 300
§ 26. Комплексные евклидовы пространства
1.4. Симметрические преобразования (301). 26.2. Кососим¬метрические преобразования (303). 26.3. Комплексные орто-гональные преобразования (306).
Примеры и задачи
§ 27. Симплектические пространства
2.4. Симметрические преобразования /309). 27.2. Кососим¬метрические преобразования (312). 27.3. Симплектические преобразования (313).
Примеры и задачи
§ 28. Псевдоунитарные пространства
3.4. Симметрические преобразования (316). 28.2. Псевдо¬унитарные преобразования (324).
Примеры и задачи
Глава VIII. Аффинные пространства
§ 29. Общие аффинные пространства
5.4. Аксиоматика (326). 29.2. Линейные многообразия (334).
6.4. Параллельные плоскости (344). 29.4. Линейные функ¬ционалы (346).
Дополнения и примеры
§ 30. Аффинные координаты
7.4. Координаты точки (353). 30.2. Уравнения плоскостей (356). 30.3. Уравнения гиперплоскостей и прямых (364).
13.3. Преобразование аффинных координат (369).
Примеры и задачи
§ 31. Выпуклые тела
13.5. Лучи (374). 31.2. Полупространства (377). 31.3. Выпук¬лые множества (381).
Дополнения и примеры
§ 32. Евклидовы точечные пространства
14.3. Длина ломаной (386). 32.2. Угол между прямыми (388). 32.3. Ортогональные проекции (391). 32.4. Угол между плоскостью и прямой (397).
Примеры и задачи
Предметный указатель 

2-Основы-линейной-алгебры
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.