Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  20-3-2019
  •  95

Автор:Л. Э. Эльсгольц
Издателство:Наука
Страници:423
Корици:Твърди
Година:1969
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Много добр

От редакторов серии
Предисловие
ЧАСТЬ I
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Введение
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка . . . .
§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
§ 4. Линейные уравнения первого порядка
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения !£ = ƒ<*. У)
§ 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка
§ 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной
§ 9. Теорема существования и единственности для дифференциаль¬ных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения
Задачи к главе 1
Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 1. Теорема существования и единственности для дифферен¬циального уравнения n-го порядка
§ 2. Простейшие случаи понижения порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка . . . .
§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффи¬циентами и уравнения Эйлера
§ 5. Линейные неоднородные уравнения
§ 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
§ 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
§ 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний  
§ 9. Понятие о краевых задачах 159
Задачи к главе 2 ... . 165
-Глава 3. Системы дифференциальных уравнений 168
§ 1. Общие понятия 168
§ 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем
сведения к одному уравнению более высокого порядка ... 171
§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций 178
§ 4. Системы линейных дифференциальных уравнений 181
§ 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоян¬ными коэффициентами 192
§ 6. Приближенные методы интегрирования систем дифферен¬циальных уравнений и уравнений я-го порядка 199
Задачи к главе 3 201
Глава 4. Теория устойчивости 203
§ 1. Основные понятия 203
§ 2. Простейшие типы точек покоя 206
§ 3. Второй метод А. М. Ляпунова 215
§ 4. Исследование на устойчивость по первому приближению . . 221
§ 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней
многочлена 227
§ 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка 230
§ 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях . . 234 Задачи к главе 4 238
Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка . 241
§ 1. Основные понятия 241
§ 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка 243
§ 3. Уравнения Пфаффа 255
§ 4. Нелинейные уравнения первого порядка 260
Задачи к главе 5 278
ЧАСТЬ II
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Введение 280
Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами 284
§ 1. Вариация и ее свойства 284
§ 2. Уравнение Эйлера 292
§ 3. Функционалы вида ƒ F (•*, Уі, У2 У/v У'Ь Ъ  У n) dx 3°5
§ 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка 308
§ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных 312
§ 6. Вариационные задачи в параметрической форме 317
§ 7. Некоторые приложения v . 320
Задачи к главе 6 324
Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и не¬которые другие задачи 327
§ 1. Простейшая задача с подвижными границами 327
§ 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида *1
ƒ F (х, у, z, у', г') dx 334
§ 3. Экстремали с угловыми точками 338
§ 4. Односторонние вариации 346
Задачи к главе 7 349
Глава 8. Достаточные условия экстремума 351
§ 1. Поле экстремалей 351
§ 2. Функция Е (х, у, р, у’) 357
§ 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду . . 368
Задачи к главе 8 373
Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум 375
§ 1. Связи вида <р (х, уь уг у„) = 0 375
§ 2. Связи вида <р (х, уь у2 Уп, у[, У у'„) = 0 382
§ 3. Изопериметрические задачи 385
Задачи к главе 9 393
Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах 394
§ 1. Прямые методы 394
§ 2. Конечно-разностный метод Эйлера 395
§ 3. Метод Ритца 397
§ 4. Метод Канторовича 406
Задачи к главе 10 412
Ответы и указания к задачам 414
Рекомендуемая литература 421
Предметный указатель 422

2-Дифференциальные-уравнения-и-вариационное-исчисление
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.