Некоторые вопросы теории погрешностей

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  20-3-2019
  •  101

Автор:С. Г. Михлин
Издателство:Ленинградского университета
Страници:332
Корици:Твърди
Година:1988
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 200 Състояние: Отлично
Рецензенты: проф. А. И Кошелев (Ленингр. электротехн. ин-т им. В. И. Ульянова (Ленина)), проф. В. П. Ильин (Ленингр. отд-ние Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР)
Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
УДК 519.9 Михлин С. Г. Некоторые вопросы теории погрешностей. — Л.: Издательство Ленинградского университета 1988.— с.
В основе монографии лежит разработанная автором классификация погрешностей, возникающих при численном решении задач вычислительной математики. Эта классификация позволила получить априорные оценки погрешностей для ряда линейных и нелинейных задач и методов. Исследованы прогрешности методов Ритца, Бубнова — Галеркина, конечных элементов, Ньютона — Канторовича и др. Рассмотрены погрешности решения линейных алгебраических систем, интегральных уравнений, некоторых вариационных неравенств. Получены новые результаты по апостериорным оценкам погрешностей.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся вычислительной математикой. Библиогр. 202 назв. Ил. 6. Табл. 17.
© Издательство Ленинградского университета, 1988

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 6
РАЗДЕЛІ. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ. . . 8
Глава 1. Погрешности машинных действий и вычислительных процессов
§ 1. Арифметические действия
§ 2. Сложение и умножение матриц 12
§ 3. Вычислительные процессы 13
§ 4. Источники погрешностей 16
§ 5. Погрешности квадратурных формул 20
§ 6. О погрешностях решений линейных алгебраических систем 23
§ 7. Апостериорные оценки погрешностей 24
§ 8. Апостериорная оценка погрешности решения линейной ал¬гебраической системы 27
Глава 2. Погрешность аппроксимации 28
§ 1. Метод Ритца. Оценки в энергетической метрике 29
§ 2. Обобщения теоремы Джексона на функции многих переменных 31
§ 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения . . 33
§ 4. Уравнения эллиптического типа. Оценки в энергетической норме 35
§ 5. Оценки погрешностей производных 36
§ 6. Метод Бубнова — Галеркина 49
§ 7. Разностные методы 51
§ 8. Метод коллокации 53
Глава 3. Погрешность искажения .55
1. Погрешность искажения свободного вычислительного процесса .
§ 2. Устойчивость свободного процесса относительно искажения 57
§ 3. Устойчивость процесса Ритца 61
§ 4. Примеры 65
§ 5. Об устойчивости процесса Бубнова—Галеркина ... 72
§ 6. Погрешность искажения рекуррентного вычислительного процесса ..... .76
§ 7. Устойчивость рекуррентного вычислительного процесса . . 77
§ 8. Погрешность искажения и устойчивость метода наискорей¬шего спуска 79
§ 9. Об устойчивости метода коллокации 82
§ 10. О погрешностях составления систем Ритца и Бубнова — Галеркина 87
Глава 4. Погрешности алгоритма и округления .89
§ 1. Число обусловленности
§ 2. Погрешность алгоритма в итерационном процессе .... 90
§ 3. Погрешность округления в итерационном процессе .... 92
§ 4. Погрешность округления метода наискорейшего спуска . . 94
РАЗДЕЛИ. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ . 97
Глава 5. Метод Гаусса . . ... 98
§ 1. Схема выбора наибольшего элемента. Искажение матрицы и столбца свободных членов 
§ 2. Матрица L и ее погрешности.............100
§ 3. Оценка погрешности искажения 105
§ 4. Оценка погрешности округления 109
Глава 6. Другие точные методы 110
§ 1. Метод прогонки
§ 2. Метод Холецкого 113
§ 3. Метод окаймления .116
§ 4. Метод сопряженных направлений 121
§ 5. Метод матриц отражения* 130
§ 6. Оценка нормы матрицы и ее обратной ........ 134
Глава 7. Итерационные методы ... 135
§ 1. Метод последовательных приближений
§ 2. Преобразование системы . 137
§ 3. Методы наискорейшего спуска и минимальных невязок . . 141
§ 4. Метод Ричардсона .143
Глава 8. Характеристический полином матрицы 145
§ 1. Метод А. Н. Крылова
§ 2. Погрешности вычисления корней полинома 147
§ 3. Метод Леверье—Фаддеева 148
§ 4. Оценка числа обусловленности матрицы 149
РАЗДЕЛ III. НЕКОТОРЫЕ КОНКРЕТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЗАДАЧИ : 150
Глава 9. Погрешности МКЭ 151
§ 1. Описание метода для одномерных задач
§ 2. Погрешность аппроксимации 154
§ 3. Погрешность искажения 155
§ 4. Число обусловленности матрицы МКЭ 159
§ 5. Погрешности алгоритма и округления 160
§ 6. Погрешности МКЭ для многомерных задач 164
§ 7. О погрешностях составления систем МКЭ , 167
Глава 10. Константы в оценках аппроксимации МКЭ 172
§ 1. Оптимальные полиномы
§ 2. Нормы производных оптимальных полиномов 176
§ 3. О росте производных оптимальных полиномов 179
§ 4. Аппроксимация функций в равномерных метриках .... 183
§ 5. Аппроксимация функций в интегральных метриках . . . .185
§ 6. Аппроксимация функций многих переменных ...... 187
Глава 11. Погрешности приближенных решений интегральных урав¬нений . . . 192
§ 1. Метод механических квадратур для уравнения Фредгольма 193
§ 2. Уравнения Фредгольма, решаемые итерациями 197
§ 3. Различные методы сведения к алгебраической системе . . . 200 
§ 4. Сингулярные интегральные уравнения. Метод наименьших квадратов 204
§ 5. Методы механических квадратур и коллокации для одномерных сингулярных уравнений .207
Глава 12. Резольвентный метод и его погрешности 210
§ 1. Приближенное представление резольвенты
§ 2. Оценка остатка резольвенты 214
§ 3. Погрешности искажения и округления 216
§ 4. Приближенное представление резольвенты с заданным зна¬менателем 218
РАЗДЕЛ IV. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 222
Глава 13. Общие вопросы .
§ 1. О погрешности аппроксимации метода Ритца
§ 2. Погрешность искажения и устойчивость свободного вычис¬лительного процесса 226
§ 3. Об устойчивости процессов Ритца и МКЭ ....... 228
§ 4. Погрешности искажения и округления нелинейного рекур¬рентного процесса 234
§ 5. Метод Ньютона — Канторовича 237
Глава 14. Некоторые односторонние вариационные задачи .... 240
§ 1. Постановка задачи и ее приближенное решение 241
§ 2. Погрешность аппроксимации 245
§ 3. Случаи, когда оценка погрешности улучшается 248
§ 4. Оценка погрешности аппроксимации для более общей задачи 254 
§ 5. Об устойчивости точного решения односторонней вариационной задачи 256
§ 6. Оценка погрешности искажения 263
§ 7. Добавление. О погрешности аппроксимации для некоторых вариационных неравенств . . 266
Глава 15. Упругопластическое состояние по Сен-Венану — Мизесу и Хаару — Карману .... . 273
§ 1. Уравнения Сен-Венана — Мизеса и вариационный принцип
Хаара — Кармана 274
§ 2. Кручение стержня 278
§ 3. Плоская задача . 287
§ 4. Трехмерная задача 292
Глава 16. Задача упрочнения в теории пластичности; апостериорная оценка погрешности . 294
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Некоторая общая схема построения решения 296
§ 3. Первая краевая задача 299
§ 4. Встречный функционал 301
§ 5. Вторая краевая задача 303
Дополнение. Иллюстративные примеры 305
§ 1. Метод Гаусса 306
§ 2. Другие точные методы решения линейной алгебраической системы .310
§ 3. Классический метод Ритца 312
§ 4. Метод конечных элементов 316
§ 5. Уравнение Фредгольма 320
Указатель литературы 325

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.