Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  20-3-2019
  •  109

Автор:П. И. Лизоркин
Издателство:Наука
Страници:381
Корици:Твърди
Година:1981
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Много добр
Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.—384 с.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов с повышенной математической подготовкой.
Материал в книге освещается с современных позиций, с привлечением идей и методов функционального анализа. С этой целью в нее включены главы, посвященные функциональным пространствам, анализу Фурье и первоначальным сведениям по теории операторов.
Книгу можно рассматривать также как введение в круг идей и методов функционального анализа на основе классического аппарата дифференциальных и интегральных уравнений. В силу своего «промежуточного» характера книга будет полезна инженерно-техническим работникам, пользующимся этим аппаратом и желающим ознакомиться с более современным его освещением.
© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1981

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Раздел I
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Геометрическая интерпретация уравнения y' —f(x, у) и его решения. Интегральные кривые. Задача Коши
§ 2. Вспомогательные предложения
§ 3. Теорема существования и единственности (локальный вариант)
§ 4. Продолжение решения
§ 5. Общее решение. Зависимость решения от начальных данных . . . 
§ 6. Корректность задачи Коши. Зависимость решения от параметров.
О приближенных решениях
§ 7. Уравнение в дифференциалах .
Глава 2. Первоначальные сведения о системах дифференциальных уравнений и уравнениях старшего порядка
§ 1. Определения и предварительные соображения
§ 2. Нормальные системы дифференциальных уравнений
§ 3. Сведение уравнения п-го порядка к системе. Следствия
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения (л. д. у.) порядка п (задача Коши)
§ 1. Сведение задачи Коши для л. д. у. к интегральному уравнению
Вольтерра и ее разрешимость
§ 2. Однородное л. д. у. n-то порядка
§ 3. Неоднородные л. д. у. Метод вариации постоянных , ,
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами
Раздел II
АНАЛИЗ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Глава 4. Функциональные пространства и ортогональные разложения 116 § 1. Понятие нормированного пространства. Функциональные прост¬ранства 116
§ 2. Системы элементов нормированного пространства 127
§ 3. Евклидово пространство и ортогональные системы в нем 136
§ 4. Ряды Фурье в евклидовом пространстве 146
§ 5. Дополнительные сведения о пространствах CLp, об их расшире¬нии, пополнении (и сужении) 156
§ 6. Ряды Фурье по полиномам Лежандра 169
§ 7. Ортогональность с весом. Случай бесконечного промежутка; по¬линомы Эрмита 181
Г л а в а 5. Тригонометрические ряды Фурье 195
§ 1. Предварительные сведения 195
§ 2. Основные вопросы теории тригонометрических рядов. Тригоно¬метрические ряды Фурье (ТРФ) 198
§ 3. Условия поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье.
Принцип локализации 202
§ 4. Условия равномерной сходимости ТРФ. Об абсолютной сходимости тригонометрического ряда 214
§ 5. О рядах Фурье непрерывных функций. Метод суммирования Фейера 223
§ 6. Тригонометрическая система —ортогональный базис в ¿á (—я, я).
Следствия 231
§ 7. Дифференцирование и интегрирование ТРФ 237
§ 8. Дополнительные сведения 244
Глава 6. Интегральные уравнения 250
§ 1. Классификация линейных интегральных уравнений 250
§ 2. О линейных уравнениях 251
§ 3. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром 255
§ 4. Теорема о разрешимости (общий случай) 262
§ 5. Альтернатива Фредгольма 269
§ 6. Метод последовательных приближений (метод итераций) 271
§ 7. Первоначальные сведения об операторах в нормированных и евклидовых пространствах 279
§ 8. Самосопряженный интегральный оператор 287
§ 9. Билинейное разложение симметричного ядра и его итераций . , 295
§ 10. Разложение истокообразной функции (теорема Гильберта —Шмидта) 306
§ 11. Билинейное разложение ядра и его итераций (продолжение) . . 309
§ 12. Интегральное уравнение с симметричным ядром . . . . 313
§ 13. Заключительные замечания 316
Глава 7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (краевые задачи, решение рядами, специальные функции) 319
§ 1. Линейный дифференциальный оператор второго порядка 319
§ 2. Регулярная краевая задача и задача Штурма — Лиувилля (пред¬варительные сведения) 323
§ 3. б-функция, элементарное решение, функция Грина 325
§ 4. Эквивалентность задачи Штурма — Лиувилля интегральному уравнению. Теорема Стеклова 335
§ 5. Общая краевая задача. Задача с параметром. Симметризуемые задачи 340
§ 6. Уравнения с полиномиальными и рациональными коэффициентами. Обыкновенные и особые точки. Решение рядами 344
§ 7. Уравнения Гаусса, Бесселя и др. Цилиндрические функции и др. 354
§ 8. О сингулярных краевых задачах 365
Предметный указатель 379
Указатель сокращений 382
Указатель обозначений, пространств 383

2-Курс-дифференциальных-и-интегральных-уравнений-с-дополнительными-главами-анализа
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.