Математические методы классической механики

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  20-3-2019
  •  90

Автор:В. И. Арнольд
Издателство:Наука
Страници:431
Корици:Твърди
Година:1974
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 215 Състояние: Много добр
Математические методы классической механики,

Арнольд В. И., М., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974, 432 стр.
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.
В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механиче; скпх ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также па преподавателей и научных работников.
20302_150 © Главная редакция физико-математической
141-74 литературы издательства «Паука», 1974.
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
ЧАСТЬ I
НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА Глава 1. Экспериментальные факты 7
§ 1. Принципы относительности и детерминированности 7
§ 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона 8
§ 3. Примеры механических систем 14
Глава 2. Исследование уравнений движения ¡7
§ 4. Системы с одной степенью свободы 17
Ş 5. Системы с двумя степенями свободы 22
§ 6. Потенциальное силовое поле 26
§ 7. Кинетический момент 28
§ 8. Исследование движения в центральном поле 3!
§ 9. Движение точки в трехмерном пространстве 38
§ 10. Движение системы п точек 39
§ 11. Соображения подобия 45
ЧАСТЬ 11
ЛАГРАНЖЕВА МЕХА И КА Глава 3. Вариационный принцип 47
§ 12. Вариационное исчисление 48
§ 13. Уравнения Лагранжа 51
§ 14 Преобразование Лежандра 54
§ 15. Уравнения Гамильтона 57
§ 16. Теорема Лиувилля 60
Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях 65
§ 17. Голономные связи 65
§ 18. Дифференцируемые многообразия 67
§ 19. Лагранжева динамическая система 72
§ 20. Теорема Э. Нётер 76
§ 21. Принцип Даламбера 79
Глава 5. Колебания 85
§ 22. Линеаризация 85
§ 23. Малые колебания 89
§ 24. О поведении собственных частот 94
§ 25. Параметрический резонанс 98
Глава 6. Твердое гело 106
§ 26. Движение в подвижной системе координат 106
§ 27. Силы инерции. Сила Кориолиса . . 111
§ 28. Твердое тело 114
§ 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуаисо 122
§ 30. Волчок Лагранжа 127
§ 31. Спящий волчок и быстрый волчок 132
ЧАСТЬ III
ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Глава 7. Дифференциальные формы 137
§ 32. Внешние формы 138
§ 33. Внешнее умножение 1-13
§ 34. Дифференциальные формы 147
f 35. Интегрирование дифференциальных форм 153
§ 36. Внешнее дифференцирование 159
Глава 8. Симплектические многообразия . 170
§ 37. Симплектнческая структура на многообразии 170
§ 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты 172
§ 39. Алгебра Ли векторных полей 176
§ 40. Алгебра Ли функций Гамильтона 182
§ 41. Симплектнческая геометрия 186
§ 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы 192
§ 43. Симплектический атлас 196
Глава 9. Канонический формализм 200
§ 44. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана 200
§ 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре—Картана 206
§ 46. Принцип Гюйгенса 214
§ 47. Метод Якоби—Гамильтона интегрирования канонических урав¬нений Гамильтона 222
§ 48. Производящие функции 230
Глава 10. Введение в теорию возмущений
§ 49. Интегрируемые системы • • •: 234
§50. Переменные действие —угол 241
§ 51. Усреднение 247
§ 52. Усреднение возмущений 252
Добавление 1. Риманова кривизна 262
Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах
Ли и гидродинамика идеальной жидкости 280
Добавление 3. Симплектнческая структура на алгебраических много¬образиях 306
Добавление 4. Контактные структуры 312
Добавление 5. Динамические системы с симметрией 335
Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов 346
Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи
неподвижных точек и замкнутых траекторий .... 350
Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движе¬ний и теорема Колмогорова ЗВ5
Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и
приложения 384
Добавление 10. Кратности собственных частот и эллипсоиды, зави¬сящие от параметров 394
Добавление 11. Коротковолновые асимптотики 408
Добавление 12. Лагранжевы особенности 417
Добавление 13. Уравнение Кортевега —де Фриза 424
Предметный указатель . . . 427

2-Математические-методы-классической-механики
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.