Частни диференциални уравнения

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  19-3-2019
  •  69

Автор:Тодор Генчев
Издателство:Наука и изкуство
Страници:332
Корици:Твърди
Година:1972
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 160 / 230 Състояние: Много добр
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 7
ПЪРВА ГЛАВА. ПОСТАНОВКА НА ЗАДАЧИТЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА
§ 1. Увод 9
§ 2. Дефиниции и формулировки 11
§ 3. Физически процеси, които водят до основните уравнения и задачи на математическата физика 16
§ 4. Класификация на линейните уравнения от втори ред с п независими променливи 29
§ 5. Обща постановка на задачата на Коши. Характеристики 37
§ 6. Коректност на задачата на Коши 47
§ 7. Привеждане на линейните уравнения с две независими променливи в каноничен вид 51
§ 8. Спретнат оператор на даден диференциален оператор. Обща формула на Грийн 57
ВТОРА ГЛАВА. ХИПЕРБОЛИЧНИ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Задача на Коши за един клас хиперболични > равнения с две незави¬сими променливи 60
§ 2. Някои специални решения на вълновото уравнение 74
§ 3. Задача на Коши за уравнението на струната 77
§ 4. Задача на Коши за вълновото уравнение с три пространствени про¬менливи. Извод на формулата на Кирхоф 85
§ 5. Проверка на формулата на Кирхоф. Двустранна задача на Коши . . 89
§ 6. Формула на Поасон. Теорема за единствекост 92
§ 7. Качествени следствия от формулите на Кирхоф, Поасон и Даламбер 99
§ 8. Коректност на задачата на Коши. Метод на Дюамел 103
§ 9. Смесена задача за уравнението на струната 107
ТРЕТА ГЛАВА. СВОЙСТВА НА ХАРМОНИЧНИТЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях 122
§ 2. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Теорема за средното аритметично. Принцип за максимума на хармоничните функции 126
§ 3. Функция на Грийн. Основни свойства 131
§ 4. Задача на Дирихле за кълбото. Интеграл на Поасон 137
§ 5. Следствия от интеграла на Поасон 145
§ 6. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак 149
§ 7. Свойства на обемния потенциал 155
§ 8. Решение на задачата на Дирихле за области, притежаващи функция на Грийн 174
ЧЕТВЪРТА ГЛАВА. ЗАДАЧА НА ДИРИХЛЕ. ОБЩА ТЕОРЕМА ЗА СЪ¬ЩЕСТВУВАНЕ
§ 1. МетЪд на Поанкаре—Перон 181
§ 2. Обобщен принцип за максимума, критерий на Заремба 191
§ 3. Външна задача на Дирихле. Теореми за съществуване и единственост 199
§ 4. Външна задача на Нойман. Лема на Хопф—Жиро 206
ПЕТА ГЛАВА. ПОТЕНЦИАЛИ ОТ ПРОСТ И ДВОЕН СЛОЙ
§ 1. Сведения за двукратно гладките затворени повърхнини 211
§ 2. Интеграл ,на Гаус 219
§ 3. Свойства на потенциала от двоен слой 229
§ 4. Свойства на потенциала от прост слой 233
§ 5. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтер¬натива на Фредхолм 239
§ 6. Изследване на интегралните уравнения на граничните задачи .... 244 § 7. Коректност на външната и вътрешната задача на Нойман ..... 249
ШЕСТА ГЛАВА. ЕЛЕМЕНТИ ОТ ТЕОРИЯТА НА ИНТЕГРАЛНИТЕ УРАВ¬НЕНИЯ
§ 1. Хилбертови пространства. Примери 252
§ 2. Линейни оператори. Примери 255
§ 3. Компактни оператори 263
§ 4. Алтернатива на Фредхолм 271
§ 5. Непрекъснатост на решенията на интегралните уравнения със слаба особеност 283
СЕДМА ГЛАВА. УРАВНЕНИЕ НА ТОПЛОПРОВОДНОСТТА
§ 1. Принцип за максимума. Постановка на задачата на Дирихле. Тео¬рема за единственост 288
§ 2. Изследване на задачата на Дирихле с метода на Фурие 291
§ 3. Задача на Коши 295
§ 4. Функция на Грийн. Изследване на задачата на Дирихле в право¬ъгълник 300
§ 5. Силен принцип за максимума. Следствия от основното интегрално представяне 317
§ 6. Метод на Перон за уравнението на топлопроводността 325

ПРЕДГОВОР
Тази книга е написана въз основа на лекциите по частни диференциални уравнения, които от няколко години чета на студентите от Математическия факултет на Софийския университет. В нея се изследват трите основни уравнения на математическата физика : вълновото уравнение, уравнението на Лаплас и уравнението на топлопроводността. Особено внимание е отделено на уравнението на Лаплас и по-специално на задачата на Дирихле, която е изследвана по три различни начина. Надявам се, че съм успял да дам поне бледа представа за изобилието от идеи, групирани около този фокус на математическата мисъл.

За разлика от много книги на същата тема в този учебник са поместени доста задачи, като към по-трудните от тях са дадени упътвания. От една страна, те дават възможност на читателя да проверява знанията си, а, от друга, го запознават с някои важни факти, оставени извън основния текст с цел да се избегне възможното претрупване.

Параграфите и точките на всяка глава се цитират в самата нея, без да се споменава къде се намират. Напротив, ако се цитира параграф или точка от друга глава, изрично се посочва главата, която ги съдържа.

С удоволствие използувам възможността да изкажа искрената си благодарност на др. Йордан Йорданов за направените записки на моите лекции, които твърде много ми помогнаха, и за постоянното му съдействие през време на последните стадии от работата над ръкописа.

Благодарен съм също на др. Недю Поливанов за неговото участие при обсъждането на задачите и преглеждането на коректурите.

София, октомври 1971 г. Авторът


1-Частни-диференциални-уравнения
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.