Обобщенные функции в математической физике

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  18-3-2019
  •  123

Автор:В. С. Владимиров
Издателство:Наука
Страници:314
Корици:Твърди
Година:1979
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 200 Състояние: Много добр
Обобщенные функции в математической физике - В. С. Владимиров

Обобщенные функции в математической физике. Владимиров В. С. Изд. 2-е, испр. и дополн. Серия: «Современные физико-технические проблемы», Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1979, 320 стр.

Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных, голоморфным функциям многих комплексных переменных и математической физике, вплоть до некоторых последних достижений в этих областях.

Книга представляет собой расширенное изложение курсов лекций, читанных автором в течение ряда лет студентам, аспирантам и сотрудникам Московского физико-технического института и Математического интитута им. В. А. Стеклова, и предназначена для лиц, интересующихся приложениями обобщенных функций.

Илл. 43. Библ. 92 назв.
20203—037 ,,лопгаплп © Главная редакция физико-математической  издательства «Наука" литературы

1979

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
ШМ'ДИСЛОВИЕ 8
• >Ы) 1НДЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ II
Глава I
ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА t I Основные и обобщенные функции 15
I Ииедение (15). 2. Пространство основных функций SĎ (Û) (17).
;i 11ространство обобщенных функций 3)' (О) (21). 4. Полнота про¬странства обобщенных функций 2)' (Ű) (23). 5. Носитель обобщен- Hoft функции (25). 6. Регулярные обобщенные функции (27).
7. Меры (29). 8. Формулы Сохоцкого (33). 9. Замены 'переменных и обобщенных функциях (35). 10. Умножение обобщенных функ¬ций (37).
Дифференцирование обобщенных функций 38
I. Производные обобщенных функций (38). 2. Первообразная обоб¬щенной функции (40). 3. Примеры (42). 4. Локальная структура обобщеннных функций (48). 5. Обобщенные функции с компактным носителем (50). 6. Обобщенные функции с точечным носителем (51).
Прямое произведение обобщенных функций 53
I. Определение прямого произведения (53). 2. Свойства прямого произведения (56). 3. Некоторые применения (59). 4. Обобщенные функции, гладкие по части переменных (61).
^ 4. Свертка обобщенных функций 64
1. Определение свертки (64). 2. Свойства свертки (67). 3. Сущест¬вование свертки (70). 4. Конусы в R" (73). 5. Сверточные алгебры (Г+) и SD' (Г) (78). 6. Регуляризация обобщенных функций (79).
1. Свертка-линейный непрерывный трансляционно-инвариантный оператор (81). 8. Некоторые применения (83).
S fi. Обобщенные функции медленного роста 90
1. Пространство основных функций 91 (быстро убывающих) (90).
2. Пространство обобщенных функций У (медленного роста) (93).
2. Примеры обобщенных функций медленного роста и простейшие операции в 9*' (94). 4. Структура обобщенных функций медленного
роста (96). 5. Прямое произведение обобщенных функций медлен¬ного роста (98). 6. Свертка обобщенных функций медленного роста (99).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава II
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИИ
§ 6. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста . . . 103 1. Преобразование Фурье основных функций из ¡Р (103). 2. Преоб¬разование Фурье обобщенных функций из 9”' (104). 3. Свойства преобразования Фурье (106). 4. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем (107). 5. Преобразование Фурье свертки (108). 6. Примеры (109).
§ 7. Ряды Фурье периодических обобщенных функций 120
1. Определение и простейшие свойства периодичёских обобщенных функций (120). 2. Ряды Фурье периодических обобщенных функ¬ций (123). 3. Сверточная алгебра (124). 4. Примеры (126).
§ 8. Положительно определенные обобщенные функции 128
1. Определение и простейшие свойства положительно определенных обобщенных функций (128). 2. Теорема Бохнера — Шварца (130).
3. Примеры (132).
§ 9. Преобразование Лапласа обобщенных функций медленного роста . . 133 1. Определение преобразования Лапласа (133). 2. Свойства преоб¬разования Лапласа (136). 3. Примеры (137).
§ 10. Ядро Коши и преобразования Коши — Бохнера и Гильберта .... 140 1. Пространство s (140). 2. Ядро Коши Жс (г) (145). 3. Преобра¬зование Коши — Бохнера (152). 4. Преобразование Гильберта (153).
3. Голоморфные функции класса Н^ (С) (154). 6. Обобщенное представление Коши— Бохнера (158).
§ 11. Ядро Пуассона и преобразование Пуассона 160
1. Определение и свойства ядра Пуассона (160). 2. Преобразование и представление Пуассона (162). 3. Граничные значения интеграла Пуассона (165).
§ 12. Алгебры голоморфных функций 168
1. Определение алгебр Н+ (С) и Н (С) (168). 2. Изоморфизм алгебр 9,'{С*+ ) ~ Н+ (С) и 5?/(С*) ~ Н (С) (168). 3. Теорема Пейли — Ви¬нера — Шварца и ее обобщения (174). 4. Пространство На (С) — про¬ективный предел пространств На, (C') (175). 5. Представление Шварца (177). 6. Одно обобщение теоремы Фрагмена — Линде- лёфа (179).
§ 13. Уравнения в сверточных алгебрах 180
1. Делители единицы в алгебрах Н+ (С) и Я (С) (180). 2. О де¬лении на полином в алгебре Н (С) (181). 3. Оценки для голо-морфных функций с неотрицательной мнимой частью в Тс (183).
4. Делители единицы в алгебре W (С) (186). 5. Пример (187).
Глава III
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
§ 14. Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами . . . 190
1. Фундаментальнее" решения из 2)' (190). 2. Фундаментальные решения медленного роста (194). 3. Метод спуска (195). 4. При¬меры (199). 5. Сравнение дифференциальных операторов (207)
5. Эллиптические и гипоэллиптические операторы (210). 7. Гипербо¬лические операторы (212).
§ 15. Задача Коши 213
4. Обобщенная задача Коши для гиперболического уравнения (213),
5. Волновой потенциал (216). 3. Поверхностные волновые потен¬циалы (220). 4. Задача Коши для волнового уравнения (223).
2. Постановка обобщенной задачи Коши для уравнения теплопро¬водности (225). 6. Тепловой потенциал (225). 7. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (229).
§ 16. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью в Тс . . . 230 1. Предварительные замечания (230). 2. Оценки роста функций класса 5°+ (Тс) (233). 3. Оценки роста функций класса Н+ (Тс) (241).
2. Гладкость спектральной функции (242). 5. Индикатриса роста функций класса ¿P+ (Тс) (244). 6. Интегральное представление функций класса Н+ (Т(248).
§ 17. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью в Тп . . .252 1. Леммы (252). 2. Функции классов Н+ (Г1) и !?+ (Т‘) (257).
6. Функции класса &*+ (Тп) (262). 4. Функции класса Н+ (Тп) (267).
§ 18. Положительно вещественные матрицы-функции в Тс 271
1. Положительно вещественные функции в Тс (272). 2. Положи¬тельно вещественные матрицы-функции в Тс (274).
§ 19. Линейные пассивные системы 277
1. Введение (277). 2. Следствия из условия пассивности (280).
3. Необходимые и достаточные условия пассивности (283). 4. Мно¬гомерные дисперсионные соотношения (288). 5. Фундаментальное решение и задача Коши (292). 6. Какие дифференциальные и раз¬ностные операторы являются пассивными операторами? (295).
6. Примеры (298).
§ 20. Абстрактный оператор рассеяния 302
11.1. Определение и свойства абстрактной матрицы рассеяния (302).
11.2. Описание абстрактных матриц рассеяния (305). 3. Связь между пассивными операторами и операторами рассеяния (306).
ЛИТЕРАТУРА 310
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 315

2-Обобщенные-функции-в-математической-физике
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.