Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  18-3-2019
  •  102

Автор:Джеймс Ортега, Вернер Рейнболдт
Издателство:Мир
Страници:1975
Корици:Твърди
Година:558
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 210 Състояние: Много добр
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие '
Введение
ЧАСТЬ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
Глава 1. Примеры задач I1'
1. Двухточечные краевые задачи
2. Эллиптические краевые задачи ^’1
3. Интегральные уравнения 24
4. Задачи минимизации . . . . 27
5. Двумерные вариационные задачи 32
Глава 2. Линейная алгебра 38
1. Обзор основных результатов теории матриц . . . 38
2. Нормы 42
3. Обратные матрицы 'Iм
4. Частичное упорядочение и неотрицательные матрицы М
Глава 3. Анализ 02
1. Производная и другие основные понятия (12
2. Теоремы о среднем . 70
3. Вторая производная 77
4. Выпуклые функционалы НГ>
ЧАСТЬ II. НЕКОНСТРУКТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ Глава 4. Градиентные отображения и минимизация 91
4. Минимизаторы, критические точки и градиентные отображения . 94
4. Теоремы единственности 101
4. Теоремы существования 101
4. Приложения 110
Глава 5. Сжатия и продолжаемость 1 И)
1. Сжатия 11!1
2. Теоремы об обратной и неявной функциях 125
3. Свойство продолжаемости KIL’
4. Монотонные операторы и другие приложения 111
Глава 6. Степень отображения 117
11.1. Аналитическое определение степени 147
11.2. Свойства степени 150
11.3. Основные теоремы существования 101
11.4. Монотонные и коэрцитивные отображения 100
11.5. Приложение. Вспомогательные аналитические результаты ... 170
Оглавление
ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Глава 7. Общие итерационные методы 180
6. Метод Ньютона и некоторые его разновидности 180
7. Методы секущих 187
8. Модифицированные методы , 204
9. Обобщенные линейные методы 211
10. Методы продолжения 226
11. Общий подход к итерационным методам 232
Глава 8. Методы минимизации 236
5. Метод параболоидов 236
6. Методы спуска 239
7. Алгоритмы выбора длины шага 245
8. Методы сопряженных направлений 254
9. Методы Гаусса — Ньютона и связанные с ними методы .... 261
10. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряженных градиентов
и Давидона — Флетчера — Пауэлла для случая квадратичных функционалов 265
11. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации 269
4AÇTb IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ
Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения) . 274
5. Множители сходимости по частным 274
6. Множители сходимости по корням 280
7. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости .... 287
Глава 10. Одношаговые стационарные методы 291
10. L Основные результаты . . . 291
5. Метод Ньютона и некоторые его модификации 301
6. Обобщенные линейные итерации 310
7. Методы продолжения 324
8. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное ш для методов
ПВР 331
Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы 336
11.6. Введение и первые результаты 336
11.7. Консистентные аппроксимации 343
11.8. Общий метод секущих 356
ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ
Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты 369
12.1. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении 369
12.2. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий . . . 378
12.3. Итеративные сжатия и нерастяжения 385
12.4. Нелинейные мажоранты 392
12.5. Более общие мажоранты 399
12.6. Метод Ньютона и родственные ему методы 404
Глава 13, Сходимость и частичное упорядочение 414
13.1. Сжатия и частичное упорядочение 414
13.2. Монотонная сходимость . 422
13.3. Выпуклость и метод Ньютона 428
ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Глава 7. Общие итерационные методы 180
1. Метод Ньютона и некоторые его разновидности 180
2. Методы секущих 187
3. Модифицированные методы , 204
4. Обобщенные линейные методы 211
5. Методы продолжения 226
6. Общий подход к итерационным методам 232
Глава 8. Методы минимизации 236
1. Метод параболоидов 236
2. Методы спуска 239
3. Алгоритмы выбора длины шага 245
4. Методы сопряженных направлений 254
5. Методы Гаусса — Ньютона и связанные с ними методы .... 261
6. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряженных градиентов
и Давидона — Флетчера — Пауэлла для случая квадратичных функционалов 265
7. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации 269
4AÇTb IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ
Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения) . 274
1. Множители сходимости по частным 274
2. Множители сходимости по корням 280
3. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости .... 287
Глава 10. Одношаговые стационарные методы 291
10. L Основные результаты . . . 291
1. Метод Ньютона и некоторые его модификации 301
2. Обобщенные линейные итерации 310
3. Методы продолжения 324
4. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное ш для методов
ПВР 331
Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы 336
11.1. Введение и первые результаты 336
11.2. Консистентные аппроксимации 343
11.3. Общий метод секущих 356
ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ
Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты 369
12.1. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении 369
12.2. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий . . . 378
12.3. Итеративные сжатия и нерастяжения 385
12.4. Нелинейные мажоранты 392
12.5. Более общие мажоранты 399
12.6. Метод Ньютона и родственные ему методы 404
Глава 13, Сходимость и частичное упорядочение 414
13.1. Сжатия и частичное упорядочение 414
13.2. Монотонная сходимость . 422
13.3. Выпуклость и метод Ньютона 428
ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Глава 7. Общие итерационные методы 180
7. Метод Ньютона и некоторые его разновидности 180
8. Методы секущих 187
9. Модифицированные методы , 204
10. Обобщенные линейные методы 211
11. Методы продолжения 226
12. Общий подход к итерационным методам 232
Глава 8. Методы минимизации 236
8. Метод параболоидов 236
9. Методы спуска 239
10. Алгоритмы выбора длины шага 245
11. Методы сопряженных направлений 254
12. Методы Гаусса — Ньютона и связанные с ними методы .... 261
13. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряженных градиентов
и Давидона — Флетчера — Пауэлла для случая квадратичных функционалов 265
14. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации 269
4AÇTb IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ
Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения) . 274
4. Множители сходимости по частным 274
5. Множители сходимости по корням 280
6. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости .... 287
Глава 10. Одношаговые стационарные методы 291
10. L Основные результаты . . . 291
5. Метод Ньютона и некоторые его модификации 301
6. Обобщенные линейные итерации 310
7. Методы продолжения 324
8. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное ш для методов
ПВР 331
Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы 336
11.4. Введение и первые результаты 336
11.5. Консистентные аппроксимации 343
11.6. Общий метод секущих 356
ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ
Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты 369
12.7. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении 369
12.8. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий . . . 378
12.9. Итеративные сжатия и нерастяжения 385
12.10. Нелинейные мажоранты 392
12.11. Более общие мажоранты 399
12.12. Метод Ньютона и родственные ему методы 404
Глава 13, Сходимость и частичное упорядочение 414
13.4. Сжатия и частичное упорядочение 414
13.5. Монотонная сходимость . 422
13.6. Выпуклость и метод Ньютона 428
Оглавление
13. Итерации Ньютона — ПВР 43(1
14. M-отображения и нелинейные ПВР-процессы 44Т>
Глава 14. Сходимость методов минимизации 451
15. Введение и сходимость последовательностей 4Г>4
16. Анализ выбора длины шага 4(10
17. Градиентные и градиентно согласованные методы 47Г>
18. Методы типа Ньютона 4HI
19. Методы сопряженных направлений 48!)
20. Покоординатная релаксация и родственные ей процессы . . . 404
Аннотированный список основных монографий Г>0'2
Список литературы 501
Список литературы, добавленной при переводе 540
Именной указатель 545
Предметный указатель 551

2-Итерационные-методы-Дж. Ортега-В. Рейнболдт

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.