Численная реализация вариационных методов

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  18-3-2019
  •  95

Автор:С. Г. Михлин
Издателство:Наука
Страници:432
Корици:Твърди
Година:1966
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 616 Формат: 145 / 210 Състояние: Много добр
АННОТАЦИЯ
В настоящее время основные методы решения задач математической физики разделяются на два класса — вариационные и сеточные. Предлагаемая книга содержит результаты, полученные автором и его сотрудниками и относящиеся к первой группе методов. В этой книге впервые точно поставлен и полностью решен вопрос об устойчивости вариационных методов и, в частности, важнейшего из них—метода Ритца. Книга является совершенно оригинальной и не имеет подобных в мировой литературе.

Книга рассчитана на практиков-вычислителей, инженеров, физиков и математиков, которым по роду-их практической деятельности приходится сталкиваться с применением вариационных методов, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
Соломон Григорьевич Михлин Численная реализация вариационных методов М., 1966 г., 432 стр. с илл.

Редактор А. Ф. Лапко
Техн. редактор А. А. Благовещенская Корректор О. А. Бутусова
Сдано в набор 3/XI 1965 г. Подписано к печати 25/1 1966 г. Бумага 60х90*/1в, Физ. печ. л. 27, Услови, печ. л. 27. Уч.-изд. л. 25,37.
Тираж 10500 экз. Т-01441. Цена книги 1 р. 80 к. Заказ № 2009.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Ленинградская типография № 2 имени Евгениц Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Измайловский проспект, 29.
2-2-4
№-1966

***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Введение 9
Глава I. Некоторые классы систем элементов в гильбертовом пространстве 16
§ 1. Минимальные системы 16
§ 2. Сильно минимальные и почти ортонормированные системы . . 19
§ 3. Сходные и полусходные операторы 21
§ 4. Теорема сравнения 23
§ 5. Некоторые свойства наилучшего приближения 27
Глава II. Об устойчивости процессов Ритца и Бубнова — Галёркина для стационарных задач 31
§ 6. Замечания о процессе Ритца 31
§ 7. Предельные свойства коэффициентов Ритца 38
§ 8. Примеры, подводящие к понятию об устойчивости 47
§ 9. Об устойчивости процесса Ритца 55
§ 10. Об устойчивости приближенного решения 61
§ 11. Число обусловленности матрицы Ригца 65
§ 12. Решение системы Ритца итерациями 67
§ 13. Обобщение понятия об устойчивости 70
§ 14. Об устойчивости процесса Бубнова — Галёркина для стацио¬нарных задач 76
§ 15. Замечания об использовании не сильно минимальных систем 83
§ 16. Другая точка зрения на устойчивость 88
Глава III. Об устойчивости процесса Бубнова — Галёркина для
нестационарных задач 95
§ 17. Схема процесса Бубнова — Галёркина для нестационарных
задач 95
§ 18. Уравнения параболического типа 101
§ 19. Более общее уравнение первого порядка 109
§ 20. Уравнения С. Л. Соболева 114
§ 21. Уравнения гиперболического типа 117
Глава IV. О невязке приближенного решения '121
§ 22. Теорема Н. И. Польского 122
§ 23. Теорема о невязке 123
§ 24. Операторы, различающиеся младшими членами 130
§ 25. Невырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка 135
§ 26. Вырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка 140
§ 27. Обыкновенный дифференциальный оператор более высокого
порядка 147
§ 28. Эллиптический оператор второго порядка 151
.Глава V. О рациональном выборе координатной системы .... 157
§ 29. Общие замечания 157
§ 30. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка 163
§ 31. Случай вырождающегося уравнения 171
§ 32. Обыкновенные дифференциальные уравнения четвертого порядка 176
§ 33. Двумерные эллиптические уравнения; первая краевая задача 178 
§ 34. Двумерные эллиптические уравнения; задачи с естественными
краевыми условиями 182
§ 35. Трехмерные задачи 184
§ 36. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений .... 189
§ 37. Системы уравнений в частных производных 194
§ 38. Координатные системы для метода наименьших квадратов . . 196 
§ 39. Интегральные уравнения 203
Глава VI. Случай бесконечной области и другие сингулярные задачи 212
§ 40. Предварительные замечания 212
§ 41. Эллиптические уравнения второго порядка в бесконечной
области 215
§ 42. Условие дивергенции 220
§ 43. Другое условие разрешимости 225
§ 44. Случай однородного дифференциального уравнения 227
§ 45. Вырождающиеся уравнения в конечных областях 229
§ 46. Координатные системы для одномерных задач в случае бес¬конечного промежутка " 235
§ 47. Координатные системы для многомерных задач в случае бес¬конечной области с конечной границей 242
§ 48. Координатные системы для областей с бесконечной границей 247
§ 49. Примеры 251
§ 50. Координатные системы для вырождающихся уравнений в ко¬нечной области 254
Глава VII. Устойчивость процесса Ритца в задачах о спектре . . 258
§ 51. Общая теорема 258
§ 52. Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных
числах 263
§ 53. Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных
подпространствах 265
Глава VIH. Эффект погрешности в уравнении 269
§ 54. Постановка задачи и оценка погрешности решения ..... 270
§ 55. Применение к уравнениям второго порядка ......... 273
§ 56. Применение к линейной теории оболочек. Постановка задачи 277
§ 57. Потенциальная энергия деформации оболочки 278
§ 58. Оператор теории оболочек 282
§ 59. Оболочки, близкие к плоским пластинам . 285
§ 60. Чисто моментное напряженное состояние 290
§ 61. Геликоидальная оболочка 291
§ 62. Численный пример i 297
I i.i на IX. Вариационные методы в нелинейных задачах 301
§ 63. Предварительные замечания и вспомогательные сведения . . 301
ÿ 64. Положительные операторы в банаховых пространствах . . . 306
§ 65. Некоторые теоремы вариационного исчисления 307
§ 66. О существовании решения вариационной задачи 310
§ 67. Энергетическое пространство нелинейной задачи 316
§ 68. Функционалы теории пластичности и их обобщение 318
§ 69. Функционалы теории пластичности и их обобщение (про¬должение) 324
Глава X. Численное решение нелинейных вариационных задач 335
§ 70. Процессы Ритца и Бубнова — Галёркина 335
§ 71. Применение метода Ньютона — Канторовича 339
§ 72. Дифференцирование по параметру 342
§ 73. Применение к сеточным уравнениям 348
§ 74. Пример 359
§ 75. Метод Л. М. Качанова 369
§ 76. Об устойчивости процесса Ритца для нелинейных задач . . . 371
Приложение. Т. Н. Смирнова. Реализация процесса Ритца на быстродействующих электронных вычисли¬тельных машинах (ЭВМ) 379
Постановка задачи 379
Глава I. Прораб I-II на машину М-20 384
§ 1. Представление полиномов в памяти машины 384
§ 2. Операции над полиномами 385
§ 3. Вычислительный план 388
§ 4. Прораб и автоматическое распределение памяти 400
§ 5. Примеры 403
Г л а в_а II. Прораб N 411
§ 6. Исходный класс объектов 411
§ 7. Операции 413
§ 8. Прораб N и автоматическое распределение памяти 416
§ 9. Примеры 416
Литература 422
Именной указатель 429
Предметный указатель 431

2-Численная-реализация-вариационных-методов


Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.