Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  16-3-2019
  •  107

Автор:Н. П. Еругин
Издателство:Наука и техника - Минск
Страници:570
Корици:Твърди
Година:1970
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 210 Състояние: Много добр
Неизползвана книга.
Вместо предисловия 7
Глава I. Элементарные методы
§ 1. Определения 13
§ 2. Общее, частное и особое решения 15
§ 3. Дифференциальное уравнение с разделяющимися пере¬менными 18
§ 4. Однородные уравнения 26
§ 5. Уравнения, приводящиеся к однородному 51
§ 6. Линейное уравнение 53
§ 7. Уравнение Риккати 66
§ 8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах . 81
§ 9. Интегрирующий множитель 84
§10. Строгое определение общего решения 86
§11. Особое решение 90
§12. Интеграл 91
§13. Уравнения, не разрешенные относительно у' .... 96
§14. Решение в параметрическом виде 98
§15. Частные случаи дифференциальных уравнений, не разре¬шенных относительно у' 103
§16. Расположение интегральных кривых в окрестности границы области D (х, у) 115
Глава II. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Определения 130
§ 2. Интегралы системы 133
§ 3. Уравнение п-го порядка 146
§ 4. Приведение уравнения п-го порядка к системе п уравнений
первого порядка и наоборот 150
§ 5. Частные случаи уравнения я-го порядка 153
Глава III. Теоремы существования
§ 1. Голоморфные функции и мажоранты 158
§ 2. Теорема Коши 16!
§ 3. Линейные системы 166
§ 4. Теорема Пикара 169
§ 5. Частные случаи теоремы Пикара 173
§ 6. Область существования решения 178
§ 7. Непрерывная зависимость решений от параметров . . 187
§ 8. Дифференцируемость по параметру 190
§ 9. Теоремы о существовании решений в максимальной области,
зависящей от параметра 195
§10. Построение решений во всей области существования . . 205
§11. Существование общего решения 208
§12. Устойчивость по Ляпунову. Еще об общем решении . . 214
§13. Существование дифференцируемых полных интегралов . 222
Глава IV. Линейное уравнение n-го порядка
§ 1. Общая теория линейного уравнения 224
§ 2. Однородное уравнение с постоянными вещественными коэф¬фициентами 233
§ 3. Примеры . . . .'241
Глава V. Системы линейных уравнений
§ 1. Общая теория однородных систем 252
§ 2. Неоднородная система 256
§ 3. Однородные линейные системы с постоянными коэффи¬циентами 258
§ 4. О матрицах 261
§ 5. Общее исследование системы (3.1) 267
§ 6. Матричный метод 274
§ 7. Теорема о преобразовании системы (6.1) в каноническую ве¬щественную систему 276
§ 8. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффици¬ентами 282
Глава VI. Вопросы устойчивости
§ 1. Устойчивость по Ляпунову 285
§ 2. Теорема Ляпунова 287
§ 3. Устойчивость решений линейных систем 292
§ 4. Линейные однородные системы с периодическими коэффи¬циентами 294
§ 5. Второй метод Ляпунова 303
Глава VII. Линейные уравнения в частных производных первого порядка
Введение 30/
§ 1. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
в частных производных 308
§ 2. Построение решения задачи Коши 309
§ 3. Решение задачи Коши для однородного уравнения с п неза¬висимыми переменными 313
§ 4. Неоднородное уравнение 317
§ 5. Задача Коши для неоднородного уравнения .... 329
§ 6. Общая задача Коши для неоднородного уравнения . . 338
Глава VIII. Метод преобразований и метод особых решений
§ 1. Общая теория метода 345
§ 2. Признаки интегрируемости уравнения (1.1) в замкнутой форме 354
§ 3. Метод последовательных преобразований 362
§ 4. Эвристический метод преобразований 364
§ 5. Осуществимость преобразований 370
§ 6. Метод преобразований в системах 376
Глава IX. Решения с особыми начальными значениями.
v / р(х< У)
Уравнение и = —г
Q(x, у)
Введение 382
Р (х, у)
§ 1. Уравнение» = — 387
Q(x, у)
§ 2. Уравнение Врио и Буке 404
§ 3. Теоремы Пуанкаре 427
Глава X. Сравнение решений полного и укороченного дифференциальных уравнений
§ 1. О функциональных соотношениях между исчезающими
функциями 439
§ 2. Случай, когда y(t) и z(t) —решения дифференциальных уравнений 441
§ 3. Представление решений полного уравнения через измененное укороченное 447
§ 4. Общий метод доказательства существования разложения (1.1) 452
§ 5. Продолжение § 4 455
Глава XI. Разнотемные замечания
§ 1. О стационарных интегралах 461
§ 2. Интегралы системы (1.1), не зависящие от / . . . .471
§ 3. Построение систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую 476
§ 4. О периодических решениях 478
§ 5. Гамильтоновы системы двух уравнений 485
§ 6. Система Гамильтона, варьированная относительно систе¬мы (5.22) 490
§ 7. Задачи Пуанкаре о периодических решениях .... 496
§ 8. Метод неподвижных точек 505
§ 9. Принцип кольца 509
§10. Предельные циклы и построение решений вблизи предельных циклов 515
§11. Уравнение Риккати 517
Глава XII. Дифференциальные уравнения с малым параметром
§ 1. Сравнение задач с малым параметром 519
§ 2. Замечания о преобразованиях рядов 522
§ 3. Система х = f (х, t, te, e) 523
§ 4. Нелинейные уравнения 528
dx
§ 5. Уравнение + со2 (т) х = ex3, х = te 538
ať1
§ 6. Уравнения с малым параметром при старшей производной . 542
§ 7. Примеры Тихоновских систем 560
Литература 568

2-Книга-для-чтения-по-общему-курсу-дифференциальных-уравнений

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.