Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  16-3-2019
  •  104

Автор:В. И. Арнольд
Издателство:Наука
Страници:304
Корици:твърди
Година:1978
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 200 Състояние: Мн. добро
Оглавление

Предисловие ....................................................................5
Некоторые используемые обозначения........................................9

Глава 1. Специальные уравнения............................................11
§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрий......11
§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений..........17
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных..........22
§ 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки............32
§ 5. Стационарное уравнение Шредингера ..............................36
§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве .... 46

Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка ... 58
§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка................................................58
§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка ..................................................................66
§ 9. Теорема Фробениуса..................................................81

Глава 3. Структурная устойчивость........................................84
§ 10. Понятие структурной устойчивости..................................85
§ 11. Дифференциальные уравнения на торе............................91
§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности.............106
§ 13. Введение в гиперболическую теорию..............................112
§ 14. У-системы...................................117
§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны..............139

Глава 4. Теория возмущений................................................133
§ 16. Метод усреднения . . ................................................133
§ 17. Усреднение в одночастотных системах............................137
§ 18. Усреднение в многочастотных системах......................141
§ 19. Усреднение в гамильтоновых системах............................150
§ 20. Адиабатические инварианты
§ 21, Усреднение в слоении Зейферта
Глава 5. Нормальные формы
§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме
§ 23. Резонансный случай
§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля
§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной
точки
§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициен¬тами
§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой
§ 28. Доказательство теоремы Зигеля
Глава 6. Локальная теория бифуркаций
§ 29. Семейства и деформации
§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-
диаграмм
§ 31. Бифуркации особых точек векторного поля
§ 32. Нереальные деформации фазовых портретов
§ 33. Потеря устойчивости положений равновесия
§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний
§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на
плоскости ,
§ 36. Перестройки топологий при резонансах
§ 37. Классификация особых точек
Образцы экзаменационных задач


2-Дополнительныеглавы-теории-обыкновенных-дифференциальных-уравнений
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.