Увод във функционалния анализ. Част 1

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  14-3-2019
  •  15

Автор:Иван Проданов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:282
Корици:Твърди
Година:1982
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 135 / 205 Състояние: Отлично
Увод във функционалния анализ, Част 1: Построение на някои класически функционални пространства / Иван Проданов 

Тираж 1601 екз.
Неизползвана книга - като нова.

СЪДЪРЖАНИЕ
ПРЕДГОВОР 5
Първа глава. ТЕОРИЯ НЛ МНОЖЕСТВАТА
§ 1!. Наредени множества 9
§ 1.2. Релацин за еквивалентност 11
§ 1.3. Аксиома за избора 12
§ 1.4. Лема на Цорн 13
§ 1.5. Добре наредени множества 16
Задачи към първа глава: ултрафилтри 17
Втора глава. ИНТЕГРАЛ НА СТИЛТЕС
§2.1. Функции с ограничена вариация 19
§ 2.2. Представяне на функциите с ограничена вариация като разлики на монотонни функции . 22
§ 2.3. Функции с ограничена вариация в Цп 24
§ 2.4. Обобщение на понятието сходимост 25
§ 2.5. Определение и най-прости свойства на стилтесовия интеграл ... 28
§ 2.6. Аднтивност на стилтесовия интеграл 31
§ 2.7. Интегриране по части при стилтесовите интеграли 33
§ 2.8. Интегрираме на непрекъснати функции спрямо функции с ограничена вариация 34
1.1. Представяне на стилтесовия интеграл като риманов 36
1.2. Оценка на стилтесовия интеграл 37
1.3. Теорема на Хели 39
§ 2.12. Стилтесов интеграл в R4 41
Задачи към втора глава: подредици, функции с ограничена вариация, стилтесов интеграл 43
Трета глава. НОРМИРАНИ ПРОСТРАНСТВА
$ 3.1. Линейни пространства 47
§ 3.2. Хиперравнини 49
§ 3.3. Линейни функционали 50
ş 3.4. Линейни функционали и хиперравнини 52
§ 3.5. Полунорми и норми 55
§ 3.6. Сходимост и непрекъснатост в нормирани пространства .... 58
§ 3.7. Отворени и затворени множества в нормирани пространства ... 59
§ 3.8. Непрекъснати линейни функционали 62
§ 3.9. Спрегнато пространство на нормирано пространство 64
İŞ3.I0. Теорема на Хаи — Банах 65
§ 3.11. Линейни оператори 69
§ 3.12. Потопяване на нормирано пространство във второто му спрег-
н ато 70
§ 3.13. Линейни функционали в С ([я, b) 71
Задачи към трета глава: неравенства на Хьолдер и Минковски, класически норми в R” и С", пространствата IP и , линейни функционали в С ([а, ¿>]), еквивалентни норми 74
Четвърта глава. БАНАХОВИ ПРОСТРАНСТВА
§4.1. Дефиниция на банахово пространство 80
§ 4.2. Попълване на нормирани пространства до банахови 82
§ 4.3. Единственост на попълнението 83
§ 4.4. Теорема на Бер 85
§ 4.5. Изпъкнали множества 87
§ 4.6. Теорема за отвореното изображение 88
§ 4.7. Теорема за затворената графика 92
§ 4.8. Фиксация на особеностите 94
§ 4.9. Компактни множества в банаховите пространства 96
§ 4.10. Теорема на Вайерщрас —Стоуи 102
Задачи към четвърта глава: примери за банахови пространства, общи свойства на банаховите пространства, компактни множества, теорема на Вайерщрас — Стоун 108
Пета глава. АБСТРАКТНО ИНТЕГРИРАНЕ
§5.1. Пространства на Даниел 111
§ 5.2. Примери за пространства на Даниел 113
§ 5.3. Пренебрежими множества 117
§ 5.4. Основно свойство на пренебрежимите множества 120
§ 5.5. Терминът «почти навсякъде» 122
§ 5.6. Усилване на аксиомата за граничен преход под интеграла .... 123
§ 5.7. Сходимост спрямо нормата и сходимост почти навсякъде .... 124
§ 5.8. Пространства на Лебег 129
§ 5.9. Теорема на Лебег 131
§ 5.10. Теорема на Фату 134
§ 5.11. Функционали с ограничена вариация 137
Задачи към пета глава: пренебрежими множества, лебегови пространства, функционали с ограничена вариация 141
Шеста глава. ЛЕБЕГОВИ РАЗШИРЕНИЯ
§6.1. Лебегови разширения на пространство на Даниел 144
§ 6.2. Дефиниция на L и проверка на аксиомите а) и б) от определението на
пространство на Даниел . 145
§ 6.3. Отъждествяване на L с Ф 146
§ 6.4. Въвеждане на интеграл в L и проверка на аксиомата в) от опреде¬лението на пространство на Даниел 149
§ 6.5. Норма и пълнота на L 150
§ 6.6. Растящи и намаляващи редици от елементи на L 151
§ 6.7. Проверка на аксиомата г) от определението на пространство на
Даниел 152
§ 6.8. Пренебрежимост спрямо L 153
§ 6.9. Край на доказателството на теорема 1.1 154
§ 6.10. Описание на всички лебегови разширения 155
§ 6.11. Теорема на Фубини 156
Задачи към шеста глава: риманов и лебегов интеграл в R, лебегови разширения, теорема на Фубини 160
Седма глава. ИЗМЕРИМИ ФУНКЦИИ И МНОЖЕСТВА
§7.1. Измерими функции 164
§ 7.2. Измерими множества 165
§ 7.3. Едно приложение на измеримите множества 168
§ 7.4. Комплексни измерими функции 170
§ 7.5. Интегриране на комплексни функции 170
§ 7.6. Интегриране върху измерими множества 172
§ 7.7. Борелови функции в Rm 176
§ 7.8. Борелови множества в Rm 180
§ 7.9. Измерими функции и множества в Rm 183
Задачи към седма глава: борелови функции и множества, композиции на измерими функции 186
Осма глава. ИНТЕГРАЛ И МЯРКА
§8.1. Мярка на сумируемо множество 187
§ 8.2. Измерими пространства 190
§ 8.3. Пространство на Даниел на измеримо пространство 195
§ 8.4. Еквивалентност на теорията на интеграла и на теорията на мярката
§ 8.5. Адитивни пространства 204
§ 8.6. Произведение на адитивни пространства 209
§ 8.7. За теорията на вероятностите 214
§ 8.8. Сумируеми множества в Rm 215
§ 8.9. Инвариантного интегриране в Rm 221
§ 8.10. Съществуване на неизмерими множества 223
Задачи към осма глава: елементарни свойства на мярката, лебегови разширения, теорема на Фубини, неизмерими множества, аксиома на Стоун . 224
Девета глава. ФУНКЦИИ СЪС СУМИРУЕМИ СТЕПЕНИ
§9.1. Пространствата Lp и 227
§ 9.2. Пълнота на пространствата У и 231
§ 9.3. LP като наредени пространства 233
§ 9.4. Непрекъснати линейни функционали в IP и 237
§ 9.5. Общ еид на линейните функционали в LP и 239
Задачи към девета глава: пространствата L°°, непрекъснати линейни функционали в L, теорема на Радон — Никодим 242
Десета глава. ХИЛБЕРТОВИ ПРОСТРАНСТВА
10.1. Пространствата L2 и L'Q 245
§ 10.2. Предхилбертови пространства 246
§ 10.3. Норма в предхилбертово пространство 250
§ 10.4. Ортогонални вектори 253
§ 10.5. Хилбертови пространства 256
§ 10.6. Теорема за проекциите 258
§ 10.7. Непрекъснати линейни функционали в хилбертово пространство 260
§ 10.8. Обща теорема на Питагор 262
§ 10.9. Ортонормирани системи в хилбертовите пространства 264
§ 10.10. Бази в хилбертовите пространства 267
§ 10.11. Бази на пространствата L2 ([ — к, я]) и Iq ([ — тс, тс]) 270
Задачи към десета глава: елементарни свойства на хилбертовите пространства, сепарабелни пространства 275
ЛИТЕРАТУРА 276
УКАЗАТЕЛ НА ТЕРМИНИТЕ 277 даден
УКАЗАТЕЛ НА ОЗНАЧЕНИЯТА 279

1-Увод-във-функционалния-анализ-Част-1
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.