Увод в теорията на аналитичните функции

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  14-3-2019
  •  47

Автор:Любомир Чакалов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:424
Корици:Твърди
Година:1957
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 165 / 235 Състояние: Много добр
Увод в теорията на аналитичните функции - Любомир Чакалов (трето издание).

СЪДЪРЖАНИЕ 
Глава I
Комплексни числа и действия с тях
§ 1. Исторически бележки 9-
§ 2. Аритметична теория на комплексните числа 11
§ 3. Геометрично представяне на комплексните числа 16
Задачи . . ... 24
Глава II Линейни трансформации
§ 4. Предварителни бележки. Функцията z'=z+b 27
§ 5. Функцията zr=az 28
§ 6. Цяла линейна функция и най-общата подобна трансформация ... . 29
§ 7. Функцията и трансформацията чрез реципрочни радиуси (инверзия) . 31
§ 8. Най-общата дробна линейна функция 33
Задачи 36
Глава III
Безкрайни редици и безкрайни редове
§ 9. Безкрайни редици 37
§ 10. Теорема на Болцано — Вайерщрас .... 40
§11. Принцип на Коши за сходимост на ецна редица 42
§ 12. Безкрайни редове 43
Задачи 49
Г л а в а IV
Функция на едно комплексно променливо
§13. Множества от точки
§14. Най-обща идея за функционална зависимост
§15. Непрекъснатост . . .
§ 16. Равномерна непрекъснатост
§ 17. Производна на една функция. Понятие за аналитична функция на едно
комплексно променливо . .
§ 18. Условия за аналитичност на една функция, представена във
вида f (z)=P (x,v) + iQ{x,y)
§19. Конформно изображение
Задачи
Глава V
Степенни редове
§ 20. Област на сходимост на един степенен ред 74
§ 21. Теорема на Коши—Адамар за радиуса на сходимост на един степенен ред 78
§ 22. Смятане със степенни редове 80
§ 23. Диференциране на степенните редове 84
§ 24. Принцип за сравняване на коефициентите 88
§ 25. Непрекъснатост на един степенен ред върху периферията на кръга на
сходимост. Теорема на Ябел 8&
Задачи 94
Г лава VI
Елементарни трансцендентни функции
§ 26. Дефиниция и свойства на показателната функция ez 96
§ 27. Тригонометричните функции sin z, cos z, tg z 100
§ 28. Логаритмичната функция Log г 102
§ 29. Развитие на Log0(l+2) в степенен ред 106
§ 30. Дефиниция на степента zm за комплексни значения на показателя т.
Биномен ред 109
§ 31. Обратните кръгови функции arc tg г, arc sin г и пр 113
Задачи 115
Г лава VII
Интегриране между имагинерни граници. Основна теорема на Коши. Следствия
§ 32. Дефиниция на крива линия . . 118
§ 33. Дефиниция на линеен интеграл на една комплексна функция 124
§ 34. Свойства на линейните интеграли 128
§ 35. Пресмятане на линейните интеграли 129
§ 36. Основна теорема на Коши 135
§ 37. Непосредствени обобщения на теоремата на Коши 144
§ 38. Връзка между определен и неопределен интеграл 147
Глава VIII Основна формула на Коши. Следствия
§ 39. Основна формула на Коши 151
§ 40. Интегрални формули за производните 153
§ 41. Пресмятане на някои реални интеграли чрез прилагане на основната
теорема на Коши 157
§ 42. Теорема на Тейлор . 163
§ 43. Следствия 167
§ 44. Нули (корени) на една функция . . 171
§ 45. Неравенства на Коши за коефициентите на Тейлоровия ред 173
§ 46. Теорема на Лиувил 179
Задачи 181
Глава IX Функционни редици и редове
§ 47. Равномерна сходимост 184
§ 48. Критерии за непрекъснатост и за почленна интегруемост . 189
§ 49. Теорема на Вайерщрас за равномерно сходящите редици от холоморфни
функции 192
§ 50. Теорема на Витали 201
Задачи и упражнения 207
Глава X
Теорема на Лоран. Полюси и изолирани съществени особени точки
§ 51. Теорема на Лоран 209
§ 52. Полюси и изолирани съществени особени точки 213
§ 53. Теорема за резидуумите. Приложения . 219
§ 54. Логаритмичен индикатор. Теорема на Руше 230
Задачи 233
Глава XI
Обратни функции. Редове на Лагранж и Бюрман
§ 55. Обратни функции 237
§ 56. Лагранжов ред 241
§ 57. Бюрманов ред 245
Глава XII
Яиалитично продължение
§ 58. Принцип за аналитично продължение ' 246
§ 59. Дналитично продължение на реалните функции 251
§ 60. Непосредствено продължение на един Тейлоров ред . 257
§ 61. Моногенна система от степенни редове Дефиниране на аналитична функ¬ция посредством една такава система 266
§ 62. пналитично продължение по една дъга. Теорема на Поанкаре—Волтера 276
§ 63. Особени точки на аналитичните функции . 283
§ 64. Еднозначни клонове на една аналитична функция. Теорема за
монодромност . . . . . • 287
§ 65. Аналитични функции с отнапред дадени естествени граници 290
§ 66. Принцип за перманентност на функционните уравнения 295
Глава XIII Цели функции
§ 67. Безкрайни произведения 297
§ 68. Дефиниция и общи свойства на целите функции 305
§ 69. Цели функции с безбройно много нули. Теорема на Вайерщрас за пред¬ставянето им като безкрайни произведения 308
§ 70. Еднозначни функции с произволна област на съществуване 32
Задачи 324
Глава XIV
Безкрайно отдалечената точка. Мерсморфни функции
§ 71. Безкрайно отдалечената точка 327
§ 72. Мероморфни функции 332
§ 73. Ойлеровата Г-функция 338
Задачи 347
иямм
Глава XV
Неявни и алгебрични функции
§ 74. Неявни функции 348
§ 75. Алгебрични функции 352
Глава XVI Периодични и елиптични функции
§ 76. Периодични функции .... 362
§ 77. Разпределение на периодните точки. Простопериодични и двупер иодични
функции 367
§ 78. Дефиниция на елиптичните функции. Основни свойства и общи теореми 372
§ 79. Дефиниция и основни свойства на функциите а (z), Ç (z), p{z) 380
§ 80. Диференциалното уравнение на р (z). Следствия 386
§ 81. Изразяване на елиптичните функции чрез o (z) 390
§ 82. Събирателната теорема за р(г) 393
§ 83. Изразяване на елиптичните функции чрез Ç (z) 395
§ 84. Изразяване на елиптичните функции чрез р (z) 396
§ 85. Общи теореми за елиптичните функции 398
§ 86. а (z), Ç (z), р (z) като функции на трите аргумента z, о>, to' 399
§ 87. Функцията в- (z') 402
§ 88. Представяне на & (z') като безкрайно произведение 406
§ 89. Изразяване инвариантите g2 и g3 като функции на q 408
§ 90. Еквивалентни двойки. Еквивалентни числа 410
§ 91. ЯАбсолютната инварианта J(т) 414
Азбучен указател на собствените имена 420
Азбучен указател на термините 421

1-Увод-в-теорията-на-аналитичните-функции
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.