Гиперболические дифференциальные уравнения

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  13-3-2019
  •  30

Автор:Ж. Лере
Издателство:Наука
Страници:208
Корици:Меки
Година:1984
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 130 / 200 Състояние: Отлично
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ II СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
Введение 7
Глава I. Символическое исчисление ....... 8
§ 1. Преобразования Фурье и Лапласа 8
§ 2. Определение и основные свойства символического
исчисления 15
§ 3. Примеры 21
Глава II. Символическое умножение на функцию от
±/>1±... + ƒ>(
§ 1. Предварительные замечания 22
§ 2. Символическое умножение на функцию от р^+.-.+Р; 23
§ 3. Символическое умножение на функцию от 29
Глава III. Символическое умножение на «(’(/;), где «—
полином, ß — комплексное число. Случай ß = —1 ... 37
§ 1. Вещественная проекция алгебраического многообра¬зия Ö(Ç) =0 и дополнение А (а) замыкания этой
проекции 37
§ 2. Направляющий конус Г (а) для А (а) и двойственный
конус С (а) 43
§ 3. Выпуклая область Да(а, ß, b) такая, что оператор
b(p)aV(p) ограничен для peAjf», ß, b), где b(¡>) —
полином 46
§ 4. Элементарное решение 49
§ 5. Выводы 53
Глава IV. Символическое умножение на я-1 ( />), когда а(р) — однородный полином 54
§ 1. Внешпее дифференциальное исчисление ,
§ 2. Формула Герглотца . .
§ 3. Случай четного I, т — I > 1 (Герглотц) .
§ 4. Случай нечетного I, т. — I > 1 (Петровский)
§ 5. Общий случай
§ 6. Пример: волновое уравнение
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Введение 80
Глава У. Существование глобальных решений па вектор¬ном пространстве .... 83
Введение к главе V 83
§ 1. Матрицы В, определяющие нормы, в которых задан¬ная матрица А эрмитова 85
§ 2. Операторы В, определяющие нормы, в которых эр¬митова часть заданного оператора Л ограничена 90
§ 3. Априорная оценка для локальных решений гипербо¬лического уравнения 06
§ 4. Теоремы существования 100
Глава VI. Обратные операторы для гиперболического опе¬ратора на векторном пространстве 105
§ 1. Конусы, полости которых разделяют полости задан¬ного конуса 106
§ 2. Гиперболические операторы порядка т —- 1, произ¬ведение которых с заданным гиперболическим опера¬тором порядка т имеет положительную эрмитову часть 109
§ 3. Обратные операторы регулярно гиперболического
оператора 117
§ 4. Излучение и область зависимости 127
§ 5. Фронт излучения — геометрическое место траекторий 132
Глава VII. Обратные операторы для гиперболического опе¬ратора на многообразии 140
§ 1. Гиперболические операторы и излучение . . . 140
§ 2. Обратные операторы гиперболического оператора 143
§ 3. Элементарные решения 147
§ 4. Задача Коши 150
Глава VIII. Гиперболические системы 153
§ 1. Обозначения и результаты 153
§ 2. Доказательство предыдущих утверждений ... 156
Глава IX. Нелинейные уравнения и системы .... 162
§ 1. Квазилинейные уравнения и системы .... 163
§ 2. Нелинейные уравнения 171
§ 3. Нелинейные системы 174
ДОПОЛНЕНИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Глава X. Теорпя Гординга линейных гиперболических
уравнений 176
§ 1. Энергетическое соотношение гиперболического типа 176
§ 2. Гиперболический оператор 189
§ 3. Оценка снизу гиперболического оператора а . . 191
§ 4. Оценка снизу оператора а*, сопряженного с гипер¬болическим оператором а 193
§ 5. Обратные операторы гиперболического оператора 198
Список литературы 201
Предметный указатель 205

***
JEAN LERAY HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
The Institute for Advanced Study Princeton, 1953 
LA THÉORIE DE GARD ING DES ÉQUATIONS
HYPERBOLIQUES LINÉAIRES

Centro internationale matematico estivo Varenna, 1956

Лepe Ж. Гпперболпческпе дифференциальные уравнения:

Пер. с англ.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 208 с.

Лекции выдающегося французского математика Ж. Лере посвящены общей теории гиперболических уравнений произвольного порядка. В первой части изучаются линейные уравнения с постоянными коэффициентами; дается простой вывод формулы Герг-лотца — Петровского. Вторая часть посвящена в основном вопросам глобальной разрешимости задачи Коши для линейных уравнений с переменными коэффициентами и содержит подробное изложение важного метода, известного в литературе как метод Лере. В ней дано другое доказательство некоторых результатов И. Г. Петровского о разрешимости задачи Коши.

Книга может быть использована для углубленного изучения теории дифференциальных уравнений и будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов университетов.

: Илл. 15. Библ. 03 назв.

Р е ц е и з с ii т: доктор физико-математических наук В. В. Жарннов
©Перевод на русский язык. Издательство «Наука».

2-бз. Гиперболические-дифференциальные-уравнения
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.