Математически конкурси

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  11-3-2019
  •  20

Автор:Любомир Давидов, Веселин Петков, Иван Тонов, Владимир Чуканов
Издателство:Народна просвета
Страници:308
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 160 / 230 Състояние: Много добр
Математически конкурси - Любомир Давидов, Веселин Петков, Иван Тонов, Владимир Чуканов

Съдържание
¡Предговор
Условия Отговори
Глава първа.
АРИТМЕТИКА 7 87
1. Делимост на числата
1. Делимост . . 9
.2. Най-голям общ делител и най-малко общо кратно 9
3. Взаимно прости числа Ю
4. Функцията [дг] 11
5. Прости числа 12 . 95
2. Сравнения . ... 13
1. Основни свойства на сравненията 14
2. Теорема на Ойлер-Ферма 14
3. Още няколко сравнения 15
4. Теорема на Уилсън 16 3
§ 3. Общк задачи 16
1. Редици от цели числа 16
2. Суми от цифри 18
3. Прости делители 19 112
4. Бройни системи _ 19
5. Диофантови уравнения . . . • • . . . 20 119
Глава втора
АЛГЕБРА 22 124
§ 1. Комплексни числа и полиноми 22
1. Комплексни числа 23 124
2. Тригонометричен вид на комплексните числа 24 125
3. Формули на Виет 25
4. Полиноми 27
5. Делимост на полиномите 28
45. Полиноми с цели коефициенти 29 136
7. Приложение на полиномите и комплексните числа 30
8. Системи уравнения 32 146
§ 2. Неравенства 33
1. Някои елементарни неравенства . . . 35
3. Неравенства между положителни числа 36
-3. Квадратични форми 37 152
4. Две неравенства 38 154
5. Неравенство на Коши 39
6. Още няколко неравенства 40
7. Неравенство на Чебишев 41
8. Една система неравенства и две задачи за екстремум .... 41 162
9. Изпъкнали функции • . .
10. Приложения на производните
§3. Редици
5. Прогресии
6. Рекурентни съотношения
7. Граници
8. Редове
§ 4. Общи задачи
5. Ирационялни числа . .
6. Принцип за непрекъснатост
7. Няколко задачи за функции. . .
8. Функционални уравнения
Глава трета
ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Планиметрия . •
1. Ъгли в равнината
2. Равностранни триъгълници
3. Равноъгълни многоъгълници
4. Въртене в равнината
5. Метод на въртене в геометрични задачи
6. Метрични зависимости в триъгълник
7. Разстояния между точки в равнината
8. Задачи за доказателство на равенства
9. Равностранни триъгълници и окръжности
10. Рационални и ирационални числа
11. Фигури, чиито лица са цели числа
12. Равнолицеви многоъгълници
13. Неравенства, свързани с дължини на вектори
14. п окръжности в равнината .
15. Неравенства, свързани с триъгълник
16. Описана окръжност . . . . •
17. Минимален периметър и минимално лице
18. Многоъгълници, разположени в триъгълник и квадрат
19. Отново минимално лице
20. Прави, минаващи през една точка ... •
21. Окръжности, минаващи през една точка
22. Геометрични места на точки в равнината
23. Задачи за построение, свързани с ортоцентъра и с пресечната точка на медианите в триъгълник
24. Задачи за построение, в които са дадени точки
25. Изпъкнали многоъгълници
26. Разрязване на торта
27. Комплексни числа и равностранен триъгълник
28. Комплексни числа и квадрат
29. Задачи, в които се използуват комплексни числа
2q Математически конкурси
2. С тереометрия 68
9. Ъгли в пространството 65 244
10. Ъгли между ъглополовящи 65 248
11. Пирамида, в която вписаното и описаното кълбо са концентрични . 65
12. Тетраедър, който има три прави ъгли с обш връх 65 247
13. Вписано кълбо и вписан конус 66 249
14. Пространствен четириъгълник . . . 67 250
15. Триъгълна пирамида 67 252
16. Сечения на пирамида 67 254
17. Вектори в пространството 68 256
18. Дъги върху полусфера и в полукълбо 68 258
19. Изпъкнал многостен с 1976 стени 69 259
20. Цели и ирационални числа 69 260
21. Ортогонзлни проекции 69 262
И. Г еометрични преобразования в пространството 70 264
9. Геометрични места 70 265
10. Многостени 70 268
11. Прожектори 71 269
12. Множества от окръжности в пространството 71 270
Глава четвърта
КОМБИНАТОРИКА 72 273
7. Две задачи за комбинации 72 273
8. Смятане с кратности 72 273
9. Азбуки и думи 72 274
10. Няколко задачи за пермуташш. . 73 275
11. Принцип за включване и изключване . . 74 277
12. Няколко задачи за претегляне 76 280
13. Фигури върху шахматни дъски 76 282
14. Покриване на шахматни дъски 77 285
15. Задачи sa разположения на числа 79 289
16. Квадратни мрежи 80 29S
17. Задачи за оцветяване 81 298
18. Теорема за началниците 82 301
19. Рекурентни стъпки 83 302
20. Странствуваш рипар (Вместо епилог) 83

Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.