Числени методи на алгебрата

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  11-3-2019
  •  40

Автор:М. Петков
Издателство:Наука и изкуство
Страници:351
Корици:Меки
Година:1974
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 200 Състояние: Много добр
Книгата има за цел да запознава читателя с най-разпространените в приложенията числени методи за решаване на основните задачи на алгебрата, а именно решаване на линейни алгебрични системи, пресмятане на детерминанти, обръщане на матрици, решаване на нелинейна алгебрични и транс-цендентни уравнения и системи от уравнения, както и на пълната и частичката проблема за собствени стойности и собствени вектори на матрици Включеният в книгата материал е изложен елементарно и просто, поради което тя е достъпна за всички, които се интересуват от теорията и приложенията на числените методи на алгебрата.

***
ПРЕДГОВОР
Числените методи на алгебрата имат дълга история. И още от момента на възникването им непрестанно са нараствали както необходимостта от тяхното прилагане, така и областта на техните приложения. Така например въпросите за обработка на експериментални данни, еластични трептения на твърди конструкции, изучаването флатера на самолета, пресмятането на енергетични мрежи, усукване на еластични системи, численото решаване на диференциални и интегрални уравнения и на много икономически задачи водят пряко или косвено до решаването на една или друга алгебрична задача. Най-важните измежду тези задачи са:

1) решаване на системи линейни алгебрични уравнения;
2) пресмятане на детерминанти;
3) обръщане на матрици;
4) решаване на пълната и частичната проблема за собствени стойности и собствени вектори на дадена матрица;
5) решаване на нелинейни алгебрични и трансцендентни уравнения;
6) решаване на нелинейни системи.

Горните задачи имат крайно прости формулировки, зад които често се крият големите трудности при численото им решаване. В някои случаи тези трудности се дължат на това, че при числените методи формално правилният математически подход не винаги води до желаните числени резултати.

Първите числени методи на линейната алгебра, създадени преди повече от едно столетие, дълго време са задоволявали изискванията, предявявани към тях. Изглеждало е същевременно, че създаването на нови числени методи на алгебрата е едва ли не излишно и че в тяхното прилагане, като се изключат големият брой аритметични операции, не съществуват никакви трудности. Едва през тридесетте години на настоящия век започва създаването на нови числени методи на алгебрата, свързани с развиването на детер....

***
СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор..........................................................5
Глава 1. Някои сведения от алгебрата..............................9
§ 1. Вектори...................................9
§ 2. Матрици...........12
§ 3. Детерминанти...........................22
§ 4. Системи линейни алгебрични уравнении ..............46
§ 5. Линейни оператори и функционали........64
§ 6. Алгебрични полиноми..............................67
§ 7. Собствени стойности и собствени вектори на матрици....78
§ 8. Понятието граница в линейната алгебра ............................99
§ 9. Градиент на функционал.....................119

Глава 2. Точни числени методи за решаване на линейни системи 121
§ 1. Грешки при числените пресмятания................121
§ 2. Алгебрични изчислителни задачи.................131
§ 3. Обусловеност на матрици.....................135
§ 4. Метод на Гаус..........................143
§ 5. Компактна схема на Гаус.....................156
§ 6. Пресмятане на детерминанта...................161
§ 7. Метод на Жордан за обръщане на матрица............165
§ 8. Метод на оптималното изключване................170
§ 9. Метод на отражението........175
§ 10. Метод на ограждането за обръщане на матрица..........187
§11. Метод на попълването за обръщане на матрица..........191
§12. Метод на квадратния корен...................198
§ 13. Уточняване на решението на линейна система и на обратната на дадена матрица ........... 204
§ 14. Няколко ускорени числени алгоритми ............... 207

Глава 3. Итерационни методи за решаване на линейни системи .....212
§ 1. Принципни особености на итерационните процеси..........212
§ 2. Метод на последователните приближения.............216
§ 3. Метод на простата итерация...................223
§ 4. Метод на Зайдел.........................228
§ 5. Метод на Некрасов......................235
§ 6. Релаксационни методи......................241
§ 7. Метод на най-бързото спускане..................244

Глава 4. Решаване на нелинейни уравнения............253
§ 1. Уводни бележки.........................253
§ 2. Метод на разполовяването....................254
§ 3. Метод на хордите........................256
§ 4. Метод на Нютон.........................260
§ 5. Метод на К. Дочев .......................268
§ 6. Метод на Лагер.........................273
§ 7. Метод на последователните приближения .............275
§ 8. Метод на Чебишев........................282
§ 9. Решаване на нелинейни системи............... 286

Глава 5. Пресмятане на собствени стойности и собствени вектори на матрици......295
§ 1. Уводни бележки.........................295
§ 2. Устойчивост на проблемата за собствени стойности и собствени вектори ..........296
§ 3. Метод на Ланцош........................299
§ 4. Метод на Данилевски......................307
§ 5. Метод на Якоби.........................315
§ 6. Решаване на обобщената проблема за собствени стойности......323
§ 7. Уточняване при пълната проблема за собствени стойности......324
§ 8. Пресмятане на максимална по модул собствена стойност.......328
§ 9. Метод на скаларните произведения................333
§ 10. Пресмятане на втората по модул собствена стойност........336
§ 11. Метод на изчерпването......................338
§12. Уточняване на отделна собствена стойност ............. 340

1-Числени-методи-на-алгебрата

Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.