Алгебрична топология

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  8-3-2019
  •  693

Автор:Иван Проданов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:530
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Отлично
Алгебрична топология - Иван Проданов (Неизползвана книга, подписана на първа страница.

***
Алгебричната топология е част от съвременната математика със свои специфични методи, които са дълбоко обобщение на популярните разсъждения по непрекъснатост. Тя свързва алгебрата, геометрията и анализа. Има важни и интересни приложения в математиката, физиката и др. Предлаганата книга разглежда основите на предмета.

Изложението е сравнително елементарно и е достъпно за всички, които имат навици за математическо мислене и притежават работни знания по алгебра в обема, предвиден за първите две години от следването в математическите факултети.

Книгата е учебник за студентите по математика от горните курсове, но може да се използува и от студенти по физика, от аспиранти, а също така и за самообразование
Индекс 51

***
СЪДЪРЖАНИЕ
ПРЕДГОВОР 7
УВОД 11
Първа глава ТОПОЛОГИЧНИ ПРОСТРАНСТВА И НЕПРЕКЪСНАТИ
ИЗОБРАЖЕНИЯ
§ 1. Топологични пространства ; . . . 29
§ 2. Множества от точки в топологично пространство 33
§ 3. Подпространства 37
§ 4. Непрекъснати изображения 39
§ 5. Хомеоморфизми 43
§ 6. Аксиоми за отделимост 45
§ 7. Произведение на топологични пространства 46
§ 8. Сума на топологични пространства 50
§ 9. Компактни пространства 51
§ 10. Компактификации 55
§ 11. Локално компактни пространства 56
§ 12. Паракомпактни пространства 59
§ 13. Силни топологии 65
§ 14. Факторни изображения 69
§ 15. Някои примери на факторни изображения 74
§ 16. А^юнктивни пространства 77
§ 17. Някои примери на адюнктивни пространства ' 80
§ 18. Свързани пространства .... 82
§ 19. Линейно свързани пространства 84
§ 20. Хомотопност на изображения 87
§ 21. Хомотопен тип 89
§ 22. Ретракции и деформации ^ ... . ..... 91
Литературни бележки към първа глава 97
Втора глава ПОЛИТОПИ
§ 1. Клетъчни комплекси 99
§ 2. Примери на клетъчни комплекси 104
§ 3. Адюнктивно описание на клетъчните комплекси 108
§ 4. Паракомпактност на политопите 113
§ 5. Сума и произведение на клетъчни комплекси 117
§ 6. Клетъчни комплекси и аксиома за продължаване на хомотопиите . . . 122
§ 7. Някои локални свойства на клетъчните комплекси 124
§ 8. Симплекси / 130
§ 9. Симплициални комплекси 133
§ 10. Комбинаторни комплекси 139
§ 11. Барицентрично подразделяне 141
§12. Барицентрично подразделяне на краен симплициален комплекс .... 146
§13. Симплициална апроксимация '48
§14. Клетъчна апроксимация 150
Литературни бележки към втора глава 158
Трета глава
КАТЕГОРИИ И ФУНКТОРИ
§ 1. Категории 161
§ 2. Примери на категории 164
§ 3. Функгори 166
§ 4. Примери на функтори 171
§ 5. Инициални и терминални обекти 174
§ 6. Съществуване на суми в категорията на групите 181
§ 7. Суми в категорията на абеловите групи 185
Литературни бележки към трета глава 189
Четвърта глава
ФУНДАМЕНТАЛНА ГРУПА
§ 1. Групоиди 191
§ 2. Фундаментален групоид 192
§ 3. Фундаментална група 197
§ 4. Пресмятане на фундаменталната група в някои прости случаи .... 200
§ 5. Някои прости приложения на фундаменталната група 206
§ 6. Теорема на Ван Кампен . . . . • 208
§ 7. Някои следствия QT теоремата на Ван Кампен 216
§ 8. Фундаментална група на клетъчен комплекс 219,
§ 9. Покривания 226
§10. Повдигане на изображения 231
§11. Класификация на покриванията 234
§12. Монодромни трансформации 243
§13. Покривания на клетъчни комплекси 249
Литературни бе/ежки към четвърта глава 251
Пета глава СИМПЛИЦИАЛНИ ХОМОЛОГИИ И КОХОМОЛОГИИ
§ 1. Верижен комплекс на един нареден комбинаторен комплекс 254
§ 2. Хомологии на верижен комплекс 260
§ 3. Точни редици 261
§ 4. Категории от двойки 265
§ 5. Точна хомологична редица на двойка 269
§ 6. Категориите НССР, HSIMP и НКР 276
§ 7. Хомологии с произволни коефициенти 283
§ 8. Кохомологии 285
§ 9. Хомологии на крайни симплициални комплекси 292
Литературни бележки към пета глава 303
Шеста глава СИНГУЛЯРНИ ХОМОЛОГИИ И КОХОМОЛОГИИ
§ 1. Сингулярни хомологии на двойка от топологични пространства .... 306
§ 2. Сингулярни хомологии на едноточково пространство . . . ' 310
§ 3. Хомоморфизми, индуцирани от хомотопни изображения 311
§ 4. Теорема за изрязването 314
§ 5. Сингулярни хомологии с произволни коефициенти 320
§ 6. Сингулярни кохомологии 322
§ 7. Адитивност на сингулярните хомологии и кохомологии 327
Литературни бележки към шеста глава 329
Седма глава
СПЕКТРАЛНИ хомологии и кохомологии
§ 1. Групи на спектралните хомологии и кохомологии 331
§ 2. Спектрални хомологии и кохомологии на едноточково пространство . . 337
§ 3. Индуцирани хомоморфизми 338
§ 4. Хомо!»юрфизми, индуцирани от хомотопни изображения 342
§ 5. Гранични хомоморфизми 349
§ 6. Теорема за изрязването 354
§ 7. Адитивност на спектралните хомологии и кохомологии 355
Литературни бележки към седма глава 356
Осм-а глава АКСИОМАТИЧНА ТЕОРИЯ НА ХОМОЛОГИИТЕ И КОХОМОЛОГИИТЕ
§ 1. Аксиоми на Айленберг и Стийнрод 357
§ 2. Редуцирани групи на хомологиите и кохомологиите . . 367
§ 3. Хомологии и кохомологии на сферите 373
§ 4. Точни редици на тройки от топологични пространства 376
§ 5. Теореми за сумата и произведението 380
§ 6. Теорема за адитивност 382
§ 7. Степени на изображения на сферите в себе си .s . . 384
§ 8. Някои свойства на хомологиите и кохомологиите на клетъчните ком¬плекси 396
§ 9. Телескоп на Милнър 400
§ 10. Индуцирани хомологични и кохомологичнй функтори в клетъчни ком¬плекси 405
§ 11. Гранични и когранични оператори в индуцираните комплекси .... 411 
§ 12. Формален верижен и коверижен комплекс на един клетъчен ком¬плекс 417
§ 13. Индуцирани верижни и коверижни изображения в индуцираните ком¬плекси 420
§ 14. Формалните комплекси като функтори i 422
§ 15. Теорема за единственост    426
§ 16. Хомологии и кохомологии на проективните пространства 427
§ 17. Инвариантност на симллициалните хомологии и кохомологии .... 430
§ 18. Някои приложения на хомологиите 436
Литературни бележки към осма глава 438
Девета глава ХОМОТОПНИ ГРУПИ
§ 1. Хомотопни групи на пространства 140
§ 2. Пресмятане на хомотопните групи в някои прости случаи 448
§ 3. Пример на Хопф 456
§ 4. Хомотопни групи на двойки пространства 459
§ 5. Теорема на Уайтхед 469
§ 6. Хомоморфизми на Хуревич 473
§ 7. Някои специални свойства на хомотопните групи • 477
§ 8. Теорема на Хуревич 488
Литературни бележки към девета глава 494
Апендикс
КОНСПЕКТ ПО ТЕОРИЯ НА МНОЖЕСТВАТА
§ 1. Обекти и множества 495
§ 2. Изображения 495
§ 3. Обединение и сечение на фамилия от множества 497
34 Алгебрична топология   на множества
f Произведение на . фамилия от множества . .
S 7 • Сума на фамилия от множества
§ 10. Индуктивни граници
§ 11; Проективни граници
§ 12. Класове от множества
ЦИТИРАНА ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТЕН УКАЗАТЕЛ
§ 4. Разлика на множества 
§ 5. Образи и прообрази


1-Алгебрична-топология
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.