Краткий курс функционального анализа

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  7-3-2019
  •  125

Автор:Лазарь Люстерник, Владимир Соболев
Издателство:Высшая школа
Страници:270
Корици:Меки
Година:1982
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 130 / 200 Състояние: Мн. Добро
Рецензенты: кафедра теории функций и функционального анализа РГУ; д-р физ-мат. наук, проф. В. П. Михайлов
Люстерник Л. А., Соболев В. И.
Краткий курс функционального анализа: Учеб. пособие.—М.: Высш. школа, 1982,—271 с., ил.

Книга написана в соответствии с программой по курсу функционального анализа для университетов. Изложение материала ведется на высоком методическом и научном уровне, рассматривается широкий круг вопросов, имеется большое число интересных примеров и приложений. ■
Предназначается для студентов университетов.
© Издательство «Высшаи школа», 1082

***
Неизползвана книга

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . 5
Г лава I. Необходимые сведения из анализа, алгебры и топологии .... g
§ 1. Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность. 6
§ 2. Мера и интеграл Лебега 9
§ 3. Линейные пространства 16
§ 4. Метрические пространства 23
§ 5. Примеры метрических пространств 27
§ 6. Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств. Пополнение метрических пространств 33
§ 7. Теоремы о полных пространствах. Принцип сжимающих ото¬бражений 40
§ 8. Сепарабельные пространства 46
§ 9. Компактные множества в метрических пространствах 48
§ 10. Топологические пространства 54
Г лава II. Линейные нормированные и линейные топологические пространства 63
§ 1. Линейные нормированные пространства 63
§ 2. Компактные множества в линейных нормированных пространствах 70
§ 3. Абстрактное гильбертово пространство 77
§ 4. Линейные топологические пространства 85
Упражнения 96
Г лава III. Линейные операторы 98
§ 1. Линейные операторы в линейных топологических пространствах 98
§ 2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах 105
§ 3. Линейные функционалы 111
§ 4. Пространство линейных непрерывных операторов 113
§ 5. Обратные операторы и теорема Банаха о гомеоморфизме .... 118
§ 6. Теоремы о замкнутом графике и об открытом отображении ... 125
§ 7. Пространство Банаха с базисом 127
Упражнения 133
Г лава IV. Линейные функционалы 134
§ 1. Теорема Банаха — Хана и ее следствия 134
§ 2. Отделение выпуклых множеств 140
§ 3. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах 144
§ 4. Сопряженные пространства и сопряженные операторы 155
§ 5. Слабая сходимость 165
§ 6. Универсальность пространства С [0, 1] 172
Упражнения 176
Глава V. Вполне непрерывные операторы и уравнения с ними !77
§ 1. Вполне непрерывные операторы 177
§ 2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными oneраторами Í82
§ 3. Принцип неподвижной точки Шаудера и его применения .... 190
Упражнения 195
Глава VI. Элементы дифференциального и интегрального исчислений в
линейных нормированных пространствах 196
§ 1. Дифференциал и производная Фреше 196
§ 2. Производная Гато 201
§ 3. Теорема о локальном обращении дифференцируемого отображения. Метод Ньютона 207
§ 4. Производные высших порядков. Формула Тейлора 213
§ 5. Теорема о неявной функции и ее приложения 217
§ 6. Касательные многообразия и задачи на экстремум 221
§ 7. Интегрирование абстрактных функций 227
Упражнения 236
Глава VII. Элементы спектральной теории ограниченных самосприжен-
ных операторов в гильбертовом пространстве . 237
§ 1. Самосопряженные операторы 237
§ 2. Унитарные и проекционные операторы 240
§ 3. Положительные операторы. Квадратный корень из положитель¬ного оператора 244
§ 4. Спектр самосопряженного оператора 247
§ 5. Спектральное разложение самосопряженного оператора 253
Дополнения 263
Литература '. . . 267
Предметный указатель 268

**
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди математических дисциплин, исследующих те или иные математические структуры, функциональный анализ наряду с абстрактной алгеброй и теоретико-множественной топологией играет важную роль. Его методы с успехом исполь-зуются во многих разделах современной теоретической и прикладной математики. Гюлее того, развитие таких дисциплин, как дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных), теория управления, методы вычислений и др., вряд ли было бы в последние годы столь успешным, если бы при этом не использовались идеи и методы функционального анализа. Поэтому функциональный анализ стал необходимым элементом серьезного математического образования и преподавание его основ включено в учебные планы математических специальностей университетов.

Настоящая книга явилась результатом обработки лекций, которые в течение ряда лет читались одним из авторов в Воронежском университете. При этом широко использовалась вышедшая ранее книга авторов «Элементы функционального анализа» (М., Наука, 1965). Меньшая по объему, чем предыдущая, настоящая книга тем не менее содержит весь материал, традиционно излагаемый в университетских курсах функционального анализа и указанный в программах, имеющихся по этой дисциплине.

Создание учебника или учебного пособия—достаточно сложная задача и, как правило, лишь совокупность нескольких книг дает весь материал, необходимый студенту, слушающему курс лекций по соответствующей дисциплине. Поэтому наличие книг различной степени полноты и сложности является необходимым условием для овладения предметом. Функциональному анализу посвящен ряд хороших учебных пособий и монографий, вышедших за последние годы в нашей стране. Достаточно назвать «Элементы теории функций и функционального анализа» А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, «Функциональный анализ» Л. В. Канторовича и Г. П. Акилова, а также вышедшие под тем же названием книги К. Иосиды и У. Рудина. Однако авторы надеются, что предлагаемая книга, не дублирующая названные монографии ни по материалу, ни по стилю изложения, может оказаться полезной для лиц, решивших овладеть основами функционального анализа.

Во многих местах и по содержанию, и по изложению настоящая книга близка к книге тех же авторов «Элементы функционального анализа». Вместе с тем ряд разделов функционального анализа изложен в ней по-иному, многие вопросы опущены, другие включены, что и побудило авторов дать книге новое название.

В книге имеется некоторое количество упражнений. Кроме того, в тексте сформулирован ряд утверждений, доказательство которых предоставляется читателю. Мы настоятельно рекомендуем читателям книги провести эти доказательства. Наконец, хорошим дополнением к нашей книге могут служить «Задачи и упражнения по функциональному анализу» А. Б. Антоневича, П. Н. Князева, Я. В. Радыно (Минск, Вышэйшая школа, 1978) и «Теоремы и задачи функционального анализа» А. А. Кириллова и А. Д. Гвишиани (М., Наука, 1979).

Для удобства пользования книгой в ней приняты следующие обозначения: начало и конец доказательства теоремы или утверждения отмечаются соответственно значками □ и Hj-

Авторы выражают искреннюю признательность F.. А. Лифшицу, А. И. Перову, В. П. Захарюте и В. Д. Ковальчуку за ряд полезных замечаний и предложений, способствовавших улучшению рукописи.
Авторы

2-Краткий-курс-функционального-анализа
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.