Сборник от задачи по теория на аналитичните функции

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  7-3-2019
  •  143

Автор:Т. Аргирова, Т. Генчев
Издателство:Наука и изкуство
Страници:187
Корици:Меки
Година:1968
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 210 Състояние: Мн. Добро
ПРЕДГОВОР
Този сборник съдържа с незначителни допълнения задачите, разглеждани в упражненията по комплексен анализ в Математическия факултет на Софийския университет през последните десетина години. Сборникът е предназначен преди всичко за студенти, които за първи ■път се запознават с теорията на аналитичните функции, така че, общо взето, задачите в него са елементарни. По-трудните от тях са придружени с решения или достатъчно подробни указания.

При съставянето на сборника авторите не са се стремили към пълно обхващане на предмета, което в крайна сметка не е и възможно, а по-скоро към подбор на достатъчно съдържателни задачи, които да помогнат на студента да придобие навиците, необходими за по-нататъшни занимания в тази област. На читателите с по-дълбоки интереси препоръчваме да се обърнат към великолепния сборник на Полиа и Сегьо.

Макар че в сборника липсват задачи, непосредствено свързани с приложенията, ние се надяваме, че той ще бъде полезен и за студентите от инженерните факултети.

Този сборник е тясно свързан с курса по теория на аналитичните функции, който от дълги години се чете в нашия университет. Авторите се чувствуват дълбоко задължени на създателите на този курс, академиците Л. Чакалов и Л. Илиев.
София, ноември 1967 г.
Авторите

***
Съдържание
Предговор 5
Глава първа Комплексни числа
§ 1. Алгебра на комплексните числа 7
§ 2. Геометрия на комплексните числа 11
Глава втора Редици и редове
§ 1. Безкрайни редици 24
§ 2. Безкрайни редове ..... 33
§ 3. Безкрайни произведения 36
Глава трета Дробно-линейни трансформации
§ 1. Цяла линейна трансформация (w=az-]-b) 47
§ 2. Трансформацията w— 54
§ 3. Дробно-линейна трансформация 48
§ 4. Инверсията и дробно-линейната трансформация 53
§ 5. Класификация на дробно-линейните трансформации 60
Глава четвърта Функции на една комплексна променлива
§ 1. Непрекъснатост и диференцируемост 64
§ 2. Степенни редове 69
§ 3. „Непрекъснатост“ на степенните редове по периферията на техния кръг на
сходимост 73
§ 4. Особени точки на степенните редове по периферията на техния кръг на сходимост 77
§ 5. Елементарни функции 83
§ 6. Елементарни многозначни функции • . . 90
Глава пета
Конформно изобразяване чрез елементарни функции
§ 1. Функцията w—za, а>0 . : 98
§ 2. Принцип за симетрията . . . 111
§ 3. Конформно изобразяване на области, ограничени от криви от втора степен . . 118
§ 4. Приложения на конформното изображение към граничните задачи за хармоничните функции 124
Глава шеста
Интегриране в комплексна област
§ 1. Непосредствено пресмятане на линейни интеграли 127
§ 2. Приложения на теоремата на Коши и основната формула на Коши . . . . 129
§ 3. Лоранов ред. Особени точки на функциите 133
§ 4. Приложения на теоремата за резидуумите за пресмятане на интеграли ... 136
§ 5. Сумиране на редове с теоремата за резидуумите 163
§ 6. Разлагане на мероморфни функции в сбор от елементарни дроби 167
§ 7. Принцип на максимума. Лема на Шварц 171
§ 8. Теорема на Руше. Принцип за аргумента 176
§ 9. Равномерна сходимост 182

***
Рецензент: Любомир Георгиев Илиев
"Сборник от задачи по теория на аналитичните функции" е предназначен за студентите по математика, изучаващи теорията на аналитичните функции, но тъй като повечето задачи са или решени, или снабдени с упътване, той може да бъде полезен и за лица, изучаващи предмета самостоятелно. В книгата са включени и задачи, които засягат въпроси с приложен характер.

1. Сборник-от-задачи-по-теория-на-аналитичните-функции




Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.