Частни диференциални уравнения

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  7-3-2019
  •  118

Автор:Тодор Генчев
Издателство:Наука и изкуство
Страници:332
Корици:Твърди
Година:1972
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. Добро

СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор 7

ПЪРВА ГЛАВА. ПОСТАНОВКА НА ЗАДАЧИТЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА

§ 1. Увод 9

§ 2. Дефиниции и формулировки 11

§ 3. Физически процеси, които водят до основните уравнения и задачи

на математическата физика . 16

§ 4. Класификация на линейните уравнения от втори ред с п независими

променливи 29

§ 5. Обща постановка на задачата на Коши. Характеристики ...... 37

§ 6. Коректност на задачата на Коши 47

§ 7. Привеждане на линейните уравнения с две независими променливи в каноничен вид 51

§ 8. Спретнат оператор на даден диференциален оператор. Обща формула на Грийн 57

ВТОРА ГЛАВА. ХИПЕРБОЛИЧНИ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Задача на Коши за един клас хиперболични уравнения с две незави¬сими променливи 60

§ 2. Някои специални решения на вълновото уравнение 74

§ 3. Задача на Коши за уравнението на струната 77

§ 4. Задача на Коши за вълновото уравнение с три пространствени про¬менливи. Извод на формулата на Кирхоф 85

§ 5. Проверка на формулата на Кирхоф. Двустранна задача на Коши . . 89

§ 6. Формула на Поасон. Теорема за единствекост 92

§ 7. Качествени следствия от формулите на Кирхоф, Поасон и Даламбер 99

§ 8. Коректност на задачата на Коши. Метод на Дюамел 103

§ 9. Смесена задача за уравнението на струната 107

ТРЕТА ГЛАВА. СВОЙСТВА НА ХАРМОНИЧНИТЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях 122

§ 2. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Теорема за средното аритметично. Принцип за максимума на хармоничните функции 126

§ 3. Функция на Грийн. Основни свойства 131

§ 4. Задача на Дирихле за кълбото. Интеграл на Поасон 137

§ 5. Следствия от интеграла на Поасон 145

§ 6. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак 149

§ 7. Свойства на обемния потенциал 155

§ 8. Решение на задачата на Дирихле за области, притежаващи функция на Грийн 174

ЧЕТВЪРТА ГЛАВА. ЗАДАЧА НА ДИРИХЛЕ. ОБЩА ТЕОРЕМА ЗА СЪ¬ЩЕСТВУВАНЕ

§ 1. Метод на Поанкаре—Перон 181

§ 2. Обобщен принцип за максимума, критерий на Заремба 191

§ 3. Външна задача на Дирихле. Теореми за съществуване и единственост 199

§ 4. Външна задача на Нойман. Лема на Хопф—Жиро 206

ПЕТА ГЛАВА. ПОТЕНЦИАЛИ ОТ ПРОСТ И ДВОЕН СЛОЙ

§ 1. Сведения за двукратно гладките затворени повърхнини 211

§ 2. Интеграл на Гаус 219

§ 3. Свойства на потенциала от двоен слой 229

§ 4. Свойства на потенциала от прост слой 233

§ 5. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтер¬натива на Фредхолм 239

§ 6. Изследване на интегралните уравнения на граничните задачи .... 244 § 7. Коректност на външната и вътрешната задача на Нойман 249

ШЕСТА ГЛАВА. ЕЛЕМЕНТИ ОТ ТЕОРИЯТА НА ИНТЕГРАЛНИТЕ УРАВ¬НЕНИЯ

§ 1. Хилбертови пространства. Примери 252

§ 2. Линейни оператори. Примери 255

§ 3. Компактни оператори 263

§ 4. Алтернатива на Фредхолм 271

§ 5. Непрекъснатост на решенията на интегралните уравнения със слаба особеност 283

СЕДМА ГЛАВА. УРАВНЕНИЕ НА ТОПЛОПРОВОДНОСТТА

§ 1. Принцип за максимума. Постановка на задачата на Дирихле. Тео¬рема за единственост 288

§ 2. Изследване на задачата на Дирихле с метода на Фурие 291

§ 3. Задача на Коши 295

§ 4. Функция на Грийн. Изследване на задачата на Дирихле в право¬ъгълник 300

§ 5. Силен принцип за максимума. Следствия от основното интегрално представяне 317

§ 6. Метод на Перон за уравнението на топлопроводността 325

Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.