Увод в съвременния анализ

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  7-3-2019
  •  151

ПРОДАДЕНА

Автор:Жан Дийодоне
Издателство:Наука и изкуство
Страници:382
Корици:Твърди
Година:1972
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 160 / 230 Състояние: Мн. Добро
Увод в съвременния анализ - Жан Дийодоне

Превод от английски Иван Проданов, Иван Чобанов

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Означения

Глава I. ЕЛЕМЕНТИ НА ТЕОРИЯТА НА МНОЖЕСТВАТА
1. Елементи и множества. 2. Булева алгебра. 3. Произведение на две множе¬ства. 4. Изображения. 5. Образ и прообраз. 6. Сюрективни, инективни и биективни изображения. 7. Композиция на изображения. 8. Фамилии от елементи. Обединение и сечение на фамилия от множества. 9. Изброими множества.
Глава II. РЕАЛНИ ЧИСЛА 27

1. Аксиоми на реалните числа. 2. 
Свойства на наредбата на реалните числа.
3. Точна мажоранта и точна миноранта.

Глава III. МЕТРИЧНИ ПРОСТРАНСТВА 37
1. Разстояния и метрични пространства. 
2. Примери за разстояния. 
3. Изометрия. 
4. Кълба, сфери, диаметър. 
5. Отворени множества. 
6. Околности. 
7. Вътрешност на множество. 
8. Затворени множества, точки на сгъстяване, затворена обвивка на множество. 
9. Гъсти множества ; сепарабелни пространства. 
10. Подпространства на метрично пространство.
11. Непрекъснати изображения. 
12. Хомеоморфизми. Еквивалентни разстояния. 
13. Граници. 
14. Редици на Коши, пълни пространства. 
15.Елементарни теореми за продължение. 
16. Компактни пространства. 
17. Ком¬пактни множества. 
18. Локално компактни пространства. 
19. Свързани пространства и свързани множества. 
20. Произведение на две метрични пространства.

Глава IV. ДОПЪЛНИТЕЛНИ СВОЙСТВА НА РЕАЛНАТА ПРАВА 84
1. Непрекъснатост на алгебричните операции. 2. Монотонни функции.
3. Логаритмични и показателни функции. 4. Комплексни числа. 5. Теорема на Титце—Урисон за продължение.

Глава V. НОРМИРАНИ ПРОСТРАНСТВА
1, Нормирани пространства и банахови пространства. 2. Редове в норми¬рано пространство. 3. Абсолютно сходящи редове. 4. Подпространства и крайни произведения на нормирани пространства. 5. Условие за непрекъснатост на полилинейно изображение. 6. Еквивалентни норми. 7. Пространства от непрекъснати полилинейни изображения. 8. Затворени хиперравнини и непрекъснати линейни форми. 9. Крайномерни нормирани пространства. 10. Сепарабелни нормирани пространства.

Глава VI. ХИЛБЕРТОВИ ПРОСТРАНСТВА 120
1. Ермитови форми. 2. Положителни ермитови форми. 3. Ортогонална про¬екция върху пълно подпространство. 4. Хилбертова сума на хилбертови пространства. 5. Ортонормирани системи. 6. Ортонормиране.

Г л а в а VII. ПРОСТРАНСТВА ОТ НЕПРЕКЪСНАТИ ФУНКЦИИ
1. Пространства от ограничени функции. 2. Пространства от ограничени непрекъснати функции. 3. Апроксимационна теорема на Стоун—Вайер- щрас. 4. Приложения. 5. Равностепенни непрекъснати множества. 6. Правилни функции,

Гл а в а VIII. ДИФЕРЕНЦИАЛНО СМЯТАНЕ
1. Производна на непрекъснато изображение. 2. Формални правила за ди¬ференциране. 3. Производни в пространства от непрекъснати линейни функции. 4. Производни на функции на една променлива. 5. Теорема за средните стойности. 6. Приложения на теоремата за средните стойности.
7. Примитивни и интеграли. 8. Приложение : числото e. 9. Частни про¬изводни. 10. Якобиани. 11. Производна на интеграл, зависещ от параметър. 12. Производни от по-висок ред. 13. Диференциални оператори.
14. Формула на Тейлър.

Главя IX. АНАЛИТИЧНИ ФУНКЦИИ jgg
1. Степенни редове. 2. Заместване на степенни редове в степенен ред.
3. Аналитични функции. 4. Принцип за аналитично продължение. 5. При¬мери за аналитични функции ; показателната функция ; числото п. 6. Интегриране по път. 7. Примитивна на аналитична функция в едносвър¬зана област. 8. Индекс на точка относно контур. 9. Формула на Коши.
2. Характеризиране на аналитични функции на комплексни променливи.
3. Теорема на Лиувил. 12. Сходящи редици от аналитични функции.
2. Равностепенно непрекъснати множества от аналитични функции.
3. Лоранов ред. 15. Изолирани особени точки; полюси; нули; резиду- уми. 16. Теорема за резидуумите. 17. Мероморфни функции.
Допълнение към глава IX. ПРИЛОЖЕНИЕ НА АНАЛИТИЧНИТЕ ФУНКЦИИ КЪМ
РАВНИННАТА ТОПОЛОГИЯ (МЕТОД НА АЙЛЕНБЕРГ) . 253 1, Индекс на точка спрямо примка. 2. Съществени изображения в единич-ната окръжност. 3. Разрези на равнината. 4. Прости дъги и прости за¬творени криви.

Глава Х. ТЕОРЕМИ ЗА СЪЩЕСТВУВАНЕ 265
1. Метод на последователните приближения. 2. Неявни функции. 3. Теорема за ранга. 4. Диференциални уравнения. 5. Сравняване на решения на диференциални уравнения. 6. Линейни диференциални уравнения. 7. За¬висимост на решението от параметри. 8. Зависимост на решението от началните условия. 9. Теорема на Фробениус.
Глава XI. ЕЛЕМЕНТАРНА СПЕКТРАЛНА ТЕОРИЯ 312
1. Спектър на непрекъснат оператор. 2. Компактни оператори. 3. Теория на Ф. Рис. 4. Спектър на компактен оператор. 5. Компактни оператори в хилбертови пространства. 6. Интегрално уравнение на Фредхолм.
7. Задача на Щурм—Лиувил.
Допълнение. ЕЛЕМЕНТИ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА 35(5
1. Векторни пространства. 2. Линейни изображения. 3. Директни суми на подпространства. 4. Бази. Размерност и коразмерност. 5. Матрици.
6. Полилинейни изображения. Детерминанти. 7. Минори на една детер¬минанта
Библиография 37g
Азбучен указател 377

о1-Увод-в-съвременния-анализ


Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.