Обобщенные аналитические функции

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  6-3-2019
  •  110

Автор:И. Н. Векуа
Издателство:Наука
Страници:509
Корици:Твърди
Година:1988
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 640 Формат: 150 / 210 Състояние: Мн. Добро
Без подчертавания или някакви забележки, подписана.

В е к у а И. Н. Обобщенные аналитические функции/Под ред. О. А. Олейник и Б. В. Шабата,— 2-е изд., перераб.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.— 512 с.— ISBN 5-02-013747-2.

Излагаются основы теории систем уравнений с частными производными, обобщающих систему Коши — Римана, а также ее приложений к задачам анализа, геометрии и механики.
Автор — известный советский математик академик И. II. Векуа (1907— 1977)—является одним из основателей этой теории.
Первое издание книги (1959) было удостоено Ленинской премии.
Во втором издании внесены изменения, которые автор сделал в по-следние годы своей жизни, занимаясь подготовкой книги к переизданию.
Для специалистов в области анализа, геометрии и механики, а также для аспирантов и студентов.
Ил. 20. Библиогр. 180 назв.
1702050000—155 В 053(02)-88 6"88
Издательство «Наука». Главна» редакция физико-математической литературы, 1988
ISBN 5-02-013747-2

***
СОДЕРЖАНИЕ
От редакторов второго издания 6
Предисловие к первому изданию 8
ЧАСТЬ I
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Глава 1. Некоторые классы функций и операторы 13
S 1. Классы функций и функциональные пространства ... 13
§ 2. Классы кривых и областей. Некоторые свойства конформно¬го отображения 23
5 .'Í. Некоторые свойства иптеграла типа Коши 26
§ 4. Неоднородная система Коши — Римапа ...... 27
ji 5. Обобщенные производные в смысле Соболева и их свойства 31
§ (İ. Свойства оператора Tof 39
§ 7. Формула Грина для класса функций D¡, р. Ареоларная про¬изводния 51
j 8. О дифференциальных свойствах функций вида TG/. Опера¬тор II/ 53
§ !). Расширение оператора П/ 60
S 11). Некоторые другие свойства функций классов Dz(G) и
D- (G) 67Z
Глава  2. Приведение положительной дифференциальной квадратич¬ной формы к каноническому виду. Уравнение Бельтрами, Геомет¬рические приложения 70
I. Вводные замечания. Гомеоморфизмы квадратичной формы 70
5 2. Система уравнений Бельтрами 72
Построение основного гомеоморфизма уравнения Бельтрами 72
Доказательство существования локального гомеоморфизма 74
Доказательство существования полного гомеоморфизма . . 81
Приведение положительной дифференциальной квадратич¬
ной формы к каноническому виду. Изометрические и сопряженно изометрические сети линий на поверхности ... 89
§ 7. Приведение уравнений эллиптического типа к каноническо¬му виду 105
Г л n и н 3. Основы общей теории обобщенных аналитических функ¬ций . 110
§ 1. Основные понятия, термины и обозначения 110
§ 2. Интегральное уравнение для функций класса St (Л, В, F, G) 116
3. Непрерывность и дифференциальные свойства функций клас¬са sTp(G) . 118
§ 4. Осповная лемма. Обобщения некоторых классических теорем 120
S 5. Интегральное представление 2-го рода для обобщенных ана¬литических функций 129
§ 6. Порождающая пара функций класса 3ířl 2(^, В, Е). Произ¬водная в смысле JI. Берса 133
§ 7. Обращение нелинейного интегрального уравнения (4.3) . 136
§ 8. Главные функции и главные ядра класса Яp,¡(A, В, G),р < 2 137
§ 9. Сопряженное уравнение. Тождество Грина. Уравнения
2-го порядка 139
§ 10. Обобщенная формула Коши 142
§ 11. Непрерывные продолжения обобщенных аналитических
функций. Обобщенный принцип симметрии 146
§ 12. Компактность . 147
§ 13. Выражение, резольвенты при помощи ядер 151
§ 14. Представления обобщенных аналитических функций с по¬мощью обобщенных интегралов типа Коши 154
§ 15. Полные системы обобщенных аналитических функций. Обоб¬щенные степенные ряды 157
§ 16. Интегральные уравнения для вещественной части обобщен¬ной аналитической функции 165
§ 17. Свойства решений системы уравнений эллиптического типа
общего вида 166
Глава 4. Краевые задачи 178
§ 1. Постановка обобщенной задачи Римана — Гильберта. Харак¬тер непрерывности решения задачи 178
о
§ 2. Сопряженная краевая задача A'. Необходимые и достаточ¬ные условия разрешимости задачи А 183
§ 3. Индекс задачи А. Приведение краевого условия задачи А к
каноническому виду 191о
§ 4. Свойства нулей решений однородной задачи А. Признакио
разрешимости задач А и А 194
§ 5. Рассмотрение специальных классов краевых задач типа А
в случаях 0 ^ п ^ т — 1 205
§ 6. Об условиях корректности задачи А 224
§ 7. Решение задачи А при помощи интегральных уравнений по
области. Применение обобщенного принципа симметрии.
Обобщенный интеграл Шварца 232
§ 8. Краевая задача с наклонной производной для эллиптическо¬го уравнения 2-го порядка 251
§ 9. Применения к краевым задачам сингулярных интегральных уравнений по области 263
§ 10. Замечания о некоторых работах, относящихся к задаче А.
Постановки более общих проблем 286
Добавление к главе 4 (Б. Боярский). Об особых случаях задачи Римана — Гильберта 289
ЧАСТЬ II
НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И БЕЗМОМЕНТНОП ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
Глава 5. Основы общей теории бесконечно малых изгибаний по¬верхностей 305
§ 1. Уравнение бесконечно малых изгибаний в векторной форме 306
§ 2. Уравнение бесконечно малых изгибаний относительно декар¬ товой системы координат. Первое доказательство жесткости овалоидов 308
§ 3. Система уравнений для компонентов поля смещений отно¬сительно произвольной системы координат на поверхности.
Некоторые признаки жесткости 315
§ 4. Об одном свойстве поверхностей 2-го порядка .... 32
§ 5. Поле вращений. Характеристическое уравнение бесконечно
малых изгибаний 33
§ 6. Поля изгибаний. Статическое поле 336
5 7. Вариации различных геометрических величин при бесконеч¬ но малых изгибаниях поверхности. Некоторые признаки жесткости 344
fi 8. Условия сопряжения на линиях склеивания. Некоторые при¬ знаки жесткости поверхностей с краями. Втулочные связи.
Идеальное защепление 358
fi 9. Некоторые классы жестких замкнутых кусочно регулярных
поверхностей 378
Некоторые классы жестких выпуклых поверхностей с краями 386
Бесконечно малые изгибания поверхпостей вращения . . 405
 (!. Вопросы безмоментной теории оболочек 435
Усилия и моменты сил напряжений 437
Основная система уравнений равновесия оболочки . . . 441
Система уравнении безмоментного напряженного равнове¬сии оболочек. Геометрическая интерпретация .451
Моими вывод характеристического уравнения .... 458
Условии реализации состояния (Т). Краевые задачи . . 459
Симеон литературы 498

0-2-Обобщенные-аналитические-функции



Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.