Асимптотические методы нелинейной механики

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  6-3-2019
  •  122

ПРОДАДЕНА

Автор:Н. Н. Моисеев
Издателство:Наука
Страници:379
Корици:Твърди
Година:1969
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 493 Формат: 145 / 210 Състояние: Мн. Добро
Асимптотические методы нелинейной механики - Н. Н. Моисеев

Руски език
Содержание
Предисловие 7
Глава I. Некоторые вопросы вспомогательного характера 11
§ 1. Метод фазовой плоскости и некоторые свойства нелинейных колебаний 11
1. Фазовые траектории (11). 
2. Линейные системы (12). 
3. Фазовая плос¬кость уравнения Дюффинга (16). 
4. Пример периодической фазовой плос-кости (18).
§ 2. Дальнейшее изучение уравнения Дюффинга 19
1. Некоторые сведения из теории эллиптических функций (20). 
2. Выра¬жение общего интеграла уравнений Дюффинга (21). 
3. Формула для пери ода (22).
§ 3. Примеры колебаний систем с переменными параметрами ... 25
1. Предварительные замечания (25). 2. Случай, когда возвращающая сила стремится к нулю (26). 3. Колебания с диссипативными силами (27). 4. Случай, когда возвращающая сила ограничена (28).
§ 4. О некоторых достаточных условиях ограниченности колебаний 30
1. Критерий устойчивости для случая, когда возвращающая сила изменя¬ется монотонно (30). 2. Устойчивость колебаний ракеты (32). 3. Основная
лемма (33). 4. Критерий устойчивости для уравнения (3.8) (34).
§ 5. Теорема Пуанкаре 35
1. Формулировка (35). 2. Доказательство утверждения I (38). 3. Замечание об аналитичности правых частей (40).
Глава II. Метод Ляпунова—Пуанкаре 41
§ 1. Система Ляпунова — случай одной степени свободы 41
1. Консервативные системы (41). 2. Система Ляпунова (42). 3. Приведение к каноническому виду Ѓ43). 4. Преобразование интеграла Н (44). 5. Пери¬одичность решений системы Ляпунова (45). 6. Вычисление периода (46).
7. Одно свойство периода (48). 8. Формулировка теоремы Ляпунова (49).
§ 2. Условия существования периодических решений 49
1. Предмет исследования (49). 2. Необходимые и достаточные условия периодичности (50). 3. Случай, когда фундаментальные решения уравнения (2.2)— периодические функции времени (51). 4. Пример (52). 5. Одно урав¬нение второго порядка (53). 6. Одно уравнение второго порядка. Случай непериодических фундаментальных решений (55).
§ 3 Метод Ляпунова 58
1. Пример (58). 2. Обсуждение алгоритма (60). 3. Расчет приближенного решения (63). 4. Уравнение Дюффинга (64). 5, Пример неконсервативной системы (66).
§ 4 Система Ляпунова. Случай произвольного числа степеней 'сво¬боды у, . 67
1. Определение (68). 2. Приведение к каноническому виду (68). 3. Теорема Ляпунова (70). 4. Метод Ляпунова (71). 5. Консервативные системы про извольного числа степеней свободы (75). 6. Метод Ляпунова в нелиней ных консервативных системах (77).
§ 5. Автоколебания ' ? 79,
1. Пример автоколебаний (79). 2. Формулировка математической задачи (82). 3. Алгоритм построения автоколебательных режимов в случае кв4- зилинейных систем (метод Пуанкаре) (83). 4. Алгоритм построения авто¬колебательных режимов в случае систем, близких к консервативным (90).
* 5. Пример (92). 6. Автоколебания в квазилинейных системах со многими
степенями свободы (93).
§ 6. Метод Г. В. Каменкова 96
1. Квазилинейная теория. Теорема Г. В. Каменкова (97). 2. Квазилинейная теория. Расчет периодических решений (101).
§ 7. Неавтономные квазилинейные системы. Метод Пуанкаре. ... 103
1. Замечание о линейных системах (103). 2. Колебания вдали от резонанса (105). 3. Резонансные колебания. Случай одной степени свободы (108). 4. Пример: уравнение Ван-дер-Поля (112). 5. Один специальный случай (114).
6. О резонансе /г-го рода (116). 7. О квазилинейной трактовке нелинейных уравнений (119).
§ 8. Неавтономные системы второго порядка, близкие к системам
Ляпунова. Метод Малкина 121
1. Предварительный анализ (121). 2. Решения х° и г/с. Нерезонансный слу¬чай (123). 3. Пример расчета нерезонансных решений (125). 4. Резонансные режимы в системах, близких к системе Ляпунова (126). 5. Примеры рас¬чета резонансных решений уравнения Дюффинга (131). 6. Еще один при¬мер решений х° (133). 7. О решениях, близких к нетривиальным реше¬ниям системы Ляпунова (135).
§ 9, Заключительные замечания 138
Глава III. Асимптотические методы разделения движений 140
Введение 140
§ 1. Метод Ван-дер-Поля 141
1. Предварительные замечания (141). 2. Переменные Ван-дер-Поля П42).
A. Схема В. М. Волосова (143). 4. Укороченные уравнения (144). 5. Стацио¬нарные режимы (145). 6. Пример разрывных правых частей (147). 7. Дисси¬пативная система (150). 8. Автоколебательная система (152). 9. Эквивалент¬ная линеаризация в консервативных системах (153). 10. Замечание об ис¬следовании устойчивости (156).
§ 2. Метод Ван-дер-Поля в системах, близких к консервативным 157
1. Замена переменных (157). 2. Укороченные уравнения (159). 3. Пример (161).
B. Другой подход к решению той же задачи (162). 5. Примечания (166).
§ 3. Системы с медленным временем 166
1. Вывод укороченных уравнений (166). 2. Адиабатические инварианты (168).
3. Интеграл действия (169). 4. Пример использования адиабатических ин¬вариантов (170). 5. Вычисление амплитуды и энергии (171). 6. Некоторые обобщёния '(172). 7. Задача о маятнике переменной массы (174).
§ 4. Описание алгоритма асимптотического интегрирования для
случая одной быстрой переменной ...... 175
1. Преобразование переменных (175). 2. Определение членов разложений (177). 3. Построение приближенного решения (181). 4. Оценка точности (182).
C. Независимость точности приближенного решения от выбора функций cp¿ и фј (185). 6. Замечание о характере приближенных формул (188). 7. Ме¬тод последовательных приближений (188). 8. Система стандартного вида (190). 9. О возможных обобщениях( 190). 10. Замечание 00 цсследр^ациц дтационарных режимов (191),
§ 5. Алгоритм асимптотического интегрирования. Случай не¬скольких быстрых переменных 191
1. Система с двумя вращающимися фазами (191). 2. Метод Фурье (193).
3. Описание алгоритма в нерезонансном случае (194). 4. Резонансный слу¬чай (197). 5. Исследование главного резонанса в случае постоянных частот (197). 6. Общий случай главного резонанса (200). 7. Комбинационные резо¬нансы (202). 8. Установившиеся режимы (203). 9. Вынужденные колеба-ния квазилинейных систем (204). 10. Резонансные решения уравнения Дюф- финга (206). 11. О кратных резонансах в колебательных системах (207).
12. Один пример колебательной системы с большим числом степеней
свободы (210).
§ 6. Исследование стационарных точек и устойчивости 211
D. Предварительные замечания (211). 2. Исследование устойчивости (212).
A. Устойчивость тривиального решения системы. (6.6) (213). 4. Замечания (214). 5. Трактовка результатов (216).
§ 7. Вращательные движения маятника 217
1. Замечания об изучении колебательных движений маятника (217). 2. Но¬вые независимые переменные (219). 3. Построение асимптотики порожда-ющего решения (220). 4. Вращательные движения математического маят¬ника (224). 5. Пример маятника, возвращающая сила которого разрывна (225). 6. Система с вращающимся звеном (226). 7. Маятник с переменной возвращающей силой (227). 8. Теория возмущений (22?). 9. Уравнение Ван дер-поля (230). 10. Особенности резонансных явлений в системах с вра¬щающимися звеньями (232). 11. Метод В. М. Волосова в теории враща-тельных движений (238). 12. Заключение (241).
§ 8. Приложения к задачам динамики орбитальных аппаратов . . 241
1. Предварительные замечания (241). 2. Возмущения кеплеровских орбит (242). 3. Задача о трансверсальной тяге (249). 4. Задача о движении спут-ника на последних оборотах (253). 5. Задача о движении спутника в конце последнего оборота (259). 6. Резонансные задачи в динамике ис-кусственных спутников (267).
§ 9. Асимптотические методы усреднения в задачах теории опти¬мального управления 273
1. Частичное усреднение (273). 2. О возможных постановках задач опти¬мального управления для уравнений в стандартной форме (274). 3. При¬мер (277).
Глава IV. Асимптотические методы в теории линэйных уравнений,
содержащих большой параметр 279
§ 1. Одно уравнение второго порядка 281
1. WBKJ-решения (281). 2. Связь с методом усреднения (283). 3. Асимпто¬тический характер приближенных формул (284). 4. Другой метод построе-ния приближенных решений (288).
§ 2. Однородные системы второго порядка. Случай простых кор¬ней 290
A. Асимптотические решения для одного уравнения второго порядка (290).
B. Уравнение произвольного ранга (293). 3. Система второго порядка (295).
B. Некоторые частные случаи (298). 5. Система произвольного ранга (299).
3. Возможные модификации алгоритма построения асимптотических ря¬дов (301).
§ 3. Однородные системы второго порядка. Случай кратных корней 303
1. Предварительные замечания (303). 2. Случай простых элементарных де¬лителей (307). 3. Один пример механической системы с двумя степенями свободы (309). 4. Системы произвольного ранга (314). 5. Пример колеба¬тельной системы, элементарные делители которой непростые (315).
§ 4. Неоднородные уравнения 317
1. Одно уравнение второго порядка (317). 2. Система произвольного ран¬га (318). 3. Основная теорема (318). 4. Случай, когда внешние силы осцид- лируют (321).
§ 5. Общий случай линейной системы произвольного порядка . .
1. Общее решение однородной системы в том случае, когда корни про¬стые (324). 2. Случай кратных корней (327). 3. Частные решения неодно- родных систем (328).
§ 6. Задача о движении гироскопа под действием момента, изме¬няющегося во времени
1. Вывод уравнений (329). 2. Линеаризация (332). 3. Случай постоянных параметров. Элементарная теория гироскопа (334). 4. Гироскоп в поле пе-ременной напряженности (335). 5. Уравнения баллистики (337) 6 Иссле¬дование системы (6.33) (341). '
§ 7. Особые случаи (асимптотика и окрестности точек возврата) . .
1. Предварительные замечания (343). 2. Эталонное уравнение, формальное построение асимптотических рядов (345). 3. Асимптотика решений в окре¬стности точек возврата, в которых корни характеристического уравнения обращаются в нуль (348). 4. Асимптотические разложения в окрестности точки возврата, где элементарные делители перестают быть про¬стыми (350).
§ 8. О некоторых способах построения асимптотических представ¬лений в случае кратных элементарных делителей характерис¬тической матрицы
1. Система с одним элементарным делителем произвольной кратности (352). 2. Пример 1 (358). 3. Пример 2 (359). 4. Случай, когда affîI = 0, но ams¥=° <361>- 5• Случай, когда ат1 = яот2 = 0, но атѕф0 при s >2 (363).
§ 9. Асимптотические методы большого параметра и теория опти¬мальной коррекции
1. Постановка задачи. Примеры (365). 2. Некоторые свойства управления консервативными системами (373). 3. Асимптотическое представление ре-шений одной частной задачи коррекции (374).
Предметный указатель


Здраво книжно тяло, с грамотни подчертавания в текста

02-Асимптотические-методы-нелинейной-механики
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.