Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  6-3-2019
  •  112

Автор:Л. Янг
Издателство:Мир
Страници:488
Корици:Твърди
Година:1974
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 210 Състояние: Отлично
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА , 5
ПРЕДИСЛОВИЕ 9

ТОМ I. ЛЕКЦИИ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ ВСТУПЛЕНИЕ. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ТИПИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ . 13
§ 1. Введение 13
§ 2. Место вариационного исчисления в математике и в космиче¬ских науках 14
§ 3. Постановка простейшей задачи и некоторые родственные вопросы 16
§ 4. Экстремали в некоторых классических задачах 21
§ 5. Решение задач (а), (Ь), (с) 23
§ 6. Лемма Эйлера — Лагранжа и обобщенные функции в смысле Шварца 33
§ 7. Варианты той же леммы 35
§ 8. Доказательство основной формы леммы 37
§ 9. Первая вариация, уравнение Эйлера, трансверсальность ... 39
§ 10. Парадокс Перрона 41
ГЛАВА I. МЕТОД ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ 44
§ 11. Введение 44
§ 12. Вариационный алгоритм Гюйгенса 45
§ 13. Связь с элементарным понятием выпуклости 49
§ 14. Снова появляется уравнение Эйлера 52
§ 15. Теорема Малюса * 56
§ 16. Достаточные условия инвариантности интеграла Гильберта . . 58
§ 17. Свойства инвариантности и теорема об огибающей 60
§ 18. Общие замечания и приложение теории к задачам на плоскости . 64
§ 19. Необходимые сведения о неподвижных точках и о теоремах суще¬ствования для дифференциальных уравнений и неявных функций 66
ГЛАВА II. ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ЛОКАЛЬНОЕ ПОГРУЖЕНИЕ 74
§ 20. Введение 74
§21. Преобразование Лежандра 74
§22. Гамильтонианы и их свойства 75
§23. Характеристики в смысле Коши 78
§ 24. Двойственность и стандартный гамильтониан в параметрическом случае 80
§ 25. Другие допустимые параметрические гамильтонианы ..... 84
§ 26. Локальный переход от параметрического случая к непарамет¬рическому 86
§ 27. Погружение экстремалей в трубки «в малом» 88
§ 28. Локальная теория существования решений непараметрических вариационных задач и краевых задач для обыкновенных диффе¬ренциальных уравнений второго порядка 92
§ 29. Локальная параметрическая теория существования решений для эллиптического случая 99
ГЛАВА III. ПОГРУЖЕНИЕ В ЦЕЛОМ 108
§ 30. Введение 108
§31. Первая и вторая вариации и условие трансверсальности .... 109
§32. Как обманчива вторая вариация! 112
§33. Вторичный гамильтониан 113
§34. Геометрическая интерпретация понятия точности 116
§ 35. Отмеченные семейства 119
§36. Каноническое погружение и фокальные точки 123
§ 37. Теория сопряженных точек по Якоби 127
§38. Индекс устойчивости экстремали 133
§ 39. Вторая ступень теории Морса 138
ГЛАВА IV. ГЛОБАЛЬНЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ, ВЫПУКЛОСТЬ, НЕ¬РАВЕНСТВА И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ .... 142
§40. Введение 142
§41. Центр тяжести и зона рассеивания 143
§42. Выпуклость и теорема Хана — Банаха 148
§43. Идейное наследие Георга Кантора 153
§ 44. Двойственность выпуклых фигур 159
§45. Двойственность выпуклых функций 163
§46. Глобальные гамильтонианы и обновленное вариационное исчис¬ление 166
§47. Замечания о классических неравенствах 170
§ 48. Дуальный единичный шар в функциональном пространстве . . . 172
§49. Риссовское представление 180
ГЛАВА V. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ .... 185
§ 50. Введение 185
§51. Гильбертова конструкция и некоторые ее следствия для стан¬дартной параметрической задачи 187
§ 52. Параметрическая теория сопряженных точек и параметрическое
условие Якоби 194
§53. Теорема единственности Тонелли — Каратеодори 200
§54. Абсолютный и гомотопический минимумы на Б...и-компактных областях и многообразиях 213
§ 55. На пути к автоматической теории существования 219
§ 56. Первая ступень абстрактного подхода: полунепрерывность в Б...и-компактном множестве 224
§§ 57, 58, 59 229
ГЛАВА VI. ОБОБЩЕННЫЕ КРИВЫЕ И ПОТОКИ 230
§ 60. Введение 230
§61. Интуитивные соображения 231
§ 62. Немного о семантике 236
§ 63. Параметрические кривые в вариационном исчислении .... 237
§ 64. Допустимые кривые — элементы дуального пространства . . . 240
§ 65. Аналогия с человеческой жизнью 243
§ 66. Обобщенные кривые и потоки и их границы 245
§ 67. Параметрическое задание обобщенных кривых 252
§ 68. Существование минимума 263
§ 69. Свойства обобщенных решений 264

ПРИЛОЖЕНИЕ I. ЕЩЕ НЕМНОГО ОБ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЯХ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 272
§ 70. Введение 272
§71. Теорема отделимости для выпуклого конуса в 4ğ0(A) 272
§ 72. Лемма о недостаточном радиусе 274
§ 73. Дуальная теорема отделимости 276
§74. Лемма локализации для Б...и-компактного множества .... 278
§ 75. Риссовские меры 279
§ 76. Евклидова аппроксимация банаховой вектор-функции .... 280
§77. Элементарная оценка нормы 281
§ 78. Векторное интегрирование 282
§ 79. Замыкание выпуклой оболочки 283

ПРИЛОЖЕНИЕ II. СТРУКТУРА ОБОБЩЕННЫХ ПОТОКОВ И ИХ РОЛЬ В ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ ... 285
§80. Введение 285
§81. Полигональные потоки . 286
§ 82. Основы современной двойственности в вариационном исчислении 289
§ 83. Элементарная форма вариационного принципа выпуклости . . 290
§84. Первое расширение 291
§ 85. Принцип расширения и первая теорема замыкания для обобщен¬ных потоков 293
§ 86. Дальнейшее расширение: плотные потоки и их границы .... 294
§ 87. Предварительные сведения о смесях и о лагранжевом представ¬лении 297
§ 88. Дополнительные сведения о мерах, смесях и плотных потоках 300
§ 89. Лагранжево представление плотного потока 307

ТОМ II. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ВСТУПЛЕНИЕ. ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ 315
§ 1. Введение 315
§ 2. Правило множителей 317
§ 3. Оптимальное управление и задача Лагранжа 319
§ 4. Печальные факты жизни 321
§ 5. Первая поправка к уравнению Эйлера и правилу множителей . 322
§ 6. Условие Вейерштрасса, трансверсальность, гамильтонианы и усовершенствованный рецепт Эйлера 325
§ 7. Классические гамильтонианы с ограничениями 328
§ 8. Управления и принцип максимума 334
§ 9. Принцип максимума и его частные случаи как определения . . . 338
§ 10. Решение двух элементарных задач об оптимальном быстродей¬ствии 342
ГЛАВА I. НАИВНАЯ ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ . 355
§ 11. Введение 355
§ 12. Дискретное время и программирование 357
§ 13. Некоторые замечания о линейных дифференциальных уравнениях 361
§ 14. Подозрительные на оптимальность решения в простейшей задаче об оптимальном быстродействии 365
§ 15. Единственность и оптимальность 368
§ 16. Двумерные задачи: моменты переключений и основные конструкции 370
§ 17. Исследование случая (а) 375
§ 18. Исследование случая (Ь,) . 377
§ 19. Исследование случая (Ь2) 381
ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ МЕТОДОВ ВАРИА¬ЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ 384
§ 20. Введение 384
§21. Траектории и трассы 387
§ 22. Условие синхронизации, стандартная проекция и представи¬тельное отображение 391
§ 23. Пучок трасс 393
§24. Инвариантный интеграл Гильберта 396
§ 25. Вспомогательные леммы 400
§ 26. Теорема Малюса 403
§ 27. Цепь трасс 405
§ 28. Соединение фрагментов кривых 406
§29. Фундаментальная теорема и ее следствия 410
ГЛАВА III. ОБОБЩЕННОЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ... 414
§ 30. Введение 414
§31. Празадача 419
§32. Снова семантика 421
§ 33. Стандартные управления и скользящие режимы в дифференциальных уравнениях 424
§ 34. Принцип отдыха на полпути и лемма Филиппова 430
§ 35. Единственность и ключевая лемма об аппроксимациях .... 437
' § 36. Распределенные управления 442
§ 37. Правильная постановка задач оптимального управления . . . 448
§38. Принцип минимума Гильберта 452
§ 39. Принцип максимума Понтрягина . 453
§ 39А. Возмущение 460
§ 39В. Редукция к теореме отделимости 465
§ 39С. Эквивалентная форма условия отделимости 468
§ 39D. Доказательство принципа максимума 470
§ 39Е. Эпилог 472
ЛИТЕРАТУРА 473
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 479
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 480

Л. Янг
ЛЕКЦИИ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ И ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Редактор Н. И. Плужникова Художник Н. А. Ящук Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор В. П. Сизова
Корректор А. Я. Шехтер
Сдано в набор 27/111 1974 г. Подписано к печати 26/V1I 1974 г.
Бумага кн. журн. № 2 60х 90 VIÍ= 15,25 бум. л. 30,5 уел. печ. л.
Уч.-изд. л. 31,88. Изд. № 1/6394. Цена 2 р. 44 к. Зак. 1274
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Москва, М-54, Валовая, 28

о2-Лекции-по-вариационному-исчислению-и-теории-оптимального-управления

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.