Сборник задач по высшей алгебре

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  6-3-2019
  •  110

Автор:Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский
Издателство:ГИФМЛ
Страници:304
Корици:Твърди
Година:1961
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 388 Формат: 140 / 200 Състояние: Мн. Добро
Сборник задач по высшей алгебре - Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский

Руски език
Предисловие 6
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЗАДАЧИ

Глава I. Комплексные числа
§ 1. Действия над комплексными числами . . 7
§ 2. Комплексные числа в тригонометрической форме ...... 9
§ 3. Уравнения третьей и четвёртой степени 14
§ 4. Корни из единицы 15

Глава II. Вычисление определителей
§ 1. Определители 2-го и З-ro порядков 19
§ 2. Перестановки . 20
§ 3. Определение детерминанта 21
§ 4. Основные свойства определителей 22
§ 5. Вычисление определителей 25
§ 6. Умножение определителей 42
§ 7. Различные задачи 47

Глава III. Системы линейных уравнений
§ 1. Теорема Крамера 51
§ 2. Ранг матрицы 54
§ 3. Системы линейных форм 56
§ 4. Системы линейных уравнений 57

Глава IV. Матрицы
§ 1. Действия над квадратными матрицами 65
§ 2. Прямоугольные матрицы. Некоторые неравенства 71

Глава V. Полиномы и рациональные функции от одной переменной
§ 1. Действия над полиномами. Формула Тейлора. Кратные корни 76
§ 2. Доказательство основной теоремы высшей алгебры и смежные вопросы 79
§ 3. Разложение на линейные множители. Разложение на непри¬водимые множители в поле вещественных чисел. Соотношения между коэффициентами и корнями 80
§ 4. Алгорифм Эвклида 84
§ 5. Интерполяционная задача и дробная рациональная функция . 86
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость в поле рациональных чисел 89
§ 7. Границы корней полинома 92
§ 8. Теорема Штурма 93
§ 9. Различные вопросы о распределении корней полинома .... 95
§ 10. Приближённое вычисление корней полинома 98

Глава VI. Симметрические функции
§ 1. Выражение симметрических функций через основные. Вычи¬сление симметрических функций от корней алгебраического
уравнения 100
§ 2. Степенные суммы 104
§ 3. Преобразование уравнений 106
§ 4. Результант и дискриминант 107
§ 5. Преобразование Чирнгаузена и уничтожение иррациональ¬ности в знаменателе Ш
§ 6. Полиномы, не меняющиеся при чётных перестановках пере¬менных. Полиномы, не меняющиеся при круговых переста¬новках переменных ИЗ
Глава VII. Линейная алгебра
§ 1. Подпространства и линейные многообразия. Преобразование координат 115
§ 2. Элементарная геометрия я-мерного эвклидова пространства . 117 
§ 3. Характеристические числа и собственные векторы матрицы . 120
§ 4. Квадратичные формы и симметрические матрицы 122
§ 5. Линейные преобразования. Каноническая форма Жордана . . 126

ЧАСТЬ ВТОРАЯ УКАЗАНИЯ
Глава I. Комплексные числа 131
Глава II. Вычисление определителей 134
Глава IV. Матрицы 141
Глава V. Полиномы и рациональные функции от одной переменной 143
Глава VI. Симметрические функции 148
Глава VII. Линейная алгебра 150

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
I. Комплексные числа 152
II. Вычисление определителей 169
III. Системы линейных уравнений 179
IV. Матрицы 186
V. Полиномы и рациональные функции от одной переменной 207
VI. Симметрические функции 252
VII. Линейная алгебра 278

02-Сборник-задач-по-высшей-алгебре



Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.