Увод в теорията на реалните функции

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  5-3-2019
  •  127

Автор:И. П. Натансон
Издателство:Наука и изкуство
Страници:580
Корици:Твърди
Година:1971
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 160 / 230 Състояние: Отлично

СЪДЪРЖАНИЕ

Из предговора към първото издание 7

Предговор към второто издание 8

Глава I. Безкрайни множества 9

§ 1. Действия с множества 9

§ 2. Взаимно еднозначни съответствия 13

§ 3. Изброими множества 17

§ 4. Мощност на континуума 22

§ 5. Сравняване на мощности 30

Глава II. Точкови множества 39

§ 1. Точка на сгъстяване 39

§ 2. Затѓорени множества 43

§ 3. Вътрешни точки и отворени множества 49

§ 4. Разстояние и отделимосг 52

§ 5. Структура на отворените и затворените ограничени множества .... 56

§ 6. Точка на кондензация. Мощност на затворените множества ..... 61

Глава III. Измерими множества 67

§ 1. Мярка на ограничено отворено множество 67

§ 2. Мярка на ограничено затворено множество . 73

§ 3. Външна и вътрешна мярка на ограничено множество 79

§ 4. Измерими множества 83

§ 5. Измеримости и мярката като инварианта при движение 89

§ 6. Клас на измеримите множества 94

§ 7. Общи бележки върху проблема за мярката 99

§ 8. Теорема на Витали 102

Глава IV. Измерими функции 107

§ 1. Дефиниция и елементарни свойства на измеримите функции 107

§ 2. Снойст^ на измеримите функции (продължение) 112

§ 3. Редици от измерими функции. Сходимост по мярка 115

§ 4. Структура на измеримите функции 122

§ 5. Теореми на Вайерщрас 129

Глава V. Лебегов интеграл от ограничени функции 137

§ 1. Дефиниция на лебегов интеграл 137

§ 2. Основни свойства на интеграла 143

§ 3. Граничен преход под знака на интеграла 151

§ 4. Сравняване на Римановия и Лебеговия интеграл 153

§ 5. Примитивни функции 159

Глава VI. Сумируеми функции 163

§ 1. Интеграл от неотрицателна измерима функция 163

§ 2. Сумируеми функции, които менят знака си 172

§ 3. Граничен преход под знака на интеграла 179

Глава VII. Функции със сумируем квадрат

§ 1. Основни свойства. Неравенства. Норма 195

§ 2. Средна квадратична сходимост '. . 198

§ 3. Фотогонални системи 207

§ 4. Линейно независими системи 226

§ 5. Пространствата Lp и 1р 231

Глава VIII. Функции с ограничена вариация. Интеграл на Стилтес .... 240

§ 1. Монотонни функции 240

§ 2. Преобразуване на множества. Диференциране на монотонни функции . 243

§ 3. Функции с ограничена вариация 254

§ 4. Принцип за изборите на Хели 261

§ 5. Непрекъснати функции с ограничена вариация 265

§ 6. Интеграл на Стилтес 271

§ 7. Граничен преход под знака на интеграла на Стилтес 278

§ 8. Линейни функционали 283

Глава IX. Абсолютно непрекъснати функции. Неопределен лебегов интеграл 28 7

§ 1. Абсолютно непрекъснати функции 288

§ 2. Диференциални свойства на абсолютно непрекъснатите функции . . . 292

§ 3. Непрекъснати изображения 294

§ 4. Неопределен лебегов интеграл 299

§ 5. Смяна на променливите в лебеговия интеграл 311

§ 6. Точки на плътност. Апроксимативна непрекъснатост 315

§ 7. Допълнение към теорията на функциите с ограничена вариация и интегралите на Стилтес 319

§ 8. Примитивни функции 323

Съдържание

I. Сингулярни интеграли. Тригонометрични редове. Изпъкнали функции 331

2.1. Сингулярен интеграл 331

2.2. Представяне на функции в дадена точка със сингулярни интеграли . . 336

2.3. Приложения в теорията на редовете на Фурие . 343

2.4. Някои други свойства на тригонометричните редове и на редовете на . 353

Фурие 363

2.5. Производни на Шварц и изпъкнали функции 376

2.6. Единственост на развитието на функция в тригонометричен ред . . . 391

II. Точкови множества в двумерно пространство

3.1. Затворени множества 391

3.2. Отворени множества • 393

3.3. Теория на мерките на равнинни множества 397

3.4. Измеримостта и мярката като инварианти при движение 407

3.5. Връзка между мярката на равнинно множество и мерките на сеченията му 414

III. Измерими функции на няколко променливи и тяхното

интегриране ' 420

4.1. Измерими функции. Продължение на непрекъснати функции 420

4.2. Лебегов интеграл и геометричният му смисъл 425

4.3. Теорема на Фубини 428

4.4. Променяне реда на интегрирането 435

IV. Функции на множества и приложението им в теорията

на ин тегрирането 439

5.1. Абсолютно непрекъснати функции на множества 439

5.2. Неопределен интеграл и диференцирането му 446

5.3. Обобщение на получените резултати 449

V. Трансфинитни числа 454

9.1. Наредени множества. Ординални типове 454

9.2. Добре наредени множества 460

9.3. Ординални числа 463

9.4. Трансфинитна индукция 467

9.5. Втори числов клас ' 467

9.6. Алефи 470

9.7. Аксиома и теорема на Цермело 472

VI. Класификация на Бер . . 477

10.1. Класове на Бер 477

Класовете на Бер не са празни 483

§ 3. Функции на Бер от първи клас 491

§ 4. Полунепрекъснати функции 503

Глава XVI. Функции с неограничени дефиниционни области 513

§ 1. Мярка на неограничено множество 513

§ 2. Измерими функции 515

§ 3. Интеграли върху неограничени множества 516

§ 4. Функции със сумируем квадрат 518

§ 5. Функции с ограничена вариация. Интеграли на Стилтес 519

§ 6. Неопределени интеграли и абсолютно непрекъснати функции на множества 523

Глава XVII. Някои сведения от функционалния анализ 526

§ 1. Метрични и линейни нормирани пространства 526

§ 2. Компактност 533

§ 3. Условия за компактност в някои пространства 539

§ 4. »Принципът за неподвижната точка“ на Банах и някои негови прило¬жения 557

Допълнения 566

VII. Дължина на дъга 566

VIII. Пример на Щейнхауз 572

10.2. Някои допълнителни сведения за изпъкналите функции 575

1-Увод-в-теорията-на-реалните-функции



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.