Диференциална геометрия

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  5-3-2019
  •  127

ПРОДАДЕНА

Автор:Боян Петканчин
Издателство:Наука и изкуство
Страници:822
Корици:твърди
Година:1955
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 180/250/60 Състояние: Отлично
Диференциална геометрия - Боян Петканчин

Без следи от употреба.

ПРЕДГОВОР

Настоящият учебник съдържа с някои допълнения лекциите по диференциална геометрия, които чета от няколко години пред студентите по математика в Софийския университет. В него е даден следователно почти само класически материал : теорията на кривите и повърхнините в три-измеримого Евклидово пространство и малко нещо върху еднопараметричните системи прави и равнини в това пространство. Все пак, струва ми се, необходимо е да се отбележат някои особености на учебника.

Почти всички въпроси са разгледани в комплексното пространство. Обикновено третирането на въпросите е формално еднакво в реалното и в комплексното- пространство, тъй като изходните положения са едни и същи. Различия се явяват понякога само в доказването на тези изходни положения. Но има и геометрични обекти, възможни само в комплексното пространство, каквито са например изотропните криви. Теорията на тези криви е изложена тук с пълнота, каквато рядко се среща в книги от подобен род; искам да обърна внимание специално върху геометричното тълкуване на естествения параметър на една изотропна крива. Тъй че учебникът съдържа не само обикновено излаганата теория на правилните криви.

В цялото изложение съм се стремял към онова ниво на прецизност и изчерпателност, което е общоприето днес в почти всички дялове на математиката (за съжаление все още не винаги в геометрията, дори не винаги и в диференциалната геометрия). По тази причина строгото изложение на някои въпроси, обикновено считани за съвсем елементарни, е доста дълго. Ето примери : оскулачната равнина като гранично положение на равнина през три точки от кривата; тангентен ъгъл на равнинна крива; съществуване на конформно изображение между две повърхнини. За поддържане необходимото ниво на строгост трябваше да се правят заемки от анализа. Такива са например параграфите за сходящи редици от геометрични елементи, за векторна функция на скаларен аргумент, диференциални уравнения върху повърхнина и други.

Навсякъде систематично съм провеждал само локални разглеждания ; диференциалногеометрични въпроси за геометричните фигури като цяло не са включени в книгата. Мисля, че такова ограничаване е оправдано, когато се касае за учебник върху класическата диференциална геометрия.

Смятам, че заслужава да посоча изчерпателното разглеждане на допирането между две линии и между линия и повърхнина. Въпреки че за нагледност е избрана метрична дефиниция за допирането, от цялото изложение личи, че имаме съотношения, инвариантни не само при движения, но и при произволна точкова трансформация, достатъчно пъти диференцируема.

София, март 1955 г.

Б. Петкатин

1-Диференциална-геометрия
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.