Висша математика. Част 4: Специални глави

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  19-11-2018
  •  144

Автор:Спас Манолов, Ангел Генов, Николай Шополов
Издателство:Техника
Страници:393
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 220 Състояние: Мн. добро
Висша математика. Част 4: Специални глави / Спас Манолов, Ангел Генов, Николай Шополов

Второ стереотипно издание.

СЪДЪРЖАНИЕ

Глава първа Функции на комплексна променлива

§ 1. Комплексни числа и множества от комплексни числа........ 7

§ 2. Числени редици с комплексни членове. Някои гранични преходи ... 19

§ 3. Функциии на комплексна променлива. Граница. Непрекъснатост ...........23

§ 4. Функционни и степенни редове.................. 26

§ 5. Елементарни функции.......... 28

§ 6. Аналитични функции............... 35

§ 7. Свойства на аналитичните функции. ............... 40

§ 8. Конформно изображение. Основни понятия............. 47

§ 9. Конформно изображение. Примери................. 54

§ 10. Интеграли от функция на комплексна променлива.......... 62

§ 11. Интеграли от аналитични функции. Основна теорема на Коши .... 66

§ 12. Формула на Коши. Формули за производните............ 72

§ 13. Теорема на Тейлор. Ред на Тейлор, Нули на аналитични функции......78

§ 14. Ред на Лоран. Теорема на Лоран ............... 81

§ 15. Изолирани особени точки иа аналитични функции.......... 85

§ 16. Резидууми. Основна теорема за резидуумите............ 91

§ 17. Приложение на резидуумите.................... 98
Глава втора

Някои специални въпроси от теорията на обикновените диференциални уравнения

1.Непрекъснатост" на решение спрямо параметър и спрямо начални условия

% 1. Непрекъснатост спрямо параметър на решение на диференциално уравнение, равномерно по независимата променлива .........109

§ 2. Непрекъснатост спрямо параметри на решение на система от диференциални уравнения, равномерно относно независимата променлива .... 116

§ 3. Непрекъснатост на решение на диференциално уравнение спрямо началните условия, равномерно относно независимата променлива.....119

§ 4. Непрекъсната диференпуемост. равномерно относно независимата променлива, спрямо началните условия на решение на диференциално уравнение ................. 126

§ 5. Общ интеграл на диференциално уравнение и на система от диференциални уравнения в околността на обикновена точка ... 132

11. Аналитични решения на диференциални уравнения

§ 6. Двойни редове........................• 137

§ 7. Аналитични функции в реална област................145

§ 8. Мажоранти............................148

§ 9. Аналитични решения на диференциални уравнения: методи за определяне коефициентите на съответните степенни редове..........152

§ 10. Аналитични решения на диференциални уравнения: сходимост на решението ............................155

§11. Аналитични решения на системи от диференциални уравнения .... 100

§ 12. Аналитични решения на линейни системи от диференциални уравнения 103

§ 13. Аналитични решения на линейни диференциални уравнения от втори ред. Обобщени степенни редове..................108

III. Автономни системи от диференциални уравнения

§ 14. Съществуване и единственост на решения на автономни системи от диференциални уравнения....................171

§ 15. Продължими и непродължими (оптимални) решения на автономни системи от диференциални уравнения........... ......175

§ 16. Съществуване и съвпадане на непродължими решения на автономни системи.................. 175

§ 17. Qchobhh свойства на непродължими (оптимални) решения на автономни системи............................180

§ 18. Основна теорема за трите възможности относно непродължимите решения на автономни системи (несамопресичащи се решения, равновесие, цикъл)..............................181

§ 19. Равновесни положения на автономни системи във фазовото пространство. . . .........190

IV. Устойчиви и асимптотично устойчиви решения на автономни системи от диференциални уравнения

§ 20. Оператор L(p) и основните му свойства. ............193

§ 21. Непродължими решения на уравнението L(p)z—0.........194

§ 22. Неравенството г (I) < Me~at(M > 0,а > 0) за решенията на L(p)z=0

при устойчив полином L(p)....................198

§ 23. Устойчиви и асимптотично устойчиви непродължими решения на автономни системи.........................200

§ 24. Теорема за устойчивост и за асимптотична устойчивост на нулевото решение на системата х=Ах при собствени стойности (прости или многократни) с отрицателни реални части...............202

§ 25. Производна на една функция спрямо t съгласно със системата х = f9(x)...................208

§ 26. Положително дефинитни квадратични форми и неравенства за тях

§ 27. Конструкция на функция на А. М. Ляпунов за системата х—Ах при собствени стойности с отрицателни реални части ......... 213

§ 28. Основна теорема за устойчивост и за асимптотична устойчивост при системите от вида x—f(x), (/eC2(G)), когато собствените стойности на линейната част са с отрицателни реални части..............219

Глава трета Операционно смятане

§ 1. Оператор (трансформация) на Лаплас......232

§ 2. Образ на производна и на интеграл......236

§ 3. Линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти и оператора на Лаплас..........................238

§ 4. Теореми за разлагането (методи за намиране на оригинала чрез неговия образ)........241

§ 5. Основни теореми на операционното смятане.............249

§ 6. Образ на периодични оригинали .................252

Глава четвърта
Редове на Фурие. Интеграл на Фурие

§ 1. Периодични функции.....256

§ 2. Дефиниция на ред на Фурие.................. 257

§ 3. Ред на Фурие на четни и нечетни функции.............260

§ 4. Ред на Фурие. в произволен интервал...............263

§ 5. Ред на Фурие на функции, дефинирани в интервал [0, I] само но синуси или само по косинуси........265

§ 6. Ред на Фурие в комплексна форма......266

§ 7. Коефициенти на Фурие при n-->+оо...............268

§ 8. Интегрална форма за частичните суми на реда на Фурие..... 271

§ 9. Неравенство на Бесел.......................275

§10. Сходимост на реда на Фурие.................277

§ 11. Почленно диференциране и интегриране на Фуриеровред......282

§12. Интеграл на Фурие...................... 285

§ 13. Интеграл на Фурие в комплексна форма. Трансформация на Фурие...289

§ 14. Задачи. .....................295
Глава пета

% Специални функции

$ 1. Гама-функция........................ 300

§ 2. Ортогонални функции ...........309

3) 3. Ортогонални полиноми......................318

§ 4. Полиноми на Лежандър.........325

§5- Полиноми на Ермит.................335

§6. Полиноми на Лагер.....................341

§7. Полиноми на Чебишев......................347

§8. Цилиндрични функции ........352.

§9. Хипергеометрична функция....................377

§10. Изродена хипергеометрична функция........ 383

Здраво книжно тяло, без подчертавания.

01. Висша-математика-Част-4-Специални-глави
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.