Сборник от задачи по теория на аналитичните функции

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  26-10-2018
  •  182

ПРОДАДЕНА

Автор:Т. Аргирова, Т. Генчев
Издателство:УИ "Св. Климент Охридски"
Страници:230
Корици:Меки
Година:1992
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 205 Състояние: Мн. добро
Сборник от задачи по теория на аналитичните функции / Татяна Аргирова, Тодор Генчев

Сборникът е предназначен за студентите от специалност математика от Факултета по математика и информатика при Софийския университет „Св. Кл. Охридски“, изучаващи теорията на аналитичните функции. Тъй като повечето задачи са или решени, или снабдени с упътване, той може да бъде полезен и за лица, изучаващи предмета самостоятелно. В изданието са включени и задачи, които засягат въпроси с приложен характер.
Настоящото четвърто издание е стереотипно.
© Татяна Аргирова Генчева Тодор Георгиев Генчев 1968, 1979, 1986, 1992 с/о Jusautor, Sofia

Съдържание

Предговор към третото издание................................................5
Предговор към второто издание................................................5
Предговор кьм първото издание ................................................5

Глава 1 Комплексни числа

§ 1. Алгебра на комплексните числа............................................7

§ 2. Геометрия на комплексните числа........................................12

Глава 2 Редици и редове

§ 1. Безкрайни редици............................................................28

§ 2. Безкрайни редове..............................................................38

§ 3. Безкрайни произведения......................................................42

Глава 3

Дробио-лииейни трансформации

§ 1. Цяла линейна трансформация (w=az + b)................................50

§ 2. Трансформацията w=-......................................................52

§ 3. Дробно-линейна трансформация............................................54

§ 4. Ипверсията и дробно-линейната трансформация........................60

§ 5. Класификация на дробно-линейните трансформации..................69

Глава 4

Функции на една комплексна променлива

§ 1. Непрекъснатост и диференцируемост......................................74

§ 2. Степенни редове..............................................................80

§ 3. „Непрекъснатост“ па степенните редове по периферията на техния кръг па сходимост........84

§ 4. Особени точки на ст епенните редове по периферията на техния кръг на сходимост.......88

§ 5. Елементарни функции........................................................95

§ 6. Елементарни многозначни функции........................................104

Глава 5

Конформно изобразяване чрез елементарни функции

§ 1. Функцията w = z“, а>0.........................................113

§ 2. Принцип на симетрията...............................129

§ 3. Конформно изобразяване на области, ограничени or криви от втора степен.....138

§ 4. Приложения на конформною изображение към граничните задачи за хармоничиите функции............144

Глава 6

Интегриране в комплексна обласг

§ 1. Непосредствено пресмятане на линейни интеграли....................148

§ 2. Приложения на теоремата на Коши и основпата формула на Коши 151

§ 3. Лоранов ред. Особени точки на функциите..............................156

§ 4. Приложения на теоремата за резидуумите за пресмятане на интеграли 159

§ 5. Сумиране на редове с теоремата за резидуумите......................195

§ 6. Разлагане на мероморфни функции в сбор от елементарни дроби.. 199

§ 7. Принцип па максимума. Лема на Шварц................................204

§ 8. Теорема на Руше. Принцип за аргумента................................210

§ 9. Равномерна сходимост......................................................217

§10. Общи задачи..................................................................223

Литература..............................................................230

***
Предговор към третото издание
Третото издание излиза почти непроменено — добавени са само тринадесет нови задачи в края на книгата. Поправени са и някои грешки и неточности, посочени ни от ст. н. с. Т. Тонев, и. с. Р. Лазов и н. с. В. Хаджийски, за което сърдечно им благодарим.

София, декември 1984 г. Авторите
Предговор към второто издание

Второто издание на сборника излиза без изменения. Отстранени са само забелязаните неточности и печатни грешки. За по-голямата част от тях ни обърна внимание асистентът Недю Пониваиов, за което му изказваме нашата благодарност.

София, юни 1973 г. Авторите
Предговор към първото издание

Този сборник съдържа с незначителни допълнения задачите, разглеждани в упражненията по комплексен анализ в Математическия факултет на Софийския университет през последните десетина години. Сборникът е предназначен преди всичко за студенти, които за първи път се запознават с теорията на аналитичните функции, така че, общо взето, задачите в него са елементарни. По-трудните от тях са придружени с решения или достатъчно подробни указания.

При съставянето на сборника авторите не са се стремили към пълно обхващане на предмета, което в крайна сметка не е и възможно, а по-скоро към подбор на достатъчно съдържателни задачи, които да помогнат на студента да придобие навиците, необходими за по-нататъшни занимания в тази област. На читателите с по-дълбоки интереси препоръчваме да се обърнат към великолепния сборник на Пойа и Сегьо.

Макар че в сборника липсват задачи, непосредствено свързани с приложенията, ние се надяваме, че той ще бъде полезен и за студентите от инженерните факултети.

Този сборник е тясно свързан с курса по теория на аналитичните функции, който от дълги години се чете в нашия университет. Авторите се чувствуват дълбоко задължени на създателите на този курс, академиците Л. Чакалов и JI. Илиев.

София, ноември 1967 г. Авторите

о1. Сборник от задачи по теория на аналитичните функции



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.