Висша математика. Част 4:Специални глави

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  25-2-2018
  •  205

Автор:Колектив
Издателство:Техника
Страници:395
Корици:Твърди
Година:1977
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 205 Състояние: Мн. добро
Висша математика. Част 4: Специални глави. Спас Манолов, Ангел Генов, Николай Шополов

Второ стереотипно издание.

СЪДЪРЖАНИЕ
Глава първа 
Функции на комплексна променлива
§ 1. Комплексни числа и множества от комплексни числа........ 7
§ 2. Числени редици с комплексни членове. Някои гранични преходи ... 19
§ 3. Функциии на комплексна променлива. Граница. Непрекъснатост ...........23
§ 4. Функционни и степенни редове.................. 26
§ 5. Елементарни функции.......... 28
§ 6. Аналитични функции............... 35
§ 7. Свойства на аналитичните функции. ............... 40
§ 8. Конформно изображение. Основни понятия............. 47
§ 9. Конформно изображение. Примери................. 54
§ 10. Интеграли от функция на комплексна променлива.......... 62
§ 11. Интеграли от аналитични функции. Основна теорема на Коши .... 66
§ 12. Формула на Коши. Формули за производните............ 72
§ 13. Теорема на Тейлор. Ред на Тейлор, Нули на аналитични функции......78
§ 14. Ред на Лоран. Теорема на Лоран ............... 81
§ 15. Изолирани особени точки иа аналитични функции.......... 85
§ 16. Резидууми. Основна теорема за резидуумите............ 91
§ 17. Приложение на резидуумите.................... 98

Глава втора
Някои специални въпроси от теорията на обикновените диференциални уравнения
1.Непрекъснатост" на решение спрямо параметър и спрямо начални условия
§ 1. Непрекъснатост спрямо параметър на решение на диференциално уравнение, равномерно по независимата променлива .........109
§ 2. Непрекъснатост спрямо параметри на решение на система от диференциални уравнения, равномерно относно независимата променлива .... 116
§ 3. Непрекъснатост на решение на диференциално уравнение спрямо началните условия, равномерно относно независимата променлива.....119
§ 4. Непрекъсната диференпуемост. равномерно относно независимата променлива, спрямо началните условия на решение на диференциално уравне
ние ................. 126
§ 5. Общ интеграл на диференциално уравнение и на система от 
диференциални уравнения в околността на обикновена точка ... 132
 Аналитични решения на диференциални уравнения
§ 6. Двойни редове........................ 137
§ 7. Аналитични функции в реална област................145
§ 8. Мажоранти............................148
§ 9. Аналитични решения на диференциални уравнения: методи за определяне коефициентите на съответните степенни редове..........152
§ 10. Аналитични решения на диференциални уравнения: сходимост на решението ............................155
§11. Аналитични решения на системи от диференциални уравнения .... 100
§ 12. Аналитични решения на линейни системи от диференциални уравнения 103
§ 13. Аналитични решения на линейни диференциални уравнения от втори р
ед. Обобщени степенни редове...108

III. Автономни системи от диференциални уравнения
§ 14. Съществуване и единственост на решения на автономни системи от диференциални уравнения....................171
§ 15. Продължими и непродължими (оптимални) решения на автономни системи от диференциални уравнения........... ......175
§ 16. Съществуване и съвпадане на непродължими решения на автономни 
системи.................. 175
§ 17. Qchobhh свойства на непродължими (оптимални) решения на автоном
ни системи............................180
§ 18. Основна теорема за трите възможности относно непродължимите реше ния на автономни системи (несамопресичащи се решения, равновесие, 
цикъл).....181
§ 19. Равновесни положения на автономни системи във фазовото пространство. . . .........190

IV. Устойчиви и асимптотично устойчиви решения на автономни системи от диференциални уравнения
§ 20. Оператор L(p) и основните му свойства......193
§ 21. Непродължими решения на уравнението L(p)z—0.........194
§ 22. Неравенството г (I) < Me~at(M > 0,а > 0) за решенията на L(p)z=0 
при устойчив полином L(p)....................198
§ 23. Устойчиви и асимптотично устойчиви непродължими решения на автономни системи.........................200
§ 24. Теорема за устойчивост и за асимптотична устойчивост на нулевото решение на системата х=Ах при собствени стойности (прости или многократни) с отрицателни реални части...............202
§ 25. Производна на една функция спрямо t съгласно със системата 
х = f9(x)...................208
§ 26. Положително дефинитни квадратични форми и неравенства за тях
§ 27. Конструкция на функция на А. М. Ляпунов за системата х—Ах при 
собствени стойности с отрицателни реални части ......... 213
§ 28. Основна теорема за устойчивост и за асимптотична устойчивост при системите от вида x—f(x), (/eC2(G)), когато собствените стойности на линейната част са с отрицателни реални части..............219

Глава трета Операционно смятане
§ 1. Оператор (трансформация) на Лаплас......232
§ 2. Образ на производна и на интеграл......236
§ 3. Линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти и оператора на Лаплас.....238
§ 4. Теореми за разлагането (методи за намиране на оригинала чрез неговия 
образ).......241
§ 5. Основни теореми на операционното смятане.............249
§ 6. Образ на периодични оригинали .................252

Глава четвърта
Редове на Фурие. Интеграл на Фурие
§ 1. Периодични функции.....256
§ 2. Дефиниция на ред на Фурие.................. 257
§ 3. Ред на Фурие на четни и нечетни функции.............260
§ 4. Ред на Фурие. в произволен интервал...............263
§ 5. Ред на Фурие на функции, дефинирани в интервал [0, I] само но синуси или само по косинуси........265
§ 6. Ред на Фурие в комплексна форма......266
§ 7. Коефициенти на Фурие при n-->+оо...............268
§ 8. Интегрална форма за частичните суми на реда на Фурие..... 271
§ 9. Неравенство на Бесел.......................275
§10. Сходимост на реда на Фурие.................277
§ 11. Почленно диференциране и интегриране на Фуриеровред......282
§12. Интеграл на Фурие...................... 285
§ 13. Интеграл на Фурие в комплексна форма. Трансформация на Фурие...289
§ 14. Задачи. .....................295

Глава пета
§ Специални функции
§  1. Гама-функция........................ 300
§  2. Ортогонални функции ...........309
§  3. Ортогонални полиноми......................318
§  4. Полиноми на Лежандър.........325
§ 5- Полиноми на Ермит.................335
§ 6. Полиноми на Лагер.....................341
§ 7. Полиноми на Чебишев......................347
§ 8. Цилиндрични функции ........352.
§ 9. Хипергеометрична функция....................377
§ 10. Изродена хипергеометрична функция........ 383

Учебникът „Висша математика“ IV част съдържа някои специални глави по математика, като функиии на комплексна променлива, някои специални въпроси от теорията на обикновенгте диференциални уравнения, операционно смятане, редове на Фурие и специални функции. Тези раздели or математиката имат важно значение за приложенията и специално за изграждането на математически модели в инженерните науки.

Учебникът е предназначен за студентите, от ВМЕИ в Ссфия, Варна и Габрово и ВИМЕС в Русе. Той може да се ползува и от студенти от други висши технически учебни заведения, а така също и от инженери, които ползуват по-сложен математически апарат в своята дейност.
----
ПРЕДГОВОР
Специалните глави, които са изложени в настоящата четвърта част от Висша математика, имат важни приложения в инженерните науки. Така например аналитичните функции и конформните изображения се прилагат в теорията на електричеството, в хидро и аеродинамиката и др. Изследванията на много процеси водят до качествено третиране на решенията на съответните диференциални уравнения и до установяване на тяхната устойчивост или неустойчивост. Операционното смятане е един силен апарат за изследвания в областта на електрическите вериги. Фуриеровият анализ дава средства за нагледно и удобно представяне на сложни периодични процеси. Най-сетне почти няма област от приложенията на математичните методи, в която да не се използуват някои специални функции или техни свойства.

Материалът е изложен с необходимата строгост и едновременно с това с необходимата приложна насоченост. Такъв метод на изложение е най-подходящ за студенти от висши технически учебни заведения.

Авторите изказват благодарност на ст. асистент Б. Арабаджиева за нейната голяма работа при окончателното оформяне на ръкописа на тази книга.

Отделните глави са написани, както следва: проф. д-р Сп. Манолов — глави II и III, доц. А. Генов — глава I, и доц. Н. Шо полов — глави IV и V.



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.