Теория на вероятностите

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  10-2-2018
  •  75

Автор:Апостол Обретенов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:307
Корици:Твърди
Година:1974
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 220 Състояние: Добро
Теория на вероятностите. Апостол Обретенов

Съдържание

Предговор 5

Означения и символи 7

ГЛАВА ПЪРВА. АЛГЕБРА НА СЪБИТИЯТА
1. Събития и действия с тях 9
2, Булова алгебра 12

ГЛАВА ВТОРА. ВЕРОЯТНОСТ
1. Дефиниция на вероятност. Свойства 19
2. Условна вероятност. Независимост 28
3. Пълна група от събития. Формула за пълната вероятност, Формула на Бейс 32
4. Произведение на вероятностни пространства 35
5. Биномна вероятност. Свойства и приближения 39
6. Интегрално приближение на Моавър — Лаплас 48

ГЛАВА ТРЕТА. СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ
1. Случайни величини. Функция на разпределение 53
2. Средна стойност на случайна величина. Интегриране 67
3. Закон за нулата и единицата. Композиции 81
4. Пораждаща функция. Теорема за непрекъснатост 89
5. Разпределения в я-мерно пространство 95
6. Условни средни и условни разпределения. Теорема на Радон — Никодим 115
7. Суми от независими случайни величини. Закон за големите числа 129
8. Уточнявания на закона за големите числа. Закон за повторния логаритъм 142
9. Характеристични функции 152
10. Положително определени функции. Теорема на Бохнер — Хинчин 167

ГЛАВА ЧЕТВЪРТА, ГРАНИЧНИ ТЕОРЕМИ1. Централна гранична теорема 171
2. Оценки за скоростта на сходимост към нормалното разпределение 179
3. Безгранично делими разпределения 186
4. Гранични теореми за суми от независими случайни величини 193
5. Стабилни разпределения 200
6. Лаплас-стилтесова трансформация и вероятностното й тълкуване 204

ГЛАВА ПЕТА. СЛУЧАЙНИ ПРОЦЕСИ
1. Общи понятия 224
2. Марковски процеси. Дискретни марковски вериги 226
3. Разклоняващи се процеси 246
4. Мартингали 255
5. Стационарни случайни процеси 264
6. Процеси с независими нараствания 268
7. Процеси на възстановяване 276
8. Винеров процес. Дифузионни процеси 292
Указател на термините 303
Литература 305

***
Учебникът съдържа основните понятия и твърдения от теорията на вероятностите на ниво и обем, застъпвани в лекциите по тази дисциплина във Факултета по математика и механика на Софийския университет.

Теорията е изградена на общоприетата база на буловата алгебра и аксиоматиката на Колмогоров. Наред с класическите въпроси са дадени и фундаменталните теореми за продължение на вероятност и за съществуване на колмогорово вероятностно пространство, както и теоремата на Радон — Никодим, осигуряваща съществуването на услов-на средна.

Учебникът е предназначен за студентите от Факултета по математика и механика на Софийския университет, но може да се използува и от студенти от други висши учебни заведения и за самообразование.



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.