Задачи и упражнения по математическому анализу

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  27-1-2018
  •  204

Автор:Колектив
Издателство:Наука, Москва
Страници:469
Корици:Твърди
Година:1968
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 220 Състояние: Добро
Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ. Под редакцией Б. П. Демидовича.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Из предисловия к первому изданию ................. 7

Предисловие к четвертому изданию...................8

Предисловие к пятому изданию ................  8

Глава I. Введение в анализ.................... 9

§ 1. Понятие функции...................... 9

§ 2. Графики злементарннх функций............... 14

§ 3. Предели...........................20

§ 4. Бесконечно малне и бесконечно большие............31

§ 5. Непреривность функций...................34

Глава II. Дифференцирование функций ..............40

§ 1. Непосредственное внчисление производимх..........40

§ 2. Табличное дифференцирование....... 44

§ 3. Производние функций, не являющихся явно заданньши ... 54

§ 4. Геометрические и механические приложения производной ... 58

§ 5. Производние рнсших порядков . ...............64

§ 6. Дифференциали первого и внсших порядков.........68

§ 7. Теореми о среднем......................72

§ 8 Формула Тейлора......................73

§ 9. Правило Лопиталя — Бернулли раскрнтия неопределенностей . 75

Глава III. Зкстремумм функции и геометрические приложения производной......................79

§ 1. Зкстремумм функции одного аргумента............79

§ 2. Направление вогнутости. Точки перегиба..........87

§ 3. Асимптотм..........................89

§ 4. Построение графиков функций по характерньш точкам .... 91

§ 5. Дифференциал дуги. Кривизна..... 97

Глава IV. Неопределенннй интеграл................102

§ 1. Непосредственное интегрирование..............102

§ 2. Метод подстановки......................108

§ 3. Интегрирование по частям  .............111

§4. Простейшие интеграли, содержащие квадратний трехчлен . . 113

§ 5. Интегрирование рациональних функций ........  116

§ 6. Интегрирование некоторих нррациональнмх функции.....120

§ 7. Интегрирование тригонометрических функций . . .......123

§ 8. Интегрирование гиперболических функций..........128

§ 9. Применение тригонометрических и гиперболических подстановок для нахождения интегралов вида J R (x,Yахг-- Ьх -)- с ) dx,

где R — рациональиая функция................129

§ 10. Интегрирование различншх трансцендентннх функций.....130

§ 11. Применение формул приведения ...............131

§ 12. Интегрирование разнмх функций...............131

Глава V. Определенньш интеграл...................133

§ 1. Определенньш интеграл как предел суммм..........133

§ 2. Вмчисление определенннх интегралов с помощью неопределенннх............135

§ 3. Несобственнме интеграли ..................138

§ 4. Замена переменной в определенном интеграле.........141

§ 5. Интегрирование по частям..................144

§ 6. Теорема о среднем значения.................145

§ 7. Площади плоских фигур...................147

§ 8. Длина дуги кривой......................153

§ 9. Объеми тел .........................155

§ 10. Площадь поверхности вращения...............160

§ 11. Моменти. Центрн тяжести. Теореми Гульдена........162

§ 12. Приложения определенних интегралов к решению физических задач............................166

Глава VI. Функции нескольких переменньгх.............172

§ 1. Основнне понятия......................172

§ 2. Непрернвность .......................175

§ 3. Частнме производние........... 177

§ 4. Полньш дифференцнал функции................179

§ 5. Дифференцирование сложннх функций............182

§ 6. Производная в данном направления и градиент функции . . . 185

.. § 7. Производние и дифференциали висших порядков.......188

§ 8. Интегрирование полних днфференциалов..... 193

§ 9. Дифференцирование неявних функций  .........195

§ 10. Замена переменних.....................202

§ 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.......207

§ 12. Формула Тейлора для функции нескольких переменних .... 210

§ 13. Зкстремум функции нескольких переменних.........212

§ 14. Задачи на отискание наибольших и наименьших значений функций ......................  216

§ 15. Особие точки плоских кривих................219

§ 16. Огибающая.........................221

§ 17. Длина дуги пространственной кривой.............222

§ 18. Вектор-функции скалярного аргумента............223

§ 19. Естественньш трехгранник пространственно.т кривой.....226

§ 20. Кривизна и кручение пространственной кривой ....... 230

Глава VII. Кратнме и кривллинейнме интеграли ......  233

§ 1. Двойной интеграл в прямоугольнмх координатах.......233

§ 2. Замена переменннх в двойном интеграле  ........239

§ 3. Внчисление площадей фигур................ . 242

§ 4. Внчисление объемов тел...................244

§ 5. Внчисление площадей поверхностей . . . ‘..........246

§ 6. Приложения двойного интеграла к механике.........247

§ 7. Тройнне интеграли.....  248

S 8. Несобственнне интеграли, зависящие от параметра. Несобственнме кратнне интеграли  .................255

§ 9. Криволинейнце интеграли..................259

§ 10. Поверхностнне интеграла..................269

§ 11. Формула Остроградского — Гаусса..............271

§ 12. Злементи теории поля....................273

Глава VIII. Рядм..........................277

§ 1. Числовне рядн .......................277

§ 2. Функциональнне рядн....................283

§ 3. Ряд Тейлора.........................295

§ 4. Рядм Фурье.........................301

Глава IX. Дифференциальнне уравнения...............306

§ 1. Проверка решений. Составление дифференциальннх уравнения семейств кривих. Начальние услозия..........306

§ 2. Дифференциальнне уравнения 1-го порядка..........308

§ 3. Дифференциальнне уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменньши. Ортогональньш траектории...........310

§ 4. Одиороднне дифференциальнне уравнения 1-го порядка .... 314 § 5. Линейнне дифференциальнне уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.....315

§ 6. Уравнения в полннх дифференциалах. Интегрирующий множитель.............................318

§ 7. Дифференциальнне уравнения 1-го порядка, не разрешеннне относительно производной .................. 320

§ 8. Уравнения Лагранжа и Клеро............' .... 322

§ 9. Смешаннне дифференциальнне уравнения 1-го порядка.....324

V, 10. Дифференциальнне уравнения внсших порядков........329

§11. Линейнне дифференциальнне уравнения............332

§ 12. Линейнне дифференциальнне уравнения 2-го порядка с постоянньши козффициентами...................334

§ 13. Линейние дифференциалънне уравнения с постоянньми коеффициентами порядка вьнпе 2-го........  340

§ 14. Уравнения Зйлера......................341

§ 15. Системи дифференциальннх уравнений............342

§ 16. Интегрирование дифференциальннх уравнений с помощью степенннх рядов.......... 344

§ 17. Задачи на метод Фурье.....  346

Глава X. Приближенние внчисления .  ...............350

§ 1. Действия с приближенньши числами.............350

§ 2. Интерг.олирование функции.................355

§ 3. Вмчисление действительннх корней уравнений........359

§ 4. Численное интегрирование функций..............365

§ 5. Численное интегрирование обнкновенннх дифференциальннх уравнений........368

§ 6. Приближенное вмчисление козффициентов Фурье.......376

Ответм.....................  378

Приложения ................  460

I. Греческий алфавит......................460

II. Некоторне постояннне.................  460

III. Обратньи величини, степени, корни, логарифмьГ.....  461

IV. Тригонометрические функции.................463

V. Показательнме, гиперболические и тригонометрические функции 464

VI. Некоторне кривне......................465



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.